广东广州市真光中学2026-2027学年九年级上学期10月期中考试数学试题

2026学年第一学期期中初三数学考试 班级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.本试卷分第一部分（选择题)和第二部分（非选择题）两部分：共6页，满分150分， 全闭卷作答，考试时间120分钟。 2.选择题答案必须写在答题卡上。写在试题卷上的答案不子评分。 3.非选择题必须用黑色宇迹的签宇笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内 的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案，改动的答亲也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。 4.考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成。 -、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.将方程4x2+x=5化为一般形式后，a,b,c的值分别是（) A.a=4,b=1,c=5B.a=1,b-4,c=5C.a=4,b=1,c=-5D.a=4,b=-5,c=1 2.己知x=2是方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值等于（) A.-2 B.0 C.1 D.2 3.反比例函数y=x的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A.m>4 B.m<4 C.m>-4 D.m<-4 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2一2的图象向左平移1个单位长度，再向下平 移3个单位长度，所得函数的表达式为() A.y=(x+1)2-5B.y=(x-1)2-5C.y=(x+1)2+1D.y=(x-1)2-1 5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患流感.设每轮传染中平均一个人传染 了x个入，下列等式正确的是（) A.x2+x(1+x)=81B.1+x+x2=81C.(1+x)2=81D.x(1+x)=81 2026学年第一学期期中初三数学考式第1页共6页 霸® 6.关于y=2(x+3)2-5的图象，下列叙述正确的是（) A.与x轴无交点 B.对称轴为直线x=3 C.当x≥-2时，y随x增大而增大D.函数的最大值为-5 7.若a,β是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为() A.2022 B.-2023 C.2023 D.2027 8.若二次函数y=ax2+2ax+1(a>0)的图象经过A(-2,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点， 则() A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2 9.反比例函数y=”与一次函数y=mx-m(m≠O)在同一平面直角坐标系中的图象可能 是() 头之 10.如图，口0ABC的边0C在x轴上，若过点A的反比例函数y=《(k≠0，x<O)的图象还 经过BC边上的中点D,且S△ABD+SAOCD=21,则k的值是（） A.-12 B.-24 C.-21 D.-28 r- 第10题图 第13题图 第14题图 一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.) 11.已知反比例函数y=的图像经过点(2，-3)，则k的值是 12.抛物线y=(x-3}-2的顶点坐标是 13.抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解集为 14.双曲线y=的部分图像如图所示，A是双曲线上任意一点，过A作y轴的垂线，垂足为 2026学年第一学期期中初三数学考试第2页共6页 霸年 B,已知三角形AOB的面积为3，则k= 15.关于x的函数图像y=(2-a)x2-2x+1与x轴只有一个交点，则a的值是 16.已知抛物线y=m2+br+c的y与x的部分对应值如表：下列结论： ①对称轴为直线x=-l: ②方程ar2+bx+c-9=0有两个不相等的实数根： ③若点(m,),(-m-2y)均在二次函数图象上，则片=为： ④满足+(h-I)x+c<4的x的取值范围是x<-4或x>1. 其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题6分)解下列方程： (1)x2-6x+5=0: (2）x2-3x-1=0. 18.（本题6分)己知关于x的二次函数为y=x2-bx+b+1,其图象经过点(-1,10). (1)求该函数的对称轴和顶点坐标： (2)当-1≤x≤4时，y的取值范围为 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+2=0有两个不相等的实数 根。 (1)求m的取值范围： (2)在(1)的条件下，若m取最大正整数值，设x1、x2是该方程的两根，求xx2+x1x2-5 的值 20.(本题8分)一家校园文具店购进了一批A、B两种型号的笔袋，2个A型笔袋和1个 B型笔袋需要花费80元，1个A型笔袋和2个B型笔袋需要花费70元. (1)求A、B两种型号的笔袋进价各是多少元？ (2)在销售过程中，文具店老板决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每 天可以售出20个，若每降价1元，则将多售出5个，为让利于顾客，问每个A型笔袋降 价多少元时，每天售出A型笔袋的总利润为240元？ 2026学年第-一学期期中初三数学考式第3页共6页 餐巴用m生任 21.(本题8分)如图，一次函数y=一x+b的图像与反比例函数y=的图像交于A(1,4), B(m,1)两点，与x轴交于点C, (1)求k,m,b的值： (2)连接0A,OB,求△AOB的面积： (3)请直接写出关于x的不等式-x+b>《的解集。 22.(本题10分)综合与实践 “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图.甲、乙、 丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力， 花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点） 如图2，甲站在地面的点O处，从距离地面0.6m高的点A踢出花枪，点A与点0的水平距离 是1m,花枪飞行到与0点水平距离6m的C处达到最高，高度为2.6m. (1)以点0为坐标原点，以地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面 的高度为ym,到点0的水平距离为xm,求y关于x的函数表达式： (2)花枪下落过程中，乙在与点0水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为2.1m,最 小为0.6m,求d的取值范围 文地面 (图1) (图2) 2026学年第一学期期中初三数学考试第4页共6页 器⑧日王 23.(本题12分)如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点E以每秒1个单位长度的速度 从点A出发，沿折线A→D→C方向匀速运动（点E不与A、C重合），连接CE,AE:动 点F以每秒；个单位长度的速度从点A同时出发，沿A→B方向匀速运动（点F不与A、8 重合)，过点F作FG⊥AF交对角线AC于点G.设运动时间为x秒，△ACE的面积为只， △AFG的面积为y (1)请直接写出片、y,关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y、y图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合图象，请求当y<y,时，x的取值范围 PA 10 P 7 5 3 0123456789103 24.(本题14分)在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象 上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差y一x称为点A的“郡值”.函数图象上所有点的“部 值”中的最大值称为函数的“最优郡值”.例如：点A(1,3)在函数y=2x+1图象上.，点A 的“郡值”为3-1=2，函数y=2x+1图象上所有点的“郡值”可以表示为y一x=2x十 1-x=x+1,当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1=7，所以函数y=2x+1在3≤ x≤6时的“最优郡值”为7. 根据定义，解答下列问题： (1)①点B(-2,3)的“郡值”为 ②函数y=兰+x(-4≤x≤-1)的“最优郡值”为 (2)线段MN:y=kx+1(-1≤x≤2)的“最优郡值”为3，求k的值： (3)若二次函数y=一(x-乃)2+k图象的顶点在直线y=x+9上，当-1≤x≤4时，二次 函数的“最优郡值”为7，求的值 2026学年第一学期期中初三数学考试第5页共6页 髑⑧任 25.(本题14分) 如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，其中0C= 0B且0C·OB=9,且点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，点P的横坐标为t, (1)求抛物线的表达式： (2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D.在直线1上存在点M,使得四边形CDPM 是菱形，求出点M的坐标 (3)如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，作直线BQ,CQ分别交抛物线于点E,F(点E 在y轴的左侧)，连接C6,BF若△BFQ的面积比△C5Q的面积大：5，求点Q的坐标。 2026学年第一学期期中初三数学考试第6页共6页 餐9健江