阶段学情自测试卷（试卷）（1-4单元）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版
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内容正文：
第一至四单元 重难点阶段检测（A卷）
数学 北师大版 六年级上册（新教材）
满分 100 分 建议用时 90 分钟 ｜ 考查范围：第一至四单元（分数除法 圆 用字母表示（二） 分数的应用）
班级 姓名 学号 得分
得分登记：一、选择题（ ） 二、填空题（ ） 三、计算题（ ） 四、操作题（ ） 五、解决问题（ ）
本卷共 28 题。计算题与解决问题都要写出过程，只有结果没有过程的按评分标准扣分；作图用铅笔。
答题提示
1. 先通看全卷，会做的先做，把不会的标记下来回头再做。
2. 计算题要写清步骤，能约分的先约分；列式计算要先写算式、再算结果，最后带上单位。
3. 操作题画图用铅笔，圆的圆心用字母 O 标出，半径、直径要标长度。
4. 解决问题要写答句，单位不要漏。
5. 全卷做完后，把答案代回题目里再读一遍，重点查带单位的空和每题的答句。
一、选择题。（共 20 分，每题只有一个正确答案，把正确答案的字母填在括号里）
1. 口算。下面四个算式中，计算结果大于 9 的是（ ）。
A. 9 ÷ B. 9 ÷
C. 9 ÷ D. 9 ÷
2. 画圆。用圆规画一个直径是 6 厘米的圆，圆规两脚间的距离应张开（ ）。
A. 3 厘米 B. 6 厘米
C. 12 厘米 D. 1.5 厘米
3. 购买。一个笔袋 12 元，一本笔记本 m 元。买 2 个笔袋和 3 本笔记本，一共要付（ ）元。
A. 24＋3m B. 12＋3m
C. 24＋m D. 12m＋3
4. 发酵。做面包时，面团发酵后的体积会增加 。这里的 是把（ ）看作单位「1」。
A. 发酵前面团的体积 B. 发酵后面团的体积
C. 增加部分的体积 D. 发酵前后面团体积之和
5. 剪彩带。下面各题中，可以用 ÷ 5 解决的是（ ）。
A. 一根 米长的彩带，平均剪成 5 段，每段长多少米
B. 每段彩带长 米，5 段一共长多少米
C. 一根 5 米长的彩带，每 米剪一段，可以剪成多少段
D. 一根 5 米长的彩带，每 米剪一段，可以剪成多少段
6. 零件。把一个圆形零件的半径缩小到原来的 ，它的面积是原来的（ ）。
A. B.
C. D.
7. 照相。拍毕业照时排成一行行，第 1 排坐 8 人，往后每排比前一排多坐 5 人。第 n 排坐（ ）人。
A. 8n＋5 B. 5n＋3
C. 5n＋8 D. 5n－3
8. 年龄。小朵今年 a 岁，妈妈今年的年龄是小朵的 3 倍多 5 岁。再过 2 年，妈妈的年龄是（ ）岁。
A. 3a＋7 B. 3a＋5
C. 3a＋2 D. 3a＋3
9. 花圃。一个半圆形花圃的直径是 4 米，这个花圃的周长是（ ）米。
A. 6.28 B. 10.28
C. 12.56 D. 8.28
10. 圆的认识。下面关于圆的说法，正确的是（ ）。
A. 圆的对称轴只有 2 条 B. 圆心决定圆的大小
C. 半径是直径的 2 倍 D. 在同一个圆里，所有的半径都相等
二、填空题。（共 16 分，每题 2 分）
11. 分木条。把一根 米长的木条平均分成 3 段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。
12. 钢管。一根钢管，用去它的 ，正好用去 12 分米。这根钢管长（ ）分米。
13. 水池。一个圆形水池的周长是 31.4 米，它的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
14. 木块。把一个边长 12 分米的正方形木块削成一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
15. 圆环。在一个半径 6 厘米的圆内，剪去一个半径 4 厘米的同心圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。
16. 文具。每支钢笔 a 元，每本练习本 b 元。买 3 支钢笔和 5 本练习本，一共要付（ ）元；当 a＝12，b＝3 时，一共要付（ ）元。
17. 座位。电影院第 1 排有 20 个座位，往后每排依次增加 2 个座位。第 n 排有（ ）个座位；第 10 排有（ ）个座位。
18. 促销。一种商品原价 60 元，现价 48 元。现价是原价的（ ），降低的钱数是原价的（ ）。
三、计算题。（共 22 分）
19. 直接写出得数。（8 分，每小题 1 分）
（1） ÷ 3＝ （2） × ＝
（3） ÷ ＝ （4） × ＝
（5）1 ÷ ＝ （6） ÷ ＝
（7） × ＝ （8） ÷ ＝
20. 计算下面各题。（8 分，每小题 2 分）
（1） ÷ ÷ ＝ （2） ÷ （ × ）＝
（3） × ＋ ＝ （4） × ＋ ＝
21. 列式计算。（6 分，每小题 3 分）
（1）一个数的 是 15，这个数是多少？
（2）一根钢管，用去了全长的 ，还剩 27 分米。这根钢管全长多少分米？
四、操作题。（6 分）
22. 下面是一张方格纸，每个小方格的边长表示 1 厘米。
（1）在方格纸上画一个半径是 4 厘米的圆，用字母 O 标出圆心，再画出一条半径并标出它的长度。（3 分）
（2）画出这个圆的两条对称轴。（1 分）
（3）这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（2 分）
五、解决问题。（每题 6 分，共 36 分）
23. 桌布。一张圆桌的直径是 1.6 米，妈妈要做一块圆形桌布，要求桌布铺好后四周都垂下 0.2 米。
（1）这块桌布的直径是多少米？（2 分）
（2）这块桌布的面积是多少平方米？（2 分）
（3）沿桌布边缘缝一圈花边，花边至少长多少米？（2 分）
24. 菜地。一块长方形菜地长 9 米、宽 6 米，在菜地里建一个最大的圆形水池。
（1）这个水池的半径是多少米？（2 分）
（2）水池的面积是多少平方米？（2 分）
（3）剩下的菜地面积是多少平方米？（2 分）
25. 滚铁环。一个圆形铁环的直径是 0.6 米。
（1）铁环滚动一周，前进多少米？（3 分）
（2）沿一条 37.68 米长的直道滚过去，铁环要滚多少周？（3 分）
26. 植树。六年级同学参加植树活动，第一天植了树苗总数的 ，第二天植了剩下树苗的 ，两天一共植了 88 棵。这批树苗一共有多少棵？
27. 摆图形。用同样长的小棒摆正八边形：摆 1 个用 8 根；把它们一个紧挨一个拼起来摆，每多摆 1 个就多用 7 根小棒。
（1）摆 4 个正八边形需要多少根小棒？（2 分）
（2）摆 n 个正八边形需要多少根小棒？（用含字母的式子表示）（2 分）
（3）摆出的图形一共用了 85 根小棒，一共摆了多少个正八边形？（2 分）
28. 长方形。一个长方形的宽是 a 米，长是宽的 3 倍。
（1）用含字母的式子表示这个长方形的周长。（2 分）
（2）当 a＝4 时，这个长方形的周长是多少米？（2 分）
（3）如果这个长方形的周长是 48 米，那么 a 是多少米？（2 分）
—— 全卷完 ——
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第一至四单元 重难点阶段检测（A卷）
数学 北师大版 六年级上册（新教材）
满分 100 分 建议用时 90 分钟 ｜ 考查范围：第一至四单元（分数除法 圆 用字母表示（二） 分数的应用）
班级 姓名 学号 得分
得分登记：一、选择题（ ） 二、填空题（ ） 三、计算题（ ） 四、操作题（ ） 五、解决问题（ ）
本册为答案与解析，题面与学生版一致。
使用说明
这份答案与解析配合学生版使用，题面与学生版一一对应。全卷 28 题、39 个题位、满分 100 分，考查第一至四单元。每题的解析按三段写：第一段给最终结果，第二段说清怎么算出来的，第三段点出学生最容易错在哪一步；每个大题前面另有「评分要点」，写明分值怎么给、哪里要扣分，可以照着批改。A 卷与 B 卷是平行卷：结构、难度、覆盖面一致、题目全部不同，一套平时练、一套正式测即可，两个班各用一套也能防抄。
一、选择题。（共 20 分，每题只有一个正确答案，把正确答案的字母填在括号里）
评分要点 本题共 10 小题，每题 2 分，答案唯一，不设部分分：只写字母即可，多写或涂改看不清的按 0 分计，选错不倒扣。讲评时不要只报答案——这 10 题里有 6 题错在同一个动作上：没有把四个选项各算一遍就凭印象挑。让学生把每个选项的结果写在旁边再圈出符合题意的那一个，错题会少一半。第 1、5 题考除法，第 2、6、9、10 题考圆，第 3、7、8 题考用字母表示，第 4 题考单位「1」；哪一题错，就回对应单元补那一个知识点。
1. 口算。下面四个算式中，计算结果大于 9 的是（ ）。
A. 9 ÷ B. 9 ÷
C. 9 ÷ D. 9 ÷
【答案】B
【解析】被除数都是 9，只要看除数。B 的除数 小于 1，商就大于被除数：9 ÷ ＝ 9 × ＝ 。
另外三个的除数 、、 都大于 1，商都小于 9。例如 9 ÷ ＝ ，9 ÷ ＝ 6，9 ÷ ＝ 。
【易错】最容易错在「除法越除越小」这句老直觉上——它只在除数大于 1 时成立。
2. 画圆。用圆规画一个直径是 6 厘米的圆，圆规两脚间的距离应张开（ ）。
A. 3 厘米 B. 6 厘米
C. 12 厘米 D. 1.5 厘米
【答案】A
【解析】用圆规画圆时，两脚间的距离就是圆的半径。直径 6 厘米，半径是 6 ÷ 2 ＝ 3（厘米）。
【易错】把两脚间的距离直接当成直径，就会错选 B——画出来的圆只有要的一半大。
3. 购买。一个笔袋 12 元，一本笔记本 m 元。买 2 个笔袋和 3 本笔记本，一共要付（ ）元。
A. 24＋3m B. 12＋3m
C. 24＋m D. 12m＋3
【答案】A
【解析】2 个笔袋的价钱是 12 × 2 ＝ 24（元）；3 本笔记本的价钱是 3 × m ＝ 3m（元）。合起来是 24 ＋ 3m。
【易错】漏乘笔袋的个数，写成 12 ＋ 3m；或把两种商品的字母并成一个，写成 24 ＋ m。
4. 发酵。做面包时，面团发酵后的体积会增加 。这里的 是把（ ）看作单位「1」。
A. 发酵前面团的体积 B. 发酵后面团的体积
C. 增加部分的体积 D. 发酵前后面团体积之和
【答案】A
【解析】「增加 」说的是增加的部分占发酵前体积的 ，所以单位「1」是发酵前面团的体积。
【易错】把单位「1」当成发酵后的体积，列式就会写成「发酵后 × (1 － )」，方向反了。
5. 剪彩带。下面各题中，可以用 ÷ 5 解决的是（ ）。
A. 一根 米长的彩带，平均剪成 5 段，每段长多少米
B. 每段彩带长 米，5 段一共长多少米
C. 一根 5 米长的彩带，每 米剪一段，可以剪成多少段
D. 一根 5 米长的彩带，每 米剪一段，可以剪成多少段
【答案】A
【解析】A 里 米是总量、5 段是份数，求每段长要用总量除以份数，正是 ÷ 5。
B 求的是「5 个 米」，用乘法 × 5；C、D 都是求「里面包含几个几」，分别是 5 ÷ 和 5 ÷ 。
【易错】看到两个数就随手挑一个算式。先问一句：谁是总量、谁是份数？总量放前、份数放后。
6. 零件。把一个圆形零件的半径缩小到原来的 ，它的面积是原来的（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】圆的面积 ＝ π × 半径 × 半径。半径变为原来的 ，面积就变为原来的 × ＝ 。
【易错】把半径的倍数直接当成面积的倍数（错选 A）——面积里半径用了两次，倍数要平方。
7. 照相。拍毕业照时排成一行行，第 1 排坐 8 人，往后每排比前一排多坐 5 人。第 n 排坐（ ）人。
A. 8n＋5 B. 5n＋3
C. 5n＋8 D. 5n－3
【答案】B
【解析】先排三排数一数：第 1 排 8 人，第 2 排 13 人，第 3 排 18 人——每往后一排加 5 人。
第 1 排是 8 人，后面（n － 1）排每排再加 5 人：8 ＋ 5(n － 1) ＝ 5n ＋ 3。当 n ＝ 2 时得 13，与数出来的结果一致。
【易错】把第 1 排的 8 人多加一次（错选 C），或把 8 当成每排都有的固定人数（错选 A）——从第 2 排开始，每排只比前一排多 5 人。
8. 年龄。小朵今年 a 岁，妈妈今年的年龄是小朵的 3 倍多 5 岁。再过 2 年，妈妈的年龄是（ ）岁。
A. 3a＋7 B. 3a＋5
C. 3a＋2 D. 3a＋3
【答案】A
【解析】妈妈今年 3a ＋ 5 岁；再过 2 年，妈妈的年龄是 3a ＋ 5 ＋ 2 ＝ 3a ＋ 7（岁）。
【易错】一问「再过 2 年」就把两个人的 2 岁都加上，写成 3a ＋ 9；题目问的是妈妈，只加妈妈自己的 2 岁。
9. 花圃。一个半圆形花圃的直径是 4 米，这个花圃的周长是（ ）米。
A. 6.28 B. 10.28
C. 12.56 D. 8.28
【答案】B
【解析】半圆的周长由两段组成：圆周长的一半 3.14 × 4 ÷ 2 ＝ 6.28（米），加上一条直径 4 米。6.28 ＋ 4 ＝ 10.28（米）。
【易错】只算了弧长 6.28 米，漏掉直径那一段（错选 A）——半圆的周长 ＝ 弧长 ＋ 一条直径。
10. 圆的认识。下面关于圆的说法，正确的是（ ）。
A. 圆的对称轴只有 2 条 B. 圆心决定圆的大小
C. 半径是直径的 2 倍 D. 在同一个圆里，所有的半径都相等
【答案】D
【解析】圆有无数条对称轴，A 错；圆心只决定圆的位置，半径才决定圆的大小，B 错；直径是半径的 2 倍，C 说反了。
同一个圆里，半径处处相等，这正是「一中同长」，D 对。
【易错】把「圆心定位置、半径定大小」记混；或把「直径是半径的 2 倍」记成反过来。
二、填空题。（共 16 分，每题 2 分）
评分要点 本题共 8 小题，每题 2 分。一题两个空的，每空 1 分，只写对一空得 1 分。数与单位都要写全，缺单位或单位写错，该空扣 1 分（第 13 题的「米」「平方米」最容易漏）。结果写成最简分数才算对，没化到最简的按半分计。第 11、12 题是本卷第一个分水岭：一个空填量、一个空填率，两空写成同一个数的最多——讲评时先问「这个空后面有没有单位」。第 16、17 题要求写出含字母的式子，字母顺序前后颠倒算对，写成乘号连着数的形式给半分。
11. 分木条。把一根 米长的木条平均分成 3 段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。
【答案】 米；
【解析】第一个空后面带单位「米」，问的是具体的长度： ÷ 3 ＝ （米）。
第二个空后面没有单位，问的是每段占全长的几分之几：把全长看作单位「1」，1 ÷ 3 ＝ 。
【易错】两个空填成同一个答案，是最常见的错法；判据只有一条——空后面有没有单位。
12. 钢管。一根钢管，用去它的 ，正好用去 12 分米。这根钢管长（ ）分米。
【答案】20 分米
【解析】12 分米是全长 对应的量，求全长要用除法：12 ÷ ＝ 12 × ＝ 20（分米）。
【易错】把已知的 12 分米当成单位「1」，列成 12 × ；单位「1」不知道就用除法。
13. 水池。一个圆形水池的周长是 31.4 米，它的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
【答案】5 米；78.5 平方米
【解析】先由周长求半径：31.4 ÷ 3.14 ＝ 10（米）是直径，半径是 10 ÷ 2 ＝ 5（米）。
再求面积：3.14 × 5 × 5 ＝ 78.5（平方米）。
【易错】把 31.4 ÷ 3.14 得的 10 直接当成半径填进去——那是直径。
14. 木块。把一个边长 12 分米的正方形木块削成一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
【答案】12 分米；113.04 平方分米
【解析】正方形里最大的圆，直径等于正方形的边长，所以直径是 12 分米，半径是 6 分米。
面积是 3.14 × 6 × 6 ＝ 113.04（平方分米）。
【易错】直径直接写 12 是对的，但接着求面积时把 12 当成半径算成 452.16——半径要先除以 2。
15. 圆环。在一个半径 6 厘米的圆内，剪去一个半径 4 厘米的同心圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】62.8 平方厘米
【解析】剩下部分是一个圆环，面积等于大圆面积减去小圆面积：3.14 × 6 × 6 － 3.14 × 4 × 4 ＝ 3.14 × 20 ＝ 62.8（平方厘米）。
【易错】把半径的差 2 厘米当成「直径差」直接算面积，得 12.56；圆环要先各自算面积再相减。
16. 文具。每支钢笔 a 元，每本练习本 b 元。买 3 支钢笔和 5 本练习本，一共要付（ ）元；当 a＝12，b＝3 时，一共要付（ ）元。
【答案】3a＋5b 元；51 元
【解析】3 支钢笔是 3a 元，5 本练习本是 5b 元，合起来是 3a ＋ 5b 元。
把 a ＝ 12、b ＝ 3 代进去：3 × 12 ＋ 5 × 3 ＝ 36 ＋ 15 ＝ 51（元）。
【易错】两个字母对错了数量，写成 3b ＋ 5a；或代入时只代了一个字母。
17. 座位。电影院第 1 排有 20 个座位，往后每排依次增加 2 个座位。第 n 排有（ ）个座位；第 10 排有（ ）个座位。
【答案】（2n＋18）个；38 个
【解析】从第 1 排的 20 个出发，往后每排加 2 个，加了（n － 1）次，所以第 n 排是 20 ＋ 2(n － 1) ＝ 2n ＋ 18（个）。
当 n ＝ 10 时，2 × 10 ＋ 18 ＝ 38（个）。也可以一项一项数：20、22、24、26、28、30、32、34、36、38。
【易错】写成 20 ＋ 2n，把第 1 排的 20 个多加了一次；代入 n ＝ 1 验一验，得 22 就说明错了。
18. 促销。一种商品原价 60 元，现价 48 元。现价是原价的（ ），降低的钱数是原价的（ ）。
【答案】；
【解析】现价是原价的几分之几：48 ÷ 60 ＝ 。
降低的钱数是 60 － 48 ＝ 12（元），占原价的 12 ÷ 60 ＝ 。
【易错】第二个空算成 48 ÷ 60 的差，或拿降低的钱数去除以现价——标准量始终是原价。
三、计算题。（共 22 分）
19. 直接写出得数。（8 分，每小题 1 分）
评分要点 本题共 22 分，分三小段：直接写出得数 8 小题、计算下面各题 4 小题、列式计算 2 小题。直接写出得数只看结果，结果错即 0 分；结果必须化成最简分数，假分数可以保留（写成带分数也对），写成小数不给分；这一段限时 4 分钟。计算下面各题按步给分：运算顺序对、结果对得 2 分，顺序对而算错得 1 分，顺序错得 0 分。列式计算按步给分：列对算式得 2 分，算对结果并写对单位得 1 分。讲评时先把「先算谁」写在算式上方，学生一眼就能看出自己错在哪一步。
（1） ÷ 3＝ （2） × ＝
（3） ÷ ＝2 （4） × ＝
（5）1 ÷ ＝ （6） ÷ ＝
（7） × ＝ （8） ÷ ＝
（1）【解析】除以 3 就是乘 ： × ＝ 。
【易错】忘了把除数改成倒数，直接拿分母 5 与 3 约分。
（2）【解析】先约分再乘：7 与 14 约成 1 与 2，9 与 3 约成 3 与 1，得 。
【易错】在乘法算式上乱划公因数，把 7 与 9 也约了。
（3）【解析】 × ＝ 2。
【易错】改倒数时只翻了分子或只翻了分母。
（4）【解析】3 与 9 约成 1 与 3，2 与 10 约成 1 与 5，得 。
【易错】把乘号当成除号，算成 。
（5）【解析】1 除以一个分数，得它的倒数：1 ÷ ＝ 。
【易错】把 1 ÷ 分数写成 1 × 分数。
（6）【解析】 × ，4 与 8 约成 1 与 2，7 与 21 约成 1 与 3，得 。
【易错】先约分再翻倒数，顺序错了——翻完倒数再约。
（7）【解析】5 与 15 约成 1 与 3，8 与 12 约成 2 与 3，得 。
【易错】约分后忘乘回去，直接把约得的数当答案。
（8）【解析】 × ，6 与 9 约成 2 与 3，14 与 7 约成 2 与 1，得 。
【易错】结果是假分数时硬化成整数，把 写成 1。
20. 计算下面各题。（8 分，每小题 2 分）
评分要点 这 4 小题每题 2 分，按步给分：运算顺序对、结果又对得 2 分；顺序对、结果错得 1 分；顺序错（该先算括号或先算乘除却先算了加减）得 0 分。过程要写「＝」接续，跳步但结果正确的照给满分。第 1 题是连除，两个除号都要改成乘倒数；第 2 题有括号，先算括号里；第 3、4 题是乘加、乘减混合，先乘后加减。讲评时把这两类题各抽一道，让学生自己说出「先算谁」。
（1） ÷ ÷ ＝ （2） ÷ （ × ）＝2
（3） × ＋ ＝ （4） × ＋ ＝
（1）【解析】连除先把两个除号都改写成乘倒数： × × 。
一次约分：5 与 15 约成 1 与 3，16 与 6 约成 8 与 3，2 与 8 约成 1 与 4，得 。
【易错】只改了第一个除号，第二个除号照样除下去；连除要把每个除号都改。
（2）【解析】有括号先算括号里： × ＝ 。
再算括号外： ÷ ＝ × ＝ 2。
【易错】跳过括号从左往右算，得 ÷ × ＝ ——运算顺序错了。
（3）【解析】先算乘法： × ＝ 。
再算加法： ＋ ＝ ＋ ＝ 。
【易错】先加后乘：把 与 先加起来。加减是一级运算、乘除是二级，混合时先算二级。
（4）【解析】先算乘法： × ，7 与 14 约成 1 与 2，15 与 12 约成 5 与 4，得 。
再加： ＋ ＝ 。
【易错】约分时把 7 与 12 也约了；只能交叉约，不能斜着约。
21. 列式计算。（6 分，每小题 3 分）
评分要点 这 2 小题每题 3 分。评分按步给：列对算式得 2 分，算对结果并写单位得 1 分。只写得数不列式的，得 1 分；列式时把「用去的分率」当成「剩下的分率」的，整题最多得 1 分。两道题都是「已知一个数的几分之几是多少，求这个数」，法则是除法。
（1）一个数的 是 15，这个数是多少？
【答案】15 ÷ ＝ 24
【解析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法：15 ÷ ＝ 15 × ＝ 24。
验算：24 × ＝ 15，对上了。
【易错】写成乘法 15 × ＝ ——求整体要用除法。
（2）一根钢管，用去了全长的 ，还剩 27 分米。这根钢管全长多少分米？
【答案】27 ÷ （1 － ）＝ 36（分米）
【解析】剩下的 27 分米占全长的 1 － ＝ 。
已知全长的 是 27 分米，求全长：27 ÷ ＝ 36（分米）。验算：36 分米用去 9 分米，还剩 27 分米，对上了。
【易错】直接拿 27 ÷ 得 108——把「用去的分率」当成了「剩下的分率」。先算还剩几分之几。
四、操作题。（6 分）
评分要点 本题 6 分，按三个小问给分。第（1）问 3 分：圆心位置正确 1 分，圆规两脚间的距离等于题目给的那个数 1 分，标出圆心字母与半径或直径的长度 1 分。第（2）问 1 分：画出两条方向不同、都过圆心的直线；只画一条或有一条不过圆心，不得分。第（3）问 2 分：周长、面积各 1 分，公式写对而算错数，该空扣一半。作图要用铅笔，圆弧要闭合；徒手画的圆明显不圆的，第（1）问扣 1 分。
22. 下面是一张方格纸，每个小方格的边长表示 1 厘米。
（1）在方格纸上画一个半径是 4 厘米的圆，用字母 O 标出圆心，再画出一条半径并标出它的长度。（3 分）
（2）画出这个圆的两条对称轴。（1 分）
（3）这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（2 分）
【答案】（1）（2）见解析里的作图要点；（3）周长 25.12 厘米，面积 50.24 平方厘米。
【解析】（1）半径 4 厘米就是 4 个方格边长：针尖扎在交点作圆心，两脚张开 4 格画一周。
（2）过圆心的任意一条直线都是对称轴，画两条方向不同的即可。
（3）周长 2 × 3.14 × 4 ＝ 25.12（厘米）；面积 3.14 × 4 × 4 ＝ 50.24（平方厘米）。
【易错】画图时两脚间张成 4 格却把圆画成直径 4 格——半径是两脚间的距离，不是直径。
五、解决问题。（每题 6 分，共 36 分）
评分要点 6 题共 36 分，每题按小问给分，题目后面已标出每小问的分值。评分看三样：列式对不对、算得对不对、答句与单位有没有。列式对而算错，得该小问一半分；列式错而数算对，0 分；答句或单位漏写，每题扣 0.5 分。第 26 题考单位「1」换人，第 27、28 题考用字母表示并回代，这三题能全对，说明第一至四单元的主干已经通了。第 23、24 题错在「半径还是直径」，第 25 题错在周长公式用错，都是同一个老毛病：拿到直径就往 2πr 里代。
23. 桌布。一张圆桌的直径是 1.6 米，妈妈要做一块圆形桌布，要求桌布铺好后四周都垂下 0.2 米。
（1）这块桌布的直径是多少米？（2 分）
（2）这块桌布的面积是多少平方米？（2 分）
（3）沿桌布边缘缝一圈花边，花边至少长多少米？（2 分）
【答案】（1）2 米；（2）3.14 平方米；（3）6.28 米。
【解析】（1）四周都垂下 0.2 米，两个方向各多出 0.2 米：1.6 ＋ 0.2 ＋ 0.2 ＝ 2（米）。
（2）桌布半径是 2 ÷ 2 ＝ 1（米），面积 3.14 × 1 × 1 ＝ 3.14（平方米）。
（3）花边沿边缘一圈，长度就是桌布的周长：3.14 × 2 ＝ 6.28（米）。回头验一验：桌面直径 1.6 米，两边各多出 0.2 米，合起来正好 2 米，与第（1）问对得上。
【易错】只加一个 0.2 米，把直径算成 1.8 米——「四周」是两边各垂一条。
24. 菜地。一块长方形菜地长 9 米、宽 6 米，在菜地里建一个最大的圆形水池。
（1）这个水池的半径是多少米？（2 分）
（2）水池的面积是多少平方米？（2 分）
（3）剩下的菜地面积是多少平方米？（2 分）
【答案】（1）3 米；（2）28.26 平方米；（3）25.74 平方米。
【解析】（1）长方形里最大的圆，直径只能取较短的那条边，就是宽 6 米，半径 6 ÷ 2 ＝ 3（米）。
（2）3.14 × 3 × 3 ＝ 28.26（平方米）。
（3）菜地面积 9 × 6 ＝ 54（平方米），减去水池：54 － 28.26 ＝ 25.74（平方米）。回头验一验：28.26 ＋ 25.74 ＝ 54，刚好把菜地分完。
【易错】拿长 9 米作直径，算出半径 4.5 米——圆张开超过菜地的宽，装不下。
25. 滚铁环。一个圆形铁环的直径是 0.6 米。
（1）铁环滚动一周，前进多少米？（3 分）
（2）沿一条 37.68 米长的直道滚过去，铁环要滚多少周？（3 分）
【答案】（1）1.884 米；（2）20 周。
【解析】（1）滚一周前进的路程就是铁环的周长：3.14 × 0.6 ＝ 1.884（米）。
（2）37.68 米里有几个 1.884 米就滚几周：37.68 ÷ 1.884 ＝ 20（周）。回头验一验：20 × 1.884 ＝ 37.68，对得上。
【易错】把直径 0.6 米当成半径，算成 3.14 × 2 × 0.6 ＝ 3.768（米）；周长公式里 0.6 就是直径，直接用 3.14 × 0.6。
26. 植树。六年级同学参加植树活动，第一天植了树苗总数的 ，第二天植了剩下树苗的 ，两天一共植了 88 棵。这批树苗一共有多少棵？
【答案】120 棵。
【解析】第一天植了总数的 ，剩下的是总数的 ；第二天植的是这 的 ，也就是总数的 × ＝ 。
两天合起来植了总数的 ＋ ＝ 。
88 棵对应总数的 ，总数是 88 ÷ ＝ 120（棵）。检验：第一天 24 棵，剩下 96 棵，第二天 64 棵，24 ＋ 64 ＝ 88。
【易错】第二步的单位「1」已经换成「剩下的树苗」，仍拿 88 去乘 ——每一步都要问一句「这一步的单位 1 是谁」。
27. 摆图形。用同样长的小棒摆正八边形：摆 1 个用 8 根；把它们一个紧挨一个拼起来摆，每多摆 1 个就多用 7 根小棒。
（1）摆 4 个正八边形需要多少根小棒？（2 分）
（2）摆 n 个正八边形需要多少根小棒？（用含字母的式子表示）（2 分）
（3）摆出的图形一共用了 85 根小棒，一共摆了多少个正八边形？（2 分）
【答案】（1）29 根；（2）（7n＋1）根；（3）12 个。
【解析】（1）第 1 个用 8 根，后面每个多用 7 根，4 个是 8 ＋ 7 × 3 ＝ 29（根）。
（2）第 1 个 8 根，后面（n － 1）个每个 7 根：8 ＋ 7(n － 1) ＝ 7n ＋ 1（根）。
（3）7n ＋ 1 ＝ 85，两边同时减 1 得 7n ＝ 84，两边同时除以 7 得 n ＝ 12。检验：7 × 12 ＋ 1 ＝ 85。
【易错】写成 8n，把相邻两个八边形共用的那条边又算了一遍；每多 1 个只多 7 根。
28. 长方形。一个长方形的宽是 a 米，长是宽的 3 倍。
（1）用含字母的式子表示这个长方形的周长。（2 分）
（2）当 a＝4 时，这个长方形的周长是多少米？（2 分）
（3）如果这个长方形的周长是 48 米，那么 a 是多少米？（2 分）
【答案】（1）（8a）米；（2）32 米；（3）6 米。
【解析】（1）长是 3a 米，周长 ＝（长 ＋ 宽）× 2 ＝（3a ＋ a）× 2 ＝ 8a（米）。
（2）把 a ＝ 4 代进去：8 × 4 ＝ 32（米）。
（3）8a ＝ 48，两边同时除以 8，得 a ＝ 6。检验：长 18 米、宽 6 米，周长（18 ＋ 6）× 2 ＝ 48。
【易错】漏掉括号：把 (3a ＋ a) × 2 写成 3a ＋ a × 2 ＝ 5a；周长是 (长 ＋ 宽) × 2，先把长与宽合起来再乘 2。
—— 全卷完 ——
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