吉林吉林市第七中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

吉林市第七中学2026一2027学年度第一学期期中质检检测 八年级数学试题参考答案 一.选择题（共6小题） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 二.填空题（共5小题） 7.（1,3) 8.2 9.36° 10.15 11.43° 三.解答题 12.证明：∠DAB=∠EAC .∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE 即∠DAE=∠BAC 在△ABC和△ADE中 ∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D .∴△ABC≌△ADE(ASA) 13.解：∠C=∠ABC=2∠A .∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180° ∴.∠A=369 则∠C=∠ABC=2∠A=72° 又BD是AC边上的高 则∠DBC=90°-∠C=18° 14.证明：：AE⊥BD.CD⊥BD ∴.∠AEB=∠BDC=90° 在Rt△ABE和Rt△BCD中 (AB=BC, BE=CD .Rt△ABE≌Rt△BCD(HL) 四.解答题 15.(1)证明：BE=CF .BF+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS) (2)·△ABC≌△DEF ∴.∠ACB=∠F ∠A=30°，∠B=45° ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=105° ∴.∠F=105° 16.解：(1)A-1,1)、B(-3,3).C(-4,-2) (2)如图所示，△4BG即为所求 (3)△ABC的面积为6. 17.解：(1)BD平分∠ABC,∠ABC=40° D0c-c-x40e-20 :CD平分∠ACB,∠ACB=70° 2DCB=34CB=×70=30 :.∠BDC=180°-20°-35°=125° (2)'BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=2, .DF=DE=2 .BC=9 .SABCD= XBCxDF 2*9x2=9 五.解答题 18.(1)证明：，AD平分∠BAC ∴.∠BAD=∠CAD .DE∥AB ∴.∠EDA=∠BAD .∠EDA=∠CAD ..EA=ED .△AED是等腰三角形 (2)解：DE∥AB,∠B=30° ∴.∠CDE=∠B=30 :∠AED是△CED的外角 .∠AED=∠C+∠CDE 又，∠C=110° .∠AED=110°+30°=140° 19.(1)证明：连接AE E :EF是AB的垂直平分线 .BE=AE BE=AC..AE=AC :D为CE的中点∴AD⊥BC (2)解：BE=AE,∠B=35° ∴.∠B=∠EAB=35° :∠AEC是△ABE外角 .∠AEC=∠B+∠BAE=70° AE=AC .∠ACE=∠AEC=70° .∠EAC=180°-∠ACE-∠AEC=40° ∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=75° 六.解答题 20.(1)证明：：△ABD和△4CE都是等边三角形 :AB=AD.AE=AC,∠BAD=∠CAE=60° ∴.∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD,即∠BAE=∠DAC 在△ABE和△ADC中 AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC .△ABE2△ADC(SAS) .BE=DC (2)如图，过点A分别作AG⊥BEAH⊥DC,垂足为点G,H, 由(1)知：△ABE≌△ADC,BE=DC, SAARE =SAADC .DEAG-DC.A ∴.AG=AH ∴点A在∠DOE的平分线上， 即OA平分∠DOE 21.解：(1)BD=AE,CE=AD, (2)DE=BD+CE,理由如下： :∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=18O°=∠BAD+∠BDA+∠ABD ∴.∠CAE=∠ABD 在△ABD和△CAE中， ∠CAE=∠ABD ∠BDA=∠AEC BA=AC .△ABD≌△CAE(AAS), .BD=AE,CE=AD .DE=AD+AE=BD+CE; (3)AB=AC, ∴.∠B=∠C; E是AB中点， BE=14B=6cm 2 当△BPB≌ACPO时，则CQ=BE=6cm.BP-CP=)BC=4cm 2 t=2s, _6=3(cm/s) vo=2 当△BPE≌△COP时，则BE=CP=6cm,BP=CO, ..BP=BC-CP=2cm ..t=Is. 综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或2cm/s 七.解答题 22.解：【问题背景】EF=BE+DF: 【探索延伸】结论EF=BE+DF仍然成立，理由如下： 在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC,CD上的点，如图2，延长 FD到点G,使DG=BE.连接AG, D E 图2 在△ABE和△ADG中， DG=BE ∠B=∠ADG AB=AD :.△ABE≌AADG(SMS) .AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∠EAF=∠BAD 2 .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, .∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF :.△AEF≌△AGF(SMS) .EF=FG .FG=DG+DF=BE+DF, .EF=BE+DF 【学以致用】2n 吉林市第七中学2026－2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共18分） 1．下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知：如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（ ） A．是的角平分线 B．为边上的高 C．是边上的中线 D．为的高线 5．已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 6．如图，在中，垂直平分，垂足为，交于点，若的周长为12，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（每小题3分，共15分） 7．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为                         8．如图，，点在线段上，，，则            ． 9．如图中的所有三角形都是等腰三角形，其中，则                  ． 10．如图，在中，点、、分别为、、边的中点，，则阴影部分的面积为                  ． 11．将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边，已知，，，则                        ． 三．解答题（每小题6分，共18分） 12．如图，在中，点在上，点在外，连结，，，交于点，，，． 求证：． 13．如图，在中，，是边上的高，求的度数． 14．如图，在与中，于点，于点，，．证明：． 四．解答题（每小题7分，共21分） 15．如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在网格的格点上． （1）写出点，，的坐标：A                  ，B                  ，C                  ． （2）在图中画出关于轴对称的图形． （3）的面积为                  ． 17．如图；在中，平分，平分，于点，于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 五．解答题（每小题8分，共16分） 18．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 19．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 六．解答题（每小题10分，共20分） 20．数学课上，李老师带领学生们对课本一道习题层层深入研究． 教材再现：如图1，，都是等边三角形．求证：． （1）请写出证明过程； 继续研究： （2）如图2，在图1的基础上若与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：平分； 21．已知：在中，． （1）如图1，若，点、、在直线上，，则与的数量关系为                        ，与的数量关系为                        ． （2）如图2，若，点、、在直线上，，试判断线段，和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 七．解答题（每小题12分，共12分） 22．【问题背景】 如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出图中线段、、之间的数量关系是                         【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为的正方形，，则的周长为                        ．（用含字母的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $