精品解析：安徽亳州市谯城区黉学英才中学2026-2027学年北师大版六年级上学期第一次作业练习数学试题

六年级数学第一次作业练习 时间：90分钟  满分：100分 一、填空。（26分） 1. 表示把平均分成（ ）份，每份相当于的（ ）。 2. 一个数的是18，这个数是（ ），（ ）的是30。 3. 把米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 4. 在同一个圆中，半径是直径的（ ），共有（ ）条直径。 5. 圆规两脚尖的距离是5厘米，用它画出的圆的周长是（ ）厘米。 6. 一个圆周长是18.84厘米，它的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 7. 一个挂钟分针长6厘米，从6时到8时，这根分针的针尖走了（ ）厘米，这根分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 8. 已知a、b、c是不为零的整数，，a、b、c中（ ）最大，（ ）最小。 9. 在一个长8cm，宽6cm的长方形里，画一个最大的圆，圆的直径是（ ）cm。 10. 一个圆的半径扩大2倍，它的直径扩大________倍，周长扩大________倍，面积扩大________倍。 11. 一套汉服打八折后售价是188元，那么这套汉服原价是（ ）元。 12. kg山茶籽可以榨油kg，平均1kg山茶籽可以榨油（ ）kg，榨1kg油需要（ ）kg山茶籽。 13. 如果一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，那么，这个圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 二、判断。（5分） 14. 一个数除以分数的商一定比原来的数大。（ ） 15. 4千克的和1千克的相等。（ ） 16. 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 17. 圆的周长越大，面积就越大。（ ） 18. 半圆形是轴对称图形，只有一条对称轴。（ ） 三、选择。（12分） 19. 车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 20. 在一个长18厘米，宽13厘米的长方形中剪直径为2厘米的圆，最多能剪（  ）个。 A. 48  B. 43  C. 54  D. 18 21. 圆的半径从5cm减少到3cm，圆的面积减少了（  ）。 A. 50.24cm2  B. 16cm2  C. 12.56cm2  D. 4cm2 22. 如图，把4个半径是5cm的圆柱形饮料瓶子用绳子捆绑在一起，接头部分需用30cm绳子，一共需要（  ）cm绳子。 A. 71.4  B. 81.4  C. 101.4  D. 131.4 23. 丽丽拿出一瓶的可乐分给同学们，先倒满5个大杯，每杯，再把剩下的平均倒入6个小杯，每个小杯有（  ）L。 A.   B.   C.   D. 24. 如图，三个小圆的圆心分别是三角形的三个顶点A、B、C，且小圆的半径都是2cm，图中涂色部分的面积和是（  ）cm2。 A. 12.56  B. 25.12  C. 6.28  D. 4 四、计算。（19分） 25. 直接写得数。 9.42÷3.14＝  3.14÷0.5＝  52×3.14＝  3×3.14＝ 12.56÷3.14＝  3.14×2.5×2＝  1.57÷3.14＝  26. 脱式计算，能简算的要简算。       27. 解方程。      28. 求下面图形的周长。 29. 求下面阴影部分的面积。 七、操作与画图。 30. 画一个直径4厘米的圆，并标出O、r、d。 八、解决问题。（24分） 31. 一块圆形草坪的周长是100.48米，那么这块草坪的占地面积是多少平方米？ 32. 一本故事书有100页，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第三天应该从第几页看起？ 33. 六（1）班举行篝火晚会，同学们围着火堆坐成一个圆圈，每个人离火堆的距离都是3.5米。小华绕着同学们围成的圈跑了三圈，一共要跑多少米？ 34. 学校购入一批口罩，分给一班，分给二班后，还剩60个口罩，学校共购入多少个口罩？ 35. 如图，长方形长30厘米，宽20厘米，有一个半径为2厘米的圆沿着这个长方形的外围滚动一周，求这个圆的圆心走过的路线总长度是多少厘米？ 36. 李叔叔家有一块直径为12米的圆形菜地（如图），为了方便管理，他打算在外围铺一条1米宽的环形小路，如果每平方米小路需要水泥15千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学第一次作业练习 时间：90分钟  满分：100分 一、填空。（26分） 1. 表示把平均分成（ ）份，每份相当于的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个数除以整数，就是把这个数平均分成整数份；把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。 【详解】表示把平均分成3份，每份相当于的。 2. 一个数的是18，这个数是（ ），（ ）的是30。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数除法的意义，已知对应量和对应分率，求单位“”的量，用除法计算，数量关系式为：对应量对应分率单位“”的量。 【详解】 3. 把米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子总长除以分的段数即可求出每段的长度；把绳子总长看成一个整体，平均分成4段，每段绳子的长度占其中的一份，也就是；据此解答即可。 【详解】（米） 每段长米； 每段占全长的。 4. 在同一个圆中，半径是直径的（ ），共有（ ）条直径。 【答案】 ①. ②. 无数 【解析】 【分析】直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。由直径和半径的关系可知，直径的长度等于半径长度的2倍，即，所以半径的长度是直径的。因为圆上有无数个点，所以经过圆心可以画出无数条直径 【详解】在同一个圆中，直径长度是半径的2倍，反之半径长度是直径的；圆上有无数个点，经过圆心连接圆上任意两点的线段都是直径，因此直径有无数条。 综上所述：在同一个圆中，半径是直径的，共有无数条直径。 5. 圆规两脚尖的距离是5厘米，用它画出的圆的周长是（ ）厘米。 【答案】31.4 【解析】 【分析】圆规两脚尖的距离是圆的半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可。 【详解】5×2×3.14＝31.4（厘米） 圆规两脚尖的距离是5厘米，用它画出的圆的周长是31.4厘米。 6. 一个圆周长是18.84厘米，它的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 28.26 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，计算出圆的直径；根据同一个圆中，直径是半径的2倍，计算出圆的半径；根据圆的面积公式：，代入数值计算圆的面积。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×32＝28.26（cm2） 7. 一个挂钟分针长6厘米，从6时到8时，这根分针的针尖走了（ ）厘米，这根分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 75.36 ②. 226.08 【解析】 【分析】分针走1小时是1圈，从6时到8时经过86＝2小时，分针走了2圈。针尖走的路程等于2个圆的周长，扫过的面积等于2个圆的面积。已知分针长6厘米，即圆的半径为6厘米；根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入计算后再乘2即可。 【详解】分针长6厘米，即圆的半径是6厘米。 2×3.14×6×2 ＝6.28×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 86＝2（小时） 即分针走了2圈。 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 8. 已知a、b、c是不为零的整数，，a、b、c中（ ）最大，（ ）最小。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，设该等式的值为1，再分别求出a、b、c的值，最后比较大小即可。 【详解】根据分析： 设该等式的值为1，即a×＝b×1＝c×＝1 所以a＝1÷＝1×＝ b＝1÷1＝1 c＝1÷＝1×＝ 因为，所以a＞b＞c。 即a最大，c最小。 9. 在一个长8cm，宽6cm的长方形里，画一个最大的圆，圆的直径是（ ）cm。 【答案】 【解析】 【分析】在长方形里画最大的圆时，圆的直径不能超过长方形的长和宽，不然圆就会超出长方形的边界。这个长方形的长是8cm、宽是6cm，较短的边是6cm，所以这个最大圆的直径只能等于长方形的宽。 【详解】在一个长8cm，宽6cm的长方形里，画一个最大的圆，圆的直径是6cm。 10. 一个圆的半径扩大2倍，它的直径扩大________倍，周长扩大________倍，面积扩大________倍。 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. 4 【解析】 【详解】圆的周长C＝2πr，圆的半径扩大2倍，现在圆的周长C＝2π×2r，面积S＝πr²，圆的半径扩大2倍，现在圆的面积S＝π×2r×2r，由此可知答案。 11. 一套汉服打八折后售价是188元，那么这套汉服原价是（ ）元。 【答案】 235 【解析】 【分析】打八折即现价是原价的80%，由此得到原价和现价的数量关系：原价×80% ＝ 现价。 因为已知现价为188元，要求原价，可以根据上述关系，用现价除以80%计算原价。 【详解】188÷80%＝235（元） 12. kg山茶籽可以榨油kg，平均1kg山茶籽可以榨油（ ）kg，榨1kg油需要（ ）kg山茶籽。 【答案】 ①. ##0.25 ②. 4 【解析】 【分析】用除以即可求出平均1kg山茶籽可以榨多少油；用除以即可求出榨1kg油需要多少千克山茶籽。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝0.25（kg） （2） ＝ ＝4（kg） 因此，kg山茶籽可以榨油kg，平均1kg山茶籽可以榨油kg（或0.25kg），榨1kg油需要4kg山茶籽。 13. 如果一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，那么，这个圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 12.56 【解析】 【分析】圆的周长公式为，直径和半径的关系为，将周长、直径都用半径表示；三者的和是18.56厘米，可列出关于的方程，求解得到半径的数值；已经得到半径，那么根据计算直径，根据计算面积。 【详解】 解： （厘米） （平方厘米） 这个圆的半径是2厘米，直径是4厘米，面积是12.56平方厘米。 二、判断。（5分） 14. 一个数除以分数的商一定比原来的数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数包括真分数（小于1）和假分数（大于或等于1），一个数除以假分数时，商可能小于或等于原数，因此商不一定比原来的数大。 【详解】假设原数为6。 除以真分数，商为6÷＝6×3＝18，18＞6； 除以假分数，商为6÷＝6×＝4，4＜6； 除以等于1的假分数，商为6÷＝6÷1＝6，6＝6。 因此一个数除以分数的商不一定比原来的数大，原题说法错误。 故答案为：× 15. 4千克的和1千克的相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据一个数乘分数的意义，分别用乘法求出4千克的和1千克的分别是多少千克，然后比较即可。 【详解】4×＝（千克），1×＝（千克）， 所以4千克的和1千克的相等。 故答案为：√ 【点睛】明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键。 16. 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出周长和面积的数值，再结合它们的单位不同、表示的意义不同，判断二者不能相等。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 数值相同，但单位不一样，无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 17. 圆的周长越大，面积就越大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆的周长C＝πd，圆的周长是由直径决定的，所以圆的周长越长，直径就越大，圆的面积S＝πr2，圆的面积是由半径决定的，圆的直径越大，半径就越大，所以面积就越大，据此判断。 【详解】由分析可知，圆的周长越大，面积就越大。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆的周长与面积的综合应用，明确圆的周长和面积都是只与半径（直径）有关。 18. 半圆形是轴对称图形，只有一条对称轴。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】找一张半圆形纸片，试着折叠，使折叠后两部分能够完全重合，发现有且仅有一种折法，所以半圆形仅有中间一条对称轴。 【详解】半圆形的对称轴有且仅有一条，所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】牢记并理解轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 三、选择。（12分） 19. 车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 【答案】C 【解析】 【分析】车轮的形状是圆形，当车轮在地面上滚动一周时，车轮边缘上的任意一点都会围绕圆心旋转一周，该点移动的距离就是车轮滚动一周所走过的路程。 【详解】A．从圆心到圆上任意一点的线段长度，仅表示圆的大小，与滚动路程无关，此选项错误； B．通过圆心且两端都在圆上的线段长度，是半径的2倍，同样不表示滚动路程。此选项错误； C．围成圆的曲线的长度，即车轮边缘一周的长度。当车轮滚动一周时，车轮边缘上的点移动的距离恰好等于圆的周长，此选项正确。 D．圆所占平面部分的大小，单位是面积单位（如平方厘米），与长度无关，不符合“路程”的含义，此选项错误。 20. 在一个长18厘米，宽13厘米的长方形中剪直径为2厘米的圆，最多能剪（  ）个。 A. 48  B. 43  C. 54  D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】在长方形中剪直径为2厘米的圆，相当于剪边长为2厘米的正方形；将长方形的长与宽分别除以圆的直径，求出分别沿长方形的长和宽能剪出正方形（或圆）的数量，剩余不足剪1个的部分直接舍去，再把两个结果相乘，即可求出总数量。 【详解】18÷2＝9（个） 13÷2＝6（个）……1（厘米） 9×6＝54（个） 最多能剪54个。 21. 圆的半径从5cm减少到3cm，圆的面积减少了（  ）。 A. 50.24cm2  B. 16cm2  C. 12.56cm2  D. 4cm2 【答案】A 【解析】 【分析】减少的面积等于半径为5cm的圆的面积减去半径为3cm的圆的面积，根据圆面积公式S＝πr2（π取3.14）计算即可。 【详解】3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 22. 如图，把4个半径是5cm的圆柱形饮料瓶子用绳子捆绑在一起，接头部分需用30cm绳子，一共需要（  ）cm绳子。 A. 71.4  B. 81.4  C. 101.4  D. 131.4 【答案】C 【解析】 【分析】这道题的绳子总长度由三部分组成： 直边部分：一共4段，每段长度等于圆的直径，总长度为； 圆弧部分：4段圆弧刚好可以拼接成一个完整的圆，对应圆的周长为 接头部分：题目明确给出需要；把三部分长度求和计算即可。 【详解】 所以一共需要绳子。 23. 丽丽拿出一瓶的可乐分给同学们，先倒满5个大杯，每杯，再把剩下的平均倒入6个小杯，每个小杯有（  ）L。 A.   B.   C.   D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出5个大杯的总容量，再求剩余可乐的容量，最后将剩余容量除以小杯的个数，即可求出每个小杯的容量。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（L） 即每个小杯有L。 24. 如图，三个小圆的圆心分别是三角形的三个顶点A、B、C，且小圆的半径都是2cm，图中涂色部分的面积和是（  ）cm2。 A. 12.56  B. 25.12  C. 6.28  D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】图里的三个涂色部分都是半径为2cm的扇形，它们的圆心角刚好就是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°。这三个扇形的半径完全相同，圆心角加起来是180°，拼在一起刚好能组成一个半径为2cm的半圆。根据圆面积公式：S＝πr2，把数据代入计算后再除以2即可得出阴影部分的面积。 【详解】阴影部分是半圆。 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 即涂色部分的面积和是6.28cm2。 四、计算。（19分） 25. 直接写得数。 9.42÷3.14＝  3.14÷0.5＝  52×3.14＝  3×3.14＝ 12.56÷3.14＝  3.14×2.5×2＝  1.57÷3.14＝  【答案】 ；；；； ；；； 26. 脱式计算，能简算的要简算。       【答案】；；14 【解析】 【分析】第一个算式，因为四则运算规则规定有括号先算括号内的内容，所以先计算括号内的结果，再按从左到右的顺序依次计算除法和乘法，计算分数除法时转化为乘以除数的倒数。 第二个算式，因为两个乘法项都含有相同因数，符合乘法分配律的形式，所以先把0.75转化为分数，再逆用乘法分配律提取简化计算。 第三个算式，因为除以一个分数等于乘以它的倒数，所以先把​转化为，此时两个乘法项都含有相同因数​，再逆用乘法分配律提取简化计算。 【详解】（1）÷（－）× ＝÷（－）× ＝ ＝ ＝ （2）＋0.75× ＝＋× ＝（＋）× ＝ ＝ （3）×24－6÷ ＝×24－6× ＝（24－6）× ＝18× ＝14 27. 解方程。      【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先都乘，再都除以，解得即可； （2）根据等式的性质1，方程两边都加上，再根据等式的性质2，方程两边都除以，解得即可。 【详解】 解： 解： 28. 求下面图形的周长。 【答案】41.12cm；30.26dm 【解析】 【分析】第一个图形，该图形的周长由一个圆的周长、上下两条长度为8cm的直边组成，根据圆周长公式：C＝πd，把数据代入计算即可。 第二个图形，由一个半径为5dm半圆的弧长、一个半径为51＝4dm半圆的弧长、以及2条长度1dm的直边，根据半圆弧长＝圆周长÷2，圆周长＝2πr，把数据代入计算后再相加即可。 【详解】第一个图形： 3.14×8＝25.12（cm） 25.12＋8×2 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） 第二个图形： 2×3.14×5÷2＋2×3.14×（51）÷2＋1×2 ＝2×3.14×5÷2＋2×3.14×4÷2＋1×2 ＝31.4÷2＋25.12÷2＋2 ＝15.7＋12.56＋2 ＝30.26（dm） 29. 求下面阴影部分的面积。 【答案】14.13cm2；4.56cm2 【解析】 【分析】（1）阴影部分面积等于半径6cm的四分之一大圆面积，减去直径6cm的小半圆的面积。半径＝直径÷2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 （2）阴影部分面积等于直径8cm的四分之一圆面积，减去小三角形的面积。半径＝直径÷2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，三角形面积公式：面积＝底×高÷2。三角形的底是（8÷2）cm、高等于半圆半径的三角形，。 【详解】（1）6÷2＝3（cm） 3.14×62÷4－3.14×32÷2 ＝3.14×36÷4－3.14×9÷2 ＝113.04÷4－28.26÷2 ＝28.26－14.13 ＝14.13（cm2） （2）8÷2＝4（cm） 3.14×42÷4－4×4÷2 ＝3.14×16÷4－16÷2 ＝50.24÷4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 七、操作与画图。 30. 画一个直径4厘米的圆，并标出O、r、d。 【答案】 【解析】 【分析】先用直径除以2求出半径为2厘米，把圆规两脚间距离调到2厘米，固定针尖作为圆心O，旋转一周画出圆，最后标出圆心O、半径r和直径d。 【详解】略 八、解决问题。（24分） 31. 一块圆形草坪的周长是100.48米，那么这块草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】803.84平方米 【解析】 【分析】圆周长＝，圆面积＝，先根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算占地面积。 【详解】100.48÷2÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16（米） 3.14×162 ＝3.14×256 ＝803.84（平方米） 答：这块草坪的占地面积是803.84平方米。 32. 一本故事书有100页，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第三天应该从第几页看起？ 【答案】 第61页 【解析】 【分析】先把全书总页数看作单位“1”，求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，求出第二天看的页数；将两天看的总页数加1，就是第三天开始看的页码。 【详解】（页） （页） （页） 答：第三天应该从第61页看起。 33. 六（1）班举行篝火晚会，同学们围着火堆坐成一个圆圈，每个人离火堆的距离都是3.5米。小华绕着同学们围成的圈跑了三圈，一共要跑多少米？ 【答案】65.94米 【解析】 【分析】同学们围坐成的圆圈是圆形，火堆在圆心位置，每个人到火堆的距离就是圆的半径。先根据圆的周长公式C＝2πr算出一圈的长度，再乘3得到三圈的总路程。 【详解】2×3.14×3.5×3 ＝21.98×3 ＝65.94（米） 答：一共要跑65.94米。 34. 学校购入一批口罩，分给一班，分给二班后，还剩60个口罩，学校共购入多少个口罩？ 【答案】225个 【解析】 【分析】将口罩总数量看作单位“1”，根据分给一班，分给二班，说明还剩的口罩占总数量的（1－－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用60除以（1－－）即可求出总数量。 【详解】60÷（） ＝60÷（） ＝60÷ ＝60× ＝225（个） 答：学校共购入225个口罩。 35. 如图，长方形长30厘米，宽20厘米，有一个半径为2厘米的圆沿着这个长方形的外围滚动一周，求这个圆的圆心走过的路线总长度是多少厘米？ 【答案】112.56厘米 【解析】 【分析】圆在长方形外侧滚动时，圆心始终和长方形对应边保持等于半径2厘米的距离。沿着长方形的长滚动时，对应直线路段长度和原长方形长相等，沿着宽滚动时，对应直线路段长度和原长方形宽相等，这部分总长度就是原长方形的周长；圆滚过长方形的4个直角拐角时，圆心不会走直角折线，会绕着长方形的顶点转出一段圆弧。4个拐角的90°圆弧拼起来，刚好凑成1个完整的、半径为2厘米的圆，这部分长度就是整圆的周长；把两部分加起来就是圆心走过的路线长度。 【详解】 ＝50×2 ＝100（厘米） 2×3.14×2＝12.56（厘米） 100＋12.56＝112.56（厘米） 答：这个圆的圆心走过的路线总长度是112.56厘米。 36. 李叔叔家有一块直径为12米的圆形菜地（如图），为了方便管理，他打算在外围铺一条1米宽的环形小路，如果每平方米小路需要水泥15千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】612.3千克 【解析】 【分析】用圆形菜地的直径除以2算出内圆半径，内圆半径加上1米，算出外圆半径。圆的面积S＝πr2，用外圆面积减去内圆面积求出环形小路的面积，再乘每平方米所需水泥的质量，即可得到总水泥量。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 40.82×15＝612.3（千克） 答：铺好这条小路一共需要612.3千克水泥。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $