广东惠州市第一中学2026-2027学年高三上学期10月期中考试数学试题

2027届高三十月期中考试

数学 试题

(满分 150 分,考试用时120分钟)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 则A∩B=

A.(-1,1) B.(-1,0) C. (-∞,0) D. (-∞,1)

2.函数 的最小正周期是

A.4 B.8 C. 4π D. 8π

3.“幂函数y=xᵃ在(0,+∞)单调递增”是“指数函数 在R上单调递增”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.点声源在空间中传播时，衰减量K与传播距离d(单位：米)的函数关系式为 (单位：dB)，取lg2≈0.30，则传播距离d从5米变化到40米时，衰减量K的增加值约为

A. 12dB B. 16dB C.18dB D. 24dB

5. 在△ABC中, 已知 则sinA-cosA=

    C.4 D.

6.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1, 则f(15)=

A. - 2 B. - 1 C.1 D. 2

7.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图象如下图所示，已知两个图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0，1)，则

A.函数 有最小值为1

B.函数 有最大值为1

C.函数 有最小值为1

D.函数 有最大值为1

8. 已知关于x的方程5sinx-sin5x=t在[0,π]上有奇数个不同的实数解,则实数t=

A.3  B. 4 C. 3  D.6

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正实数a，b满足2a+b=4，则下列说法正确的是

A. ab的最大值为2  的最大值为2

 的最小值为8  的最小值为8

10.已知函数 其中t∈R，则下列说法正确的是

A.存在实数t，使得f(x)是一个奇函数

B. 当t=0时, 点(1,-2)是曲线y=f(x)的对称中心

C. 当f(x)有且仅有一个零点时, t的取值范围为(-∞,0)∪(4,+∞)

D. 当过点A(2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线时, t的取值范围为(4,6)

11.已知函数 ，则下列说法正确的是

 

B.函数 是偶函数

C. 若 且 则 的取值范围为[-3，7)

D.若函数G(x)=f(f(x))-m有四个不同的零点,则实数m的取值范围是[0,7)

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.实数a满足命题“∃x∈R, 是假命题，写出a的一个可能取值是                .

13. 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若a=8, c=7, 则边长

b=                 ; △ABC的内切圆半径是                 .

14.已知函数 且a≠1)，若f(x)有两个不相等的极值点，则实数a的取值范围是                 .

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(满分13分)

已知函数 将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象, 且g(0)=2.

(1)求实数φ的值；

(2)求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值，并写出此时自变量x取值的集合.