江苏省2026—2027学年苏科版八年级上册数学期中押题卷(三)(苏州专用)
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内容正文:
2026—2027学年江苏省 苏科版八年级(上)
期中测评 数学押题卷(三)答案详解
考试范围:三角形、实数、勾股定理;考试时间:120分钟;满分:130分
其他符合本卷知识范围的正确解法,按实质参照评分标准给分。
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)B
算术平方根是,说明这个正数是。的两个平方根为和,其中负平方根是。
A项把被开方数的相反数当成平方根;C项忽略“负”;
D项列出两个平方根而非所问的负平方根。
2.(3分)C
共有四种选法:;;;。
第一、三、四组中两条较短边之和都大于最长边,能围成三角形;第二组中,不能围成三角形。因此共有种。
3.(3分)A
是有理数,是有理数,无限循环小数也是有理数。
是无理数,因此无理数只有个。不能把“带根号”或“无限小数”直接等同于无理数。
4.(3分)C
和的数值相同,但作为近似数,精确到十分位,精确到百分位,
后者精确程度更高。
近似记录末尾的不能随意删除,因为它说明记录精确到了哪一位。数值相等不代表近似记录具有相同精确程度。
5.(3分)B
若,则两个直角三角形的斜边及一条直角边分别相等,
可用“斜边、直角边”判定全等。
A项比较一个三角形的斜边与另一个三角形的直角边,不能用该判定;C项是两锐角互余,不保证对应角相等;D项只使第二个三角形等腰,不限制第一个三角形的另一条直角边。
6.(3分)B
由及勾股定理的逆定理,边所对的是直角,而不是或。
故。
7.(3分)B
。由,得。
。外角不能误当三角形内角。
8.(3分)D
。若,则,等式成立;若,则而,等式不成立。
所以。特别地成立,不能漏掉边界。
评卷人
得分
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
请将结果直接填写在答题卡对应位置。
9.(3分)
因为,所以。立方根只有一个,不添“”。
10.(3分)
由,得。所以,。
原式。关键是先定符号。
11.(3分)或
若已知的是顶角,则顶角为,其余两角均为。
若已知的是底角,则顶角为。两种情况都能构成三角形。
12.(3分)
在直角三角形中,。
不能因为是高就当作角平分线。
13.(3分)
中线给出,两三角形还有公共边。
周长之差。无需知道中线的长度。
14.(3分)
在中,,所以它所对的直角边。
是斜边的中点,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得。
因此,是等边三角形,其周长为。
15.(3分)
表示的数为,不是线段长。
由,得,故其整数部分为。
16.(3分)
由得或。因为,所以不成立,而成立。
故。先列全部平方根再筛选,不能一开始只取正根。
评卷人
得分
三、解答题(本大题共10小题,共82分)
解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17.(8分)(1);(2)。
(1),,,所以原式。
(2)由,得;又,。
原式。
评分要点:
2分:(1)正确得到三个值。
2分:(1)按符号运算得。
2分:(2)正确去绝对值并求两个根式。
2分:(2)按运算顺序合并得。
18.(8分)(1),分别表示;(2),两端均可取;(3)或。
(1)正数的两个平方根互为相反数。设正平方根为,则负平方根为,且。因为在左、在右,,所以。故分别表示,。
(2)当在线段上(含端点)时,。若在左侧,则;若在右侧,则。
因此全部解为。两个端点处一段距离为、另一段为,都满足条件。
(3)若在左侧,则,不可能有,故无解。
若在线段上,则、。由得,故,
它确在内。
若在右侧,则、。由得,它确实大于。
故全部可能值为。两端点不满足倍长条件,三种位置已穷尽;只考虑线段内会漏掉。
评分要点:
1分:(1)利用两根互为相反数和间距10得根为。
1分:(1)正确对应M、N并求。
1分:(2)说明线段内与端点满足距离和。
1分:(2)排除线段外左右两侧。
1分:(2)写全闭区间。
1分:(3)正确处理线段内,得。
1分:(3)正确处理右侧,得。
1分:(3)排除左侧并检查范围,解集完整。
19.(8分)(1);(2)总成立。
(1)因为依次共线,。在中,。
在中,。由平分该角,得。
由于高在外侧,射线在内部,所以。不能照搬高在三角形内部时的相减关系。
(2)总成立。设、。同样有,所以。
又。按同样的点位,,所以。
因此总成立。已知且,右侧为正,与所求角一致。
评分要点:
1分:(1)由外置垂足得。
1分:(1)得。
1分:(1)由角和与平分得。
1分:(1)正确相加得。
1分:(2)正确表达。
1分:(2)正确表达。
1分:(2)依据位置写出两角相加。
1分:(2)整理得一般关系并作肯定判断。
20.(6分)。
突破口是公共边同时为两个直角三角形的斜边,而已知是一组对应直角边。
在和中,
所以(斜边、直角边)。
对应角相等,得。由内错角相等,两直线平行,得。
评分要点:
1分:指出两三角形均为直角三角形,为共同斜边。
2分:列出及并正确用HL。
1分:写出正确对应顺序。
1分:得到。
1分:以内错角相等推出。
21.(6分)为的内部角平分线与线段的垂直平分线的交点。
(1)作的内部角平分线;再作线段的垂直平分线,两线的交点即为。作两条轨迹时都保留对应圆弧。
(2)在线段的垂直平分线上,所以;在的内部角平分线上,所以它到角的两边所在直线的距离相等。两个条件缺一不可。
存在性与选点:内部角平分线与射线成小于的锐角,向角内延伸必与过中点且垂直的直线相交,交点在角内。两直线不平行,交点唯一。题目不要求在内部,不能额外添加这一限制。
评分要点:
2分:(1)正确作出角的内部角平分线并保留痕迹。
1分:(1)正确作出的垂直平分线并保留痕迹。
1分:(1)正确取交点,且点位在角内。
1分:(2)用垂直平分线性质解释。
1分:(2)用角平分线性质解释到两边距离相等。
22.(8分)(1);(2),。
(1)最长边为,且。由勾股定理的逆定理,。不能把边长较长的边当成直角边。
(2)。由于在线段上,,所以,故。
以为底,到其所在直线的高是,
故。
这里垂足在底边的延长线上,不能误把当高。
评分要点:
1分:(1)正确选最长边并列平方比较。
1分:(1)正确使用勾股逆定理。
1分:(1)指明直角为。
1分:(2)得。
2分:(2)正确列勾股式并得。
1分:(2)识别以为底的高为。
1分:(2)求得面积。
23.(8分)(1)的周长等于;(2)。
(1)在线段的垂直平分线上,所以。又,故的周长。关键是整体替换,而非分别求出三边。
(2)设。由得;由得。
因在内部,在内部,所以。
由三角形内角和,,得,所以。
评分要点:
2分:(1)根据垂直平分线性质得。
2分:(1)整体代换并用得结论。
2分:(2)正确写出两组等腰角关系。
1分:(2)正确列内角和方程。
1分:(2)求得。
24.(8分)(1);(2)不能,如和都满足;
(3)能,唯一值为。
(1)由得,故,。小数部分是一个精确的差,不能截取有限位小数代替。
(2)由定义,所以。这个区间中有多个数,例如和都满足且,故不能唯一确定。
(3)加上后,有,故。因为各数为正,平方后得,即。
这个开区间内只有一个整数,而为整数,所以。又,只能取,
不能取负平方根。
检验:,故。因此其整数部分为,
小数部分满足,且其平方为整数,全部条件成立。
因此该值确实存在且唯一。
评分要点:
1分:(1)平方比较得。
1分:(1)写精确小数部分。
1分:(2)判断不能唯一确定。
1分:(2)给出两个不同合法数或说明完整区间中不止一个数。
1分:(3)正确得到。
1分:(3)平方并利用整数性唯一锁定。
1分:(3)根据正数条件取。
1分:(3)回验全部严格区间条件,说明存在且唯一。
25.(10分)(1)不能;(2)平分,;(3),可以仍沿同一条折痕完成。
(1)由勾股定理,。过折叠时,保持不动,因此的像到的距离仍为。但线段上各点到的距离不超过,所以不可能落在线段上。
(2)折叠得、。由于,点在内部。
在和中,
所以(SSS)。
因此。由于在内部且在内部,射线在内部,故平分。
折叠又给出及。因此是直角三角形,为斜边。由勾股定理,(因为),所以,即。无需求出的具体值。
(3)若折到射线上的,则。由于,必在越过的延长线上,故。
可以仍沿折叠。由(2),平分;又在射线上,所以。
在和中,
所以(SAS)。
得到。
是两个不同的点,且分别满足、,所以它们都在的垂直平分线上,直线就是的垂直平分线。因此沿确能把折到。
存在性说明:由在边上唯一确定;
因为,线段的垂直平分线必过,确有题设折痕。取该三角形内角的平分线作折痕时,其与的交点在边内,故题设内点条件可实现。第(3)问的由射线及距离唯一确定,且同一折痕验证成立。
评分要点:
1分:(1)用勾股得,说明折叠保留到的距离。
1分:(1)用判定不可能落在线段上。
1分:(2)正确列出折叠保距、及公共。
1分:(2)按对应顺序用SSS及对应角证明平分。
1分:(2)得到及。
1分:(2)由斜边严格大于直角边证明。
1分:(3)说明越过,求。
2分:(3)复用角平分关系,按对应顺序正确用SAS证。
1分:(3)说明是两个不同等距点,故为中垂线,折叠可实现。
26.(12分)(1),,;(2),,为射线上距为的固定点;(3)的最小值为,在时取得。
(1)由取向可知均在射线上,但可以在的前方或越过;
不能假定它们都在线段内。
,并且射线在内部,所以。在中,,故。
在和中,
所以(AAS)。
对应边相等得、。
另一侧对应与,同理直接写出:,。本问不要求重复书写第二组全等证明。
(2)先讨论。均垂直于,且分居两侧,连接后,交点在线段内部。由对顶角相等,。
在和中,
所以(AAS)。
因此且。
在同一射线上,是的中点,所以。结合(1),。无论还是,该线段和式都成立。
若,则在过且垂直的同一直线上,且分居两侧,所以。此时,又、,得。此时重合,不能把或这两组三点当作三角形使用全等判定。
综上,始终位于射线上距为的位置。
位置由射线和距离唯一确定,故不随运动而改变。
(3)对任意允许的位置,在上,垂线段最短给出、。由于在线段上,。
两处同时取等当且仅当,由(1)这等价于。再结合,得。这个位置满足在内部,且按题设能作出;此时。故最小值为,不是仅有下界而不能取得。
评分要点:
1分:(1)用互余角得到。
1分:(1)结合直角及,按对应顺序证明。
1分:(1)由对应边得、。
1分:(1)直接写出、;不要求重复证明第二组全等。
1分:(2)非重合情形得及,或用等价的正确方法得出相应中点关系。
1分:(2)由及求。
1分:(2)兼顾情形,直接得和,不把含重合点的图形当作三角形套用全等判定;能够统一覆盖的正确证明同样给分。
1分:(2)说明射线上距离确定位置,故是固定点;不要求额外求。
1分:(3)由垂线段最短得、。
1分:(3)用得到下界。
1分:(3)说明同时取等须,对应。
1分:(3)核该位置满足题设且能取得,得最小值。
八年级数学押题卷(三)答案详解 第 1 页 共 1 页
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期中测评数学押题卷(三)答题卡
考试范围:三角形、实数、勾股定理
120分钟
满分130分
学校:
班级:
条形码粘贴区
姓名:
考号:
填涂示例正确:
错误:×√
缺考标记○(由监考员填涂)
注意事项
1.选择题用2B铅笔填涂;非选择题用黑色字迹笔作答。
2.请按题号在对应区域作答,保持卡面整洁,不要折叠。
3.先核对卷次、姓名与考号;解答题写出必要过程。
一、选择题(1-8题,每题3分,共24分)》
2
AB CD
3
AB CD
4
ABCD
5
ABCD
6
ABCD
7
AB CD
8ABCD
填空题(9-16题,每题3分,
共24分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、
解答题(17-26题,共82分)
17.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
八年级数学押题卷(三)答题卡
数学押题卷(三)答题卡
姓名:
考号:
18.(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(3分)
(3)
(3分)
19.
(8分)
得分:
(1)
(4分)
(2)(4分)
20.
(6分)
得分:
21.
(6分)
得分:
(1)(4分)
B
(2)(2分)
A3第1页/共2页
数学押题卷(三)答题卡
姓名:
考号:
22.(8分)
得分:
(1)(3分)
(2)(5分)
23.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
24.
(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(4分)
八年级数学押题卷(三)答题卡
数学押题卷(三)答题卡
姓名:
考号:
25.(10分)
得分:
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)(4分)
26.
(12分)
得分:
(1)
(4分)
(2)(4分)
(3)(4分)
A3第2页/共2页
2026—2027学年江苏省 苏科版八年级(上)
期中测评 数学押题卷(三)
考试范围:三角形、实数、勾股定理;考试时间:120分钟;满分:130分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前,请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。
2.请将答案填写在答题卡对应区域,写在本卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)已知一个正数的算术平方根是,则这个数的负平方根是( )。
A. B. C. D.
2.(3分)现有长度分别为的四根细木棒,从中任选三根首尾相接围成一个三角形,共有( )种不同的选法。
A. B. C. D.
3.(3分)在,,(小数部分按“”循环),这四个数中,无理数的个数为( )。
A. B. C. D.
4.(3分)下列关于近似数与的说法,正确的是( )。
A.数值不同,精确程度相同 B.数值和精确程度都相同
C.数值相同,的精确程度更高 D.数值相同,的精确程度更高
5.(3分)在和中,,。再添加下列哪一个条件,一定能判定这两个三角形全等( )?
A. B. C. D.
6.(3分)在中,分别是的对边。若,且,则为( )。
A. B. C. D.
7.(3分)在等腰三角形中,。将沿到的方向延长到,
若,则为( )。
A. B. C. D.
8.(3分)实数满足,则的取值范围为( )。
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
评卷人
得分
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
请将结果直接填写在答题卡对应位置。
9.(3分)________。
10.(3分)________。
11.(3分)一个等腰三角形的一个内角为,则这个三角形的顶角可能为________。
12.(3分)在中,,,,垂足在线段上,
则________。
13.(3分)是的中线,,,则的周长比的周长大________。
14.(3分)如图,在中,,,,点是的中点。则的周长为________。
15.(3分)数轴上点表示,点位于的右侧,且。点表示的数的整数部分为________。(正数的整数部分指不超过它的最大整数。)
16.(3分)实数满足且,则________。
评卷人
得分
三、解答题(本大题共10小题,共82分)
解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17.(8分)计算:
(1) ;
(2) 。
18.(8分)一个正数的两个平方根分别由数轴上的点表示,点在点的左侧,且。动点表示实数。
(1) 求及点分别表示的数;
(2) 若,求的取值范围,并说明端点能否取得;
(3) 若,求的所有可能值。
19.(8分)如图,在中,,,垂足在射线越过点的部分;平分,点在线段内部。
(1) 若,,求的度数;
(2) 保持上述钝角及点的位置条件,但不限定(1)中的具体角度。是否总成立?说明理由。
20.(6分)如图,点位于直线的两侧,,。求证:。
21.(6分)如图,已知锐角,点在角的一边上。在内部找一点,使,且到角的两边所在直线的距离相等。
(1) 用尺规作出点(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 说明你所作的点同时满足两个距离条件的理由。
22.(8分)如图,在中,,,。点在线段上,,连接。
(1) 求的度数,并说明理由;
(2) 求的长及的面积。
23.(8分)如图,在中,,线段的垂直平分线交边于点,且在线段内部,连接。
(1) 证明的周长等于;
(2) 若,求的度数。
24.(8分)对于正数,不超过的最大整数叫作它的整数部分;减去整数部分所得的数叫作它的小数部分。设的整数部分为、小数部分为。
(1) 当时,求;
(2) 如果只知道且,能否唯一确定?说明理由;
(3) 在(2)的条件下,再知道是整数且,能否唯一确定?若能,求出并检验;若不能,写出所有可能值。
25.(10分)如图,在直角三角形中,,,。折叠时,折痕上的点保持不动,对应点到折痕的距离相等。
(1) 能否沿一条经过点的折痕,把点折到线段上?说明理由;
(2) 沿过点的折痕,把点折到边上的点,其中在线段内部。证明平分,并证明;
(3) 重新展开纸片,仍沿一条经过点的折痕,把点折到射线上的点。求的长,并判断能否仍沿(2)中的同一条折痕完成这次折叠,说明理由。
26.(12分)如图,垂直于直线,。点在该直线上运动,始终满足在线段内部、。在直线的两侧分别取点,使、,、,且与在直线同侧,与在直线同侧。过分别作、,垂足为。
(1) 证明、,并直接写出与、与的对应数量关系;
(2) 线段与射线交于点。证明,并说明点的位置不随的运动而改变,求;
(3) 在所有允许的位置中,求的最小值,并说明何时取得。
八年级数学押题卷(三) 第 1 页 共 1 页
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2026—2027学年江苏省 苏科版八年级(上)
期中测评 数学押题卷(三)
考试范围:三角形、实数、勾股定理;考试时间:120分钟;满分:130分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前,请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。
2.请将答案填写在答题卡对应区域,写在本卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)已知一个正数的算术平方根是,则这个数的负平方根是( )。
A. B. C. D.
2.(3分)现有长度分别为的四根细木棒,从中任选三根首尾相接围成一个三角形,共有( )种不同的选法。
A. B. C. D.
3.(3分)在,,(小数部分按“”循环),这四个数中,无理数的个数为( )。
A. B. C. D.
4.(3分)下列关于近似数与的说法,正确的是( )。
A.数值不同,精确程度相同 B.数值和精确程度都相同
C.数值相同,的精确程度更高 D.数值相同,的精确程度更高
5.(3分)在和中,,。再添加下列哪一个条件,一定能判定这两个三角形全等( )?
A. B. C. D.
6.(3分)在中,分别是的对边。若,且,则为( )。
A. B. C. D.
7.(3分)在等腰三角形中,。将沿到的方向延长到,
若,则为( )。
A. B. C. D.
8.(3分)实数满足,则的取值范围为( )。
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
评卷人
得分
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
请将结果直接填写在答题卡对应位置。
9.(3分)________。
10.(3分)________。
11.(3分)一个等腰三角形的一个内角为,则这个三角形的顶角可能为________。
12.(3分)在中,,,,垂足在线段上,
则________。
13.(3分)是的中线,,,则的周长比的周长大________。
14.(3分)如图,在中,,,,点是的中点。则的周长为________。
15.(3分)数轴上点表示,点位于的右侧,且。点表示的数的整数部分为________。(正数的整数部分指不超过它的最大整数。)
16.(3分)实数满足且,则________。
评卷人
得分
三、解答题(本大题共10小题,共82分)
解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17.(8分)计算:
(1) ;
(2) 。
18.(8分)一个正数的两个平方根分别由数轴上的点表示,点在点的左侧,且。动点表示实数。
(1) 求及点分别表示的数;
(2) 若,求的取值范围,并说明端点能否取得;
(3) 若,求的所有可能值。
19.(8分)如图,在中,,,垂足在射线越过点的部分;平分,点在线段内部。
(1) 若,,求的度数;
(2) 保持上述钝角及点的位置条件,但不限定(1)中的具体角度。是否总成立?说明理由。
20.(6分)如图,点位于直线的两侧,,。求证:。
21.(6分)如图,已知锐角,点在角的一边上。
在内部找一点,使,且到角的两边所在直线的距离相等。
(1) 用尺规作出点(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 说明你所作的点同时满足两个距离条件的理由。
22.(8分)如图,在中,,,。点在线段上,,连接。
(1) 求的度数,并说明理由;
(2) 求的长及的面积。
23.(8分)如图,在中,,线段的垂直平分线交边于点,且在线段内部,连接。
(1) 证明的周长等于;
(2) 若,求的度数。
24.(8分)对于正数,不超过的最大整数叫作它的整数部分;减去整数部分所得的数叫作它的小数部分。设的整数部分为、小数部分为。
(1) 当时,求;
(2) 如果只知道且,能否唯一确定?说明理由;
(3) 在(2)的条件下,再知道是整数且,能否唯一确定?若能,求出并检验;若不能,写出所有可能值。
25.(10分)如图,在直角三角形中,,,。折叠时,折痕上的点保持不动,对应点到折痕的距离相等。
(1) 能否沿一条经过点的折痕,把点折到线段上?说明理由;
(2) 沿过点的折痕,把点折到边上的点,其中在线段内部。证明平分,并证明;
(3) 重新展开纸片,仍沿一条经过点的折痕,把点折到射线上的点。求的长,并判断能否仍沿(2)中的同一条折痕完成这次折叠,说明理由。
26.(12分)如图,垂直于直线,。点在该直线上运动,始终满足在线段内部、。在直线的两侧分别取点,使、,、,且与在直线同侧,与在直线同侧。过分别作、,垂足为。
(1) 证明、,并直接写出与、与的对应数量关系;
(2) 线段与射线交于点。证明,并说明点的位置不随的运动而改变,求;
(3) 在所有允许的位置中,求的最小值,并说明何时取得。
八年级数学押题卷(三) 第 1 页 共 1 页
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$2026-2027学年江苏省苏科版八年级(上)
期中测评数学押题卷(三)答题卡
考试范围:三角形、实数、勾股定理
120分钟
满分130分
学校:
班级:
条形码粘贴区
姓名:
考号:
填涂示例正确:
错误:×√
缺考标记○(由监考员填涂)
注意事项
1.选择题用2B铅笔填涂;非选择题用黑色字迹笔作答。
2.请按题号在对应区域作答,保持卡面整洁,不要折叠。
3.先核对卷次、姓名与考号;解答题写出必要过程。
一、选择题(1一8题,
每题3分,共24分)
2
ABCD
3
ABCD
4ABCD
5
AB CD
6
ABCD
7
ABCD
8A☒BCD
填空题(9-16题,每题3分,
共24分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、
解答题(17-26题,共82分)
17.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
八年级数学押题卷(三)答题卡A4第1页/共4页
数学押题卷(三)答题卡
姓名:
考号:
18.(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(3分)
(3)(3分)
19.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
20.
(6分)
得分:
21.(6分)
得分:
(1)(4分)
A
⊙
(2)(2分)
八年级数学押题卷(三)答题卡A4第2页/共4页
数学押题卷(三)答题卡
姓名:
考号:
22.
(8分)
得分:
(1)(3分)
(2)(5分)
23.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
24.
(8分)
得分:
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(4分)
八年级数学押题卷(三)答题卡A4第3页/共4页
数学押题卷(三)答题卡
姓名:
考号:
25.
(10分)
得分:
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)(4分)
26.
(12分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
(3)(4分)
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