3.6 正多边形 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第3章　圆的基本性质

3.6　正多边形　同步课时练

【教材版本】浙教版九年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解正多边形的概念，掌握正多边形内角、外角的计算方法；

2. 理解正多边形的外接圆与圆内接正多边形的概念，会用尺规作圆内接正六边形；

3. 掌握正多边形的轴对称性与中心对称性，了解正多边形在镶嵌中的应用。

【知识梳理】

一、正多边形及其内角

◆  各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形。按边数不同，分别叫作正三角形、正方形、正五边形、正六边形等（如图1）。

图1　正三角形、正方形、正五边形、正六边形（虚线为半径）

◆  正 n 边形的每个内角为

◆  正 n 边形的每个外角为 360°÷n。内角与相邻外角互补。

二、正多边形的外接圆

◆  任何正多边形都有一个外接圆。经过正多边形各个顶点的圆叫作这个正多边形的外接圆，这个正多边形也叫作圆内接正多边形。

◆  如图2，设 AB 是 ⊙O 的内接正六边形的一条边，连结 OA、OB，则 ∠AOB＝60°，△AOB 为等边三角形，所以正六边形的边长与外接圆的半径相等。

图2　⊙O 的内接正六边形：边长等于半径

三、正多边形的对称性

◆  正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；当 n 为偶数时，正 n 边形还是中心对称图形，对称中心是外接圆的圆心。

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一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列多边形中，一定是正多边形的是（　　）

A. 各边相等的多边形　　B. 各角相等的多边形　　C. 各边相等、各角也相等的多边形　　D. 矩形

2.（5分）正十边形的每个内角的度数为（　　）

A. 135°　　B. 144°　　C. 150°　　D. 156°

3.（5分）已知一个正多边形的内角是 140°，这个正多边形是（　　）

A. 七边形　　B. 八边形　　C. 九边形　　D. 十边形

4.（5分）关于内角为 100° 的正多边形，下列判断正确的是（　　）

A. 它是正五边形　　B. 它是正六边形　　C. 它是正八边形　　D. 不存在这样的正多边形

5.（5分）下列正多边形中，是中心对称图形的是（　　）

A. 正三角形　　B. 正五边形　　C. 正六边形　　D. 正七边形

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）正七边形的每个内角约为 ______（精确到 0.1°）。

7.（5分）若正 n 边形的每个内角为 150°，则 n＝______。

8.（5分）若一个正多边形的每个外角为 24°，则这个正多边形的边数为 ______。

9.（5分）半径为 6 cm 的圆的内接正六边形的边长为 ______ cm。

10.（5分）如图3，半径为 2 的圆的内接正方形的边长为 ______。

图3　⊙O 的内接正方形

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知一个正多边形的内角为 176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为 100° 的正多边形？请通过计算说明。

12.（10分）如图4，已知 ⊙O。用直尺和圆规作 ⊙O 的内接正六边形（保留作图痕迹，写出作法），并说明为什么这样作出的六边形是正六边形。

图4　以 ⊙O 的半径为半径逐次截取

四、能力提升（共20分）

13.（10分）如图5，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，点 P 在弧CD 上，连结 PA、PD。求 ∠APD 的度数。