河南开封市集英中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

开封市集英中学2026一2027学年第一学期期中考试 九年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分。 ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分。 郑 ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列是四届冬奥会会微的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是( A.1984前南斯拉夫B.1988加拿大C.2006意大利 D.2022中国 2.一元二次方程x2+x-3=0的根的情况是（) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 3.根据下列表格的对应值：可确定方程x2+12x-15=0的一个根x的范围是 X 1. 1.2 1.3 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3D.x>1.3 4.已知A(-1,1)，B(2,2)两点在双曲线y=32m上，且>% 则m的取值范围是（) 阳 A.m<0 B.m>C.m D.m 5.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线 是() A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2+2 九年级数学试题第1页共8页 6.若A(-4,y)，B(-3,y)，C(1,y)为二次函数y=x2+4x5的图象上 的三点，则y,,y的大小关系是() A.<2<为B.y2<y<为。C.y<y1<y2D.y,<<2 2009 7.如图，过反比例函数y= x (x>0)的图象上任意两点A、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分 别是S,、S2,比较它们的大小，可得( ) A.S>S2 B.St=S2 C.S<S2 D.大小关系不能确定 8.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥.CD,垂足为M,且AB=8cm, 则AC的长为( A.2v5cm B.4V5 cm C.2V5cm或4V5cm D.2W3cm或4W3cm 9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,且过点(3,0)，给 出下列结论：①ac<0;②b2-4ac>0;③2a-b=0;④8a+c<0.其中， 正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0,4)，△OAB为等 腰直角三角形，且∠OAB=90°，点P是线段AB的中点，将△OAB绕点O 以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2026秒时点P的坐标为（) A.(2,4)B.（-4,2) C.(-2,-4) D.（4,-2) A B (第7题图) (第9题图) (第10题图) 九年级数学试题第2页共8页 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是 12.在△ABC中，AB=8,AC15,BC17,则此三角形的外接圆的半径长 为 13.如图，在⊙O中，若C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC的度数为 14.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价 的百分率为x,根据题意列出的方程是 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 (1,1)、(1,3)、(3,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形ABCD有公共点， 则a的取值范围是 3 B O (第13题图) (第15题图) 三.解答题（共8小题，共75分） 16.解下列方程：(10分) (1)3x2-1=4X: (2)（x-3)2=3x-9 九年级数学试题第3页共8页 17.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， △ABC的顶点均在格点上 (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△AB,C,; (2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D,ER，画出△D,ER; (3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的， y不 则这点的坐标为 A D 18.(9分)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过 程发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次 函数y=-2x+100 (1)写出每月的利润m（万元)与销售单价x（元)之间函数解析式（利润 =售价-制造成本)； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单 价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 砌 九年级数学试题第4页共8页 19.(8分)“行车规范要牢记，安全守护每一程”.为研究汽车驾驶员的视 20. 野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测 (1 试. 图， 【数据收集】下表是测试所得的数据： (2 行车速度v(am/h) 30 40 50 60 75 100 为4 视野角度f(度) 100 75 60 50 40 30 (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑 的曲线顺次连接各点. 110 % 70 60 21 50 的 品 10 (1 102030405060708090100110 【数学表达】 (2 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(单位：度)与行车 (3 速度v(单位：am/h)之间关系的函数表达式. 【问题解决】 (3)若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什 么范围？ 九年级数学试题第5页共8页 20.(9分)如图所示的拱桥，AB表示桥拱， (1)若AB所在圆的圆心为O,EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作 图，找出圆心O(不写作法，保留作图痕迹)。 (2)若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m,拱高(AB 的中点到弦AB的距离) 为4m,求拱桥的半径长. F 21.(10分)如图，一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=:(k≠0) 的图象交于点A(2,3),与x轴交于点C,在反比例函数图象上有一点B(-3,m) ,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD,BC (1)求一次函数y=3x+b与反比例函数y=二(k≠0)的表达式： (2)求四边形BDAC的面积； (3)直接写出3x+b>时x的取值范围. 九年级数学试题第6页共8页 22.（10分)某广场喷泉水流轨迹为抛物线，喷水头P距地面0.7m,水流在 距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m.建立如图所示的 平面直角坐标系，其中x(m)是水流距喷水头的水平距离，y（m)是水流距 地面的高度， (1)求抛物线的函数解析式： (2)身高1.6m的小红站在水流下方，当她的头顶恰好接触到水流时，求此时 她与喷水口的水平距离： (3)水池边缘距离喷水口水平11米，判断水流是否会落到水池外，并说明理 由. 3.2 P 5 九年级数学试题第7页共8页 23.(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D、E分别在边 AB、AC上，AD=AE,连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点. (1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 位置关系 是 (2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN, 嫦 BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由： (3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2,AB=4,直接 写出△PMN面积的最大值， E D M E D B B N C N 些 图1 图2 E☒ 九年级数学试题 第8页共8页