28.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图 学习目标 了解旋转作图，会用图形的旋转认识、理解和表达现实世界中相应的现象，感悟现实世界中的旋转美，发展几何直观和空间观念. 复习 1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 解：现实生活中旋转的实例有很多，如：钟表上的时针、分针，它的旋转中心是时针、分针交叉的轴，旋转角是时针、分针转动前后形成的角度，又如电风扇，它的旋转中心是叶片交叉的轴，旋转角为某一个叶片转动前后之间的夹角. 2.如图，已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边，D是△ABC内一点，连接AD，BD. 若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° D D 随堂练习 A 探究新知 操作一：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段AB'． A B B' A B M B' 尺规作图 操作二：如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出 △AOB旋转后的三角形EOG． 探究新知 A O B G E C 作法： ①确定旋转角. 连接OG； ②作∠AOC=∠BOG； ③在OC上截取OE=OA； ④连接EG.△EOG即为所求. 归纳小结 旋转作图的一般步骤： ①确定旋转中心、旋转方向、旋转角度； ②作出图形上关键点旋转后的对应点； ③将对应点依次连接得到旋转后的图形. 练一练 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°的旋转图形A'B'C'D'． O A B C D 例题示范 例 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心， 把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点就是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转 后点D与点B重合. 设点E的对应点为E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形. 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 例题示范 例 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心， 把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 法二：将AE绕点A顺时针旋转90°到AE',连接BE'. 法三：过点A作AE'⊥AE,交CB的延长线于点E'. 巩固练习 1.如图，在 中， ， 是边 上一点. 以点 为旋转中心，取旋转角等于 ，把 逆时针旋转，画出旋转后的图形. A B P C P' A B P C 作法： ①作∠P'AP=∠BAC， 且使P'A=PA； ②连接P'C. （教材P95练习1) 综合运用 （教材P97第7题) 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； (2)按(1)旋转后，点A的对应点为A'，若BC=3，AC=4，求AA'的长. 利用旋转进行图案设计 (1) (2) 如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就 可以得到如图(2)的五角星图案. 想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 基本图形 1次 2次 3次 4次 旋转角=360° 5=72°. 利用旋转进行图案设计 O O β α 两个旋转中，旋转中心不变， 旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. 利用旋转进行图案设计 O1 γ O2 γ 两个旋转中， 旋转角不变，改变旋转中心，产生了不同的旋转效果. 利用旋转进行图案设计 我们可以利用同一个基本图案，确定旋转中心和旋转角多次 旋转，得到多个美丽的图案. 课堂小结 主要知识： 利用旋转的性质进行旋转作图的一般步骤 核心能力： 空间想象 动手操作 ①确定旋转中心、旋转方向、旋转角度； ②作出图形上关键点旋转后的对应点； ③将对应点依次连接得到旋转后的图形. 预习检测 1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点. 以点A 为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形 A B P C 解：△ACP1 就是所求作的图形，如图所示. P1 2.将下面的图形以点A 为旋转中心，旋转角为90°，顺时针旋转三次，画出旋转后的图形. 解：如图. A A 3. 如图，这个图案是由“基本图形”ABCDE 绕着点______顺时针旋转______次得到的，每次旋转的角度为______. D 五 60° 4.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1). (1)把△ABC平移后，其中点A移到点 A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2. 解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求. (2)如图，△A2B2C2 即为所求. A1 B1 C1 (A2) B2 C2 （第5题） 6. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2). 以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1； (2)直接写出点A1和点B1的坐标； (3)求线段AB1的长度. A1 B1 （第6题） 再见 $