山东淄博市博山区第六中学2026-2027学年（五四制）七年级上学期期中考试数学

2026一2027学年度第一学期初二数学期中试题 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.下面图片是我国部分银行的标志，其中是轴对称图形有几个（) 仪人 A.2个 B.3个 c.4个 D.5个 2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2cm,3cm,4cm B.lcm,4cm,2cm C.1cm,2cm,3cm D.6cm,2cm,3cm 3.下列各个图形中，AD是△ABC的高的是() 0 ‘A 4.已知△4BC和△4B'C分别在直线1的两侧且关于直线l对称，点A与点4、点B与点B', 点C与点C都是关于直线1的对称点，下列线段被直线/垂直平分的是() 北 A.AB' B.BB'C.BC' D.AC' 60° 5.如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60和南偏东30°方向出发，他们P 的速度分别是3m/s和4m/s,则20s后他们之间的距离为（) 09 A.70m B.80m c.90m D.100m 6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是() A∠A:∠B:∠C=1:2:3B.∠A+∠B=∠Cc.∠A=1∠B=∠CD.∠A=2∠B=3∠C 7如图，直线AB是一条河，点C,D是两个村庄.欲在直线AB上的某处修建一个水泵站N,向 C,D两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( D 。 8下面是"作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法.上述作法的依据是(） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图所示，∠E=∠D,CD⊥AC于点C,BE⊥AB于点B,AE交BC 于点F,且BB=CD.下列结论不一定正确的是() A.AB=AC B.BF=EF C.AB=AD D.LBAE=ZCAD 10.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，B=AC,∠ABC的平分线BD交AC日 于点D,CE垂直BD的延长线于点E.若BD=8,则CE=( A.3 B.4 c.5 D.6 D b? 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分） 11.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为. 12.等腰三角形的两内角的比为1：4，则顶角的度数为 13.如图，等腰△BC中，AB=AC=6,△DBC周长是11，AB的垂直平分线MN 交AC于点D,则BC= 14.如图，OC平分∠AOB,点P是OC上一点，PMLOB于点M,点N是射线 C OA上的一个动点若OM=12,OP=13,则PN的最小值为 M B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是一 16如图，A=∠2，则下列条件①4B=CD②.1C=BD③∠4=∠D④∠ABC=∠DCB中， 能使△ABC≌△DCB成立的序号是) 17.如图，在△4BC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分 线分别交AB、BC于D、E,BE=3,则EC的长为 18.下图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图①，一个边长 为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正 方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形：再经过一次 “生长”后变成了②；如此继续“生长”下去，则第2023次“生 图① 图② 长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为 三、解答题（本题共8小题，共78分) 19.(10分)求出图中直角三角形未知边的长度 15 17 20.(10分)已知，如图△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是 BC边上的高，AE是∠BAC的平分线.求(1)∠BAD的度数：(2) ∠DAE的度数 21.（10分)已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，∠A=∠E,∠C=∠F,AD=BE, C H D B (1)求证：△ABC≌△EDF:(2)当AE=8,BD=2时，求AD的长， 22.(10分)如图，要在公路旁建一个大型超市，超市应设在什么地方，才能使超市到A、B 两村的距离相等，且到两条公路的距离相等？请你用尺规作图画出超市P的位置，保留作图 痕迹，不写作法。 B● A M N 23.（10分)如图，C在BD上，∠A=∠ABD,AB∥CE (1)求证：CE平分∠ACD: (2)连接BE,若∠ACE=65°，∠EBC=32°，求∠E的度数. D 24.（8分)在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任 何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视 线通过帽檐正好落在河对岸一点：然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在 了自己所在岸的某一点上：接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河 的宽度。 3 【数学建榄】将小明看成一条线段AB,河对岸一点为点C,自己所在岸的那个点为点D,示 意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学解释其中的道理。 B D 25.(8分)完成下面的证明 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠ABC=∠ACB,CE∥DF. 求证：△DBF是等腰三角形， 证明：·BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)， ∴DBC=hBc,∠BcB=ACB( 又：∠ABC=∠ACB(), .DBC=∠ 。(等量代换) 又CE∥DF(已知)， ∴∠ECB=∠ ∠DBF=F(（ ..DB= 即△DBF是等腰三角形， 26.（12分)综合与实践 问题情境： A 如图1，在四边形ABCD中，AB⊥BC, B DC⊥BC,E是BC一点，连接AE,DE, M 图1 图2 AB=CE,BE=CD, 问题探究：(1)求证：△ADE是等腰直角三角形： (2)智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，己知△AED是等腰直角三角形，AE=DE, ∠AED=90°，点B,E,C在同一直线上，AB⊥BC,DC⊥BC,试探究AB,CD与BC之间 的数量关系，并说明理由： (3)"创新小组“在图1的基础上变为图2，已知点B,E,C在直线N上，AB=DE, ∠BE=∠ECD=∠AED,若AB=7,CD=5,求BC的长. 4