3.5 圆内接四边形 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第3章　圆的基本性质

3.5　圆内接四边形　同步课时练

【教材版本】浙教版九年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解圆内接四边形、四边形的外接圆的概念；

2. 掌握圆内接四边形的性质定理「对角互补」，并能用它进行计算与证明；

3. 能运用圆内接四边形的知识解决原木锯方等实际问题。

【知识梳理】

一、圆内接四边形的概念

◆  如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫作圆的内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆。

◆  如图1，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆。

图1　⊙O 的内接四边形 ABCD

二、圆内接四边形的性质定理

◆  圆内接四边形的对角互补：四边形 ABCD 内接于 ⊙O，则 ∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°。

◆  由对角互补还可以推出：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。

◆  常用结论：圆内接平行四边形一定是矩形（对角相等又互补，必为直角）。

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一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）四边形 ABCD 内接于 ⊙O，若 ∠A＝70°，则 ∠C 的度数为（　　）

A. 20°　　B. 70°　　C. 110°　　D. 140°

2.（5分）下列四边形中，一定有外接圆的是（　　）

A. 平行四边形　　B. 菱形　　C. 梯形　　D. 矩形

3.（5分）四边形 ABCD 内接于 ⊙O，若 ∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则 ∠D 的度数为（　　）

A. 45°　　B. 60°　　C. 90°　　D. 120°

4.（5分）△ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 AD 与 △ABC 的外接圆交于点 D，则 △DBC 是（　　）

A. 等边三角形　　B. 等腰三角形　　C. 直角三角形　　D. 等腰直角三角形

5.（5分）四边形 ABCD 内接于 ⊙O，若 ∠A＝105°，∠B＝80°，则 ∠C＋∠D 的度数为（　　）

A. 155°　　B. 175°　　C. 185°　　D. 195°

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）已知圆内接四边形有一个内角是 50°，则它的对角的度数为 ______。

7.（5分）已知 ⊙O 的内接四边形 ABCD 满足 ∠A:∠B:∠C＝2:3:7，则 ∠D 的度数为 ______。

8.（5分）在圆内接四边形 ABCD 中，∠A＝50°，∠D－∠B＝40°，则 ∠D 的度数为 ______。

9.（5分）在圆内接四边形 ABCD 中，∠ADC 与 ∠ABC 的比为 3:2，则 ∠ABC 的度数为 ______。

10.（5分）在圆内接四边形 ABCD 中，∠A 与 ∠C 的度数之比为 5:7，则 ∠A 的度数为 ______。

三、解答题（共20分）

11.（10分）如图2，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC。以底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB、AC 于点 D、E，连结 DE。求证：DE∥BC。

图2　以 BC 为直径的 ⊙O 交两腰于 D、E

12.（10分）如图3，要把横截面直径为 30 cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大。如果这根原木长 15 m，问：应怎样锯？锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

图3　原木横截面与内接正方形 ABCD

四、能力提升（共20分）

13.（10分）如图4，AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线，并与 △ABC 的外接圆交于点 D。求证：DB＝DC。

图4　外角平分线 AD 交外接圆于 D