2026-2027学年苏科版数学八年级上册 期中阶段复习能力提升卷二（第1章～3章）-

期中阶段复习能力提升卷二（第1章～3章） 一、选择题（共16分） 1．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，选项错误，不合题意； B、，选项错误，不合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不合题意． 2．一个数保留一位小数后的近似数是，则这个数的取值范围在下图（数轴的一部分）中表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，这个数大于或等于小于，故选项B符合题意． 3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔的长度不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理计算笔筒内最长线段长度，结合图形铅笔露出笔筒，确定铅笔长度的取值范围，进而判断选项． 【详解】解：设铅笔长度为L， 由题意得，笔筒内能容纳的最长线段长度为，笔筒内能容纳的最短线段长度为， 铅笔露出笔筒， 铅笔长度L大于笔筒内部部分长度， ∵笔筒内部部分长度最小值为， ∴， A选项中的不满足，B、C、D选项均大于． 4．如图，将两块边长均为的正方形纸张沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，则大正方形的边长在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出大正方形的边长为，再通过比较、、的大小，确定在哪两个整数之间． 【详解】解：由题意得，大正方形的边长为， ， ， 即大正方形的边长在和之间． 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、C、D的面积分别是7、10、13，最大正方形E的面积是36，则正方形B的面积是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据勾股定理的几何意义，大正方形的面积等于正方形、、、的面积之和． 【详解】解：设正方形的面积为，根据勾股定理的几何意义，正方形与下方的正方形面积为， 正方形与下方的正方形面积为， ∵最大正方形的面积等于其上方两个正方形面积之和，， 即 ， 解得． 6．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】先过点作，利用三角形面积公式求出的长度，再依据角平分线的性质得到到的最短距离，结合垂线段最短确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴点到的垂线段长度等于， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长可能为、、，的长不可能为． 7．已知的两条高分别为、，且第三条高也为整数，则的第三条高可能是（     ） A．和 B．和 C．2和3 D．1和2 【答案】B 【分析】设的面积为，长度为、的高对应的边分别为、，第三条边为，第三条高为，利用三角形面积公式将三边用含、的代数式表示出来，结合三角形三边关系列不等式求解高的取值范围． 【详解】解：设的面积为，第三条高为，长度为、的高对应的边分别为、，第三条边为， 则，，， ， ，即 ， ， 不等式两边同除以， 得：， 解得 ，即 ， 为整数， 或． 8．如图，在和中，，，与互补，连接，，是的中点，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接、，需满足的条件是，由与不一定相等，可推导出与不一定相等，则与不一定全等，可判断错误；作交的延长线于点，则，可证明，则，再证明，得，可判断C正确；由，可知需满足的条件是，与已知条件不符，可判断B错误；由，得，则，可判断错误． 【详解】解：连接、， ，， 需满足的条件是， ∵与不一定相等， 与不一定相等， 与不一定全等， 与不一定相等，故A错误； 作交的延长线于点，则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，故C正确； ， 需满足的条件是， 显然与已知条件不符， 不一定等于，故B错误； ，且，， ， ，故D错误． 二、填空题（共20分） 9．如图，在中，，，，垂直平分，垂足为，交于点．则 的周长为_____． 【答案】 【分析】根据垂直平分线的性质得，结合三角形的周长概念即可求解 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 10．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为___________ 【答案】/度 【分析】先证明，得到，进而即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．已知，则____________． 【答案】10 【分析】根据非负数的性质求出，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 解得：， 将代入得：． 12．如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，利用线段的和差关系建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，，在一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13．面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以A为圆心，长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为____________． 【答案】/ 【分析】根据正方形面积公式求出边长，由画弧可知，结合点A的坐标及点E在右侧即可得出点E表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E ，， 点A表示的数为，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 14．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 【答案】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值及算术平方根和立方根的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到，且， ∴， ∴ ． 15．如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则______． 【答案】38 【分析】本题主要考查了勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键． 先利用勾股定理求出、、、，再说明，最后代入数据即可解答． 【详解】解：∵四边形的对角线交于点O，， ∴在中，； 在中，； 在中，； 在中，； ∴． 故答案为：38． 16．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点，，，均是格点，则的度数为_____． 【答案】/45度 【分析】将线段向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，至，可得，证明为等腰直角三角形即可解答． 【详解】解：如图，将线段向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，至， 则点的对应点为点，点的对应点为，， ， ，，， ，， 为等腰直角三角形， ． 17．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据长方形的性质可得：，，，设，根据折叠的性质可得：，利用勾股定理求出的值即为的长度，根据三角形的面积公式求出结果即可． 【详解】解：四边形是长方形，，， ，，， 由折叠可知， 设， 则， 在中，， ， 解得：， ， 的面积为． 18．如图，在中，，点E是边上一点，延长至点D，使，连接交的延长线于点F．已知，，，则的长为_______． 【答案】 【分析】根据条件证明，得出相等的边和角，证明，然后利用等面积法求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， 由等面积可得， ∴， ∴． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先移项，再将系数化为，最后对等式两边同时开平方求解即可． （2）先移项，再对等式两边同时开立方求出． 【详解】（1）解：， ， ， 同时开平方得， 解得或； （2）解：， ， ， ． 20．在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． (1)已知，，求c的长； (2)已知，，求a的长； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，注意计算的准确性． （1）利用勾股定理计算c边的长； （2）利用勾股定理计算a边的长； 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：，，， 21．空间飞行器绕地球飞行的速度ν（单位：）与飞行高度h（单位：m）之间的关系为，其中（单位：m）为地球的半径．已知中国空间站绕地球飞行的轨道可以近似看成一个圆，地球半径约为，中国空间站飞行高度约为． (1)求中国空间站的飞行速度（结果精确到）． (2)中国空间站绕地球飞行一周大约需要多长时间（取3.14，结果精确到）？ 【答案】(1)中国空间站的飞行速度约为 (2)绕地球飞行一周大约需要 【分析】（1）先求出，再代入计算即可得出结果； （2）先求出路程，再根据时间路程速度，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴， ∴中国空间站的飞行速度约为； （2）解：， 故， 故绕地球飞行一周大约需要． 22．图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放在上，使点与点重合，点，分别在边，上，沿画射线交于点，则是的角平分线．请你对“是的角平分线”说明理由； (2)在（1）的条件下，过点作于点．若，，求的长． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 即是的角平分线； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等面积法和角平分线的判定和性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据全等三角形的判定边边边和性质，角平分线的判定知识进行作答，即可求解； （2）根据角平分线的性质的知识和等面积法进行作答，即可求解； 【详解】（1）略 （2）解：过点作于点，如图： ，平分，，， ∴． ， ∵， ∴． 23．两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，为中点，已知． (1)求的长． (2)求的长． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． （1）连接，首先利用勾股定理解得，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，然后证明为等腰直角三角形，即可求得的长； （2）由题意可知，然后在中，利用勾股定理解得，根据即可求得答案． 【详解】（1）解：连接，如下图， 根据题意，，， ∴， ∴， ∵为中点， ∴，且， ∴， ∴， ∴； （2）根据题意，， 又∵，， ∴在中，， ∴． 24．如图所示，铁路上有A，B两点（看作直线上两点）相距，C，D为两村庄（看作两个点），，，垂足分别为A，B，，，现在要在铁路旁修建一个检修点E，使得C，D两村到检修点E的距离相等（点A，B，C，D，E在同一平面）． (1)请用尺规作图，在图中作出检修点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求检修点E应建在距A点多少千米处？ 【答案】(1) 如图，作线段的垂直平分线，交于点， 则点即为所求． (2)16千米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． （2）连接，设，则，结合题意以及勾股定理可列方程为，求出的值即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∵两村到检修点的距离相等， ， 解得：． ， 答：检修点应建在距点16千米处． 25．如图，AD为△ABC的角平分线． (1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE=_______． (2)如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示） (3)如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积． 【答案】(1)3 (2)CD=a－b (3)=14 【分析】（1）利用ASA证明△AEF≌△ACF，得AE＝AC＝5，得出答案； （2）利用ASA证明△ADE≌△ADC，得∠C=∠AED，DC=DE，再证明∠B=∠BDE，得出BE=DE，即可得到结论； （3）利用ASA证明△AGB≌△AGH，得出BG=HG，即可得出△ABC的面积． 【详解】（1）解：（1）∵AD是△ABC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵CE⊥AD， ∴∠CFA＝∠EFA， ∵在△AEF和△ACF中， ∴△AEF≌△ACF（ASA）， ∴AE＝AC＝5， ∵AB=8， ∴BE＝AB−AC＝8−5＝3， 故答案为：3； （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADE和△ADC中 ∴△ADE≌△ADC ∴∠C=∠AED，DC=DE 又∵∠C=2∠B，∠AED=∠B+∠BDE ∴∠B=∠BDE ∴DE=BE， ∴DC=DE=BE=AB－AE=AB－AC=a－b； （3）如图，分别延长AC，BG交于点H， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AG⊥BH， ∴∠AGB=∠AGH=90°， ∵在△AGB和△AGH中 ， ∴△AGB≌△AGH， ∴BG=HG， ∴， 又∵ ∴=14． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 26．按要求完成以下问题 (1)【初步感知】如图1，等边三角形内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，连接，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出_________． (2)【尝试运用】如图2，在中，，，，为内一点，连接，，，且，求的值． (3)【拓展延伸】如图3，在中，，，，是内一点，求的最小值． 【答案】(1)150 (2) (3) 【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答； （2）由勾股定理得，将绕点B顺时针旋转至处，连接，根据旋转的性质可得是等边三角形，证明四点共线，得，由勾股定理得，故可得结论； （3）将绕点B逆时针旋转，得到，连接，，即可得到，从而得到为等边三角形，，，根据两点之间线段最短得到，即可得到当且仅当四点共线时，的值最小为的长，根据勾股定理求出，即可得到的最小值为． 【详解】（1）解：把绕顶点旋转到处，连接，此时， ∴，，，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，； 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴； （2）解：∵在中，，，， ∴， ∴， 如图，将绕点B顺时针旋转至处，连接， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴四点共线， ∴， 在中，， ∴； （3）解：将绕点B逆时针旋转，得到，连接，， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， ∴， ∴当且仅当四点共线时，的值最小为的长， ∵， ∴， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段复习能力提升卷二（第1章～3章） 一、选择题（共16分） 1．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．一个数保留一位小数后的近似数是，则这个数的取值范围在下图（数轴的一部分）中表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔的长度不可能是（     ） A． B． C． D． 4．如图，将两块边长均为的正方形纸张沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，则大正方形的边长在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、C、D的面积分别是7、10、13，最大正方形E的面积是36，则正方形B的面积是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 7．已知的两条高分别为、，且第三条高也为整数，则的第三条高可能是（     ） A．和 B．和 C．2和3 D．1和2 8．如图，在和中，，，与互补，连接，，是的中点，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 9．如图，在中，，，，垂直平分，垂足为，交于点．则 的周长为_____． 10．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为___________ 11．已知，则____________． 12．如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 13．面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以A为圆心，长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为____________． 14．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 15．如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则______． 16．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点，，，均是格点，则的度数为_____． 17．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________． 18．如图，在中，，点E是边上一点，延长至点D，使，连接交的延长线于点F．已知，，，则的长为_______． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． (1)已知，，求c的长； (2)已知，，求a的长； 21．空间飞行器绕地球飞行的速度ν（单位：）与飞行高度h（单位：m）之间的关系为，其中（单位：m）为地球的半径．已知中国空间站绕地球飞行的轨道可以近似看成一个圆，地球半径约为，中国空间站飞行高度约为． (1)求中国空间站的飞行速度（结果精确到）． (2)中国空间站绕地球飞行一周大约需要多长时间（取3.14，结果精确到）？ 22．图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放在上，使点与点重合，点，分别在边，上，沿画射线交于点，则是的角平分线．请你对“是的角平分线”说明理由； (2)在（1）的条件下，过点作于点．若，，求的长． 23．两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，为中点，已知． (1)求的长． (2)求的长． 24．如图所示，铁路上有A，B两点（看作直线上两点）相距，C，D为两村庄（看作两个点），，，垂足分别为A，B，，，现在要在铁路旁修建一个检修点E，使得C，D两村到检修点E的距离相等（点A，B，C，D，E在同一平面）． (1)请用尺规作图，在图中作出检修点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求检修点E应建在距A点多少千米处？ 25．如图，AD为△ABC的角平分线． (1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE=_______． (2)如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示） (3)如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积． 26．按要求完成以下问题 (1)【初步感知】如图1，等边三角形内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，连接，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出_________． (2)【尝试运用】如图2，在中，，，，为内一点，连接，，，且，求的值． (3)【拓展延伸】如图3，在中，，，，是内一点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $