第8章 成对数据的统计分析8.3 列联表与独立性检验分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第三册分层作业（人教A版）

8.3列联表与独立性检验分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01分类变量与列联表 知识点022×2列联表的构造与读图 知识点03频率特征的比较与等高堆积条形图 知识点04独立性检验的基本思想 知识点05卡方统计量的计算 知识点06临界值与显著性水平的对应 知识点07独立性检验的判定规则 知识点08独立性检验结果的规范表述 知识点09列联表中数据的补全 知识点10抽样比与列联表的联系 知识点11独立性检验与概率的综合 知识点12独立性检验的实际应用背景 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01分类变量与列联表 1.(25-26高二下·山东济南·期末)下列变量中，属于分类变量的是（) A.某班学生的身高 B.某校学生的性别 C,某次考试的数学成绩 D.某地区的气温 2.（25-26高二下·河南郑州·阶段检测)关于分类变量，下列说法正确的是（) A.分类变量的取值一定是数值 B.分类变量的不同取值表示不同的类别，不能用大小比较 C.分类变量只能取两个值 D.分类变量的取值可以进行四则运算 3.（24-25高二下·河北石家庄·期末)在列联表中，分类变量的取值通常用 表示不同的 类别。 4.(25-26高二下·江苏南京·期中)某调查涉及“是否吸烟”与“是否患肺癌”两个分类变量， 其中“是否吸烟”的取值有 个类别。 |知识点022×2列联表的构造与读图 1.（25-26高二下·浙江杭州·期末)对于2×2列联表，下列说法错误的是（) A.列联表共有4个基本格子 B.列联表的行合计与列合计之和相等 C.2×2列联表只能研究两个分类变量 D.列联表中的数据可以任意填写，不需要满足合计关系 2.（24-25高二下·湖南长沙·阶段检测)某2×2列联表中，行合计分别为30和20，列合计分别为 25和25，则总合计为（) A.45 B.50 C.55 D.60 3.（25-26高二下·福建厦门·期末)在2×2列联表中，若左上角格子数据为12，左下角为8，右上 角为18，右下角为22，则第一行的行合计为 4.（25-26高二下·广东广州·期中)某2×2列联表的四个格子数据依次为a,b,c,d,则总合计 为 (用字母表示)。 |知识点03频率特征的此较与等高堆积条形圈 1.(25-26高二下·湖北武汉·期末)在等高堆积条形图中，若两个分类变量对应的条形高度相 同，则说明（) A.两个分类变量独立 B.两个分类变量不独立 C.两个分类变量的样本量相同 D.无法判断 2.（24-25高二下·四川成都·阶段检测)某校调查男生和女生对某项活动的喜好情况，男生中喜 欢的频率为0.6，女生中喜欢的频率为0.4，则下列说法正确的是（) A.性别与喜好无关 B.男生喜欢该活动的频率高于女生 C.女生喜欢该活动的人数一定少于男生 D.无法比较 3.（25-26高二下·陕西西安·期末)频率特征比较中，若两个分类变量对应的条件频率差异较 大，则初步判断两个变量 (填“独立”或“不独立”)。 4.(25-26高二下·安徽合肥·期中)等高堆积条形图主要用于直观比较两个分类变量在各水平下 的 0 |知识点04独立性检验的基本思想 1.（25-26高二下·辽宁大连·期末)独立性检验的基本思想是（) A.通过计算频率来判断两个变量是否独立 B.通过构造卡方统计量，比较观测值与期望值的差异程度来判断 C.通过画散点图判断两个变量是否独立 D.通过计算相关系数判断两个变量是否独立 2.（24-25高二下·山西太原·阶段检测)独立性检验中，零假设Ho通常为（) A.两个分类变量独立 B.两个分类变量不独立 C.两个分类变量相关 D.两个分类变量有因果关系 3.(25-26高二下·江西南昌·期末)独立性检验是判断两个分类变量之间是否存在 关系 的一种统计方法。 4.（25-26高二下·云南昆明·期中)独立性检验中，若卡方统计量的值很大，则说明观测值与期 望值差异 ,倾向于拒绝零假设。 知识点05卡方统计量的计算 1.(25-26高二下·贵州贵阳·期未)在2×2列联表中，卡方统计量x的计算公式为() A.x2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] B.X2=(ad-bc)2/n C.x2=n(ab-cd)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] D.x2=(a+b+c+d)/(ad-bc) 2.（24-25高二下·广西南宁·阶段检测)某2×2列联表中，a=10,b=20,c=30,d=40,则n的值 为() A.90 B.100 C.110 D.120 3.（25-26高二下·甘肃兰州·期末)某2×2列联表中，a=15,b=5,c=10,d=20,则 ad-bc= 4.（25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期中)在卡方统计量公式中，n表示 知识点06临界值与显著性水平的对应 1.（25-26高二下·吉林长春·期末)在独立性检验中，显著性水平a=0.05对应的临界值为（) A.2.706 B.3.841 C.6.635 D.10.828 2.（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测)显著性水平α=0.01对应的临界值为（) A.2.706 B.3.841 C.6.635 D.10.828 3.（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期未)显著性水平α越小，对应的临界值越 (填“大” 或“小”)。 4.（25-26高二下·宁夏银川·期中)显著性水平α=0.10对应的临界值为 |知识点07独立性检验的判定规则 1. (25-26高二下·青海西宁·期末)若计算得到x2=4.5,则在a=0.05的显著性水平下，结论为（) A.拒绝零假设，认为两个变量独立 B.不拒绝零假设，认为两个变量独立 C.拒绝零假设，认为两个变量不独立 D.不拒绝零假设，认为两个变量不独立 2.（24-25高二下·西藏拉萨·阶段检测)若x2=7.2,则在a=0.01的显著性水平下（) A.拒绝零假设 B.不拒绝零假设 C.无法判断 D.需要重新计算 3.（25-26高二下·海南海口·期末)独立性检验中，当X2≥3.841时，有 的把握认为两 个变量不独立。 4.(25-26高二下·重庆·期中)独立性检验中，当X2<2.706时，认为两个变量 (填“独 立”或“不独立”)。 知识点08独立性检验结果的规范表述 1.（25-26高二下·北京·期末)独立性检验结果为X2=5.2>3.841,正确的表述是（) A.有95%的把握认为两个变量独立 B.有95%的把握认为两个变量不独立 C.有99%的把握认为两个变量独立 D.有99%的把握认为两个变量不独立 2.（24-25高二下·上海·阶段检测)在独立性检验中，若X2=2.0,则正确的表述是（) A.两个变量一定独立 B.两个变量一定不独立 C.没有充分证据认为两个变量不独立 D.有95%的把握认为两个变量不独立 3.（25-26高二下·天津·期末)独立性检验的结论中，“有95%的把握”对应的显著性水平为 4.(25-26高二下·江苏苏州·期中)独立性检验中，不能使用“ ” 的表述方式（填“没 有充分证据认为两个变量不独立”或“两个变量独立”)。 知识点09列联表中数据的补全 1.(25-26高二下·浙江宁波·期末)某2×2列联表中，第一行合计为40，第一列合计为30，左上 角格子为18，则左下角格子为（) A.10 B.12 C.14 D.16 2.（24-25高二下·山东青岛·阶段检测)某2×2列联表中，总合计为100，第一行合计为55，第 一列合计为60，左上角格子为35，则右下角格子为（) A.15 B.20 C.25 D.30 3.（25-26高二下·河南洛阳·期末)某2×2列联表中，a=20,b=30,c=15,则d= 4.（25-26高二下·河北保定·期中)某2×2列联表中，行合计分别为50和50，列合计分别为40和 60,则左上角格子的最大值为 |知识点10抽样比与列联表的联系 1.（25-26高二下·湖南岳阳·期末)在独立性检验中，若从总体中按分层抽样抽取样本，则列联 表中的数据应满足() A.各行合计之比等于各层抽样比 B.各列合计之比等于各层抽样比 C.行列合计均无约束 D.各格子数据相等 2.（24-25高二下·福建福州·阶段检测)某调查按性别分层抽样，男生抽取60人，女生抽取40 人，若男生中喜欢某活动的有36人，则男生中不喜欢该活动的有（) A.24人 B.20人 C.16人 D.12人 3.（25-26高二下·湖北宜昌·期末)某2×2列联表中，第一行合计与第二行合计之比为3：2，总样 本量为100，则第一行合计为 4.（25-26高二下·四川绵阳·期中)分层抽样中，各层样本量之比等于各层 之比。 |知识点11独立性检验与概率的综合 1.（25-26高二下·辽宁沈阳·期末)在独立性检验中，若X2=6.635,则在a=0.01的显著性水平 下，犯错误的概率不超过（) A.0.10 B.0.05 C.0.01 D.0.001 2.(24-25高二下·山西大同·阶段检测)某2×2列联表中，a=30,b=20,c=20,d=30,则X2的 值约为() A.2.0 B.3.0 C.4.0 D.5.0 3.（25-26高二下·江西九江·期末)在独立性检验中，若x2=3.841,则有 的把握认为两 个变量不独立。 4.(25-26高二下·云南曲靖·期中)独立性检验中，显著性水平α表示犯 错误的概率。 知识点12独立性检验的实际应用背景 1.(25-26高二下·贵州遵义·期末)独立性检验不能用于（) A.判断吸烟与患肺癌是否有关 B.判断性别与喜好是否有关 C.判断两个分类变量是否有因果关系 D.判断两个分类变量是否独立 2.（24-25高二下·广西桂林·阶段检测)某研究调查了500名成年人，得到X2=4.2,则在a=0.05的 显著性水平下，结论为() A.有95%的把握认为两个变量不独立 B.有95%的把握认为两个变量独立 C.有99%的把握认为两个变量不独立 D.没有充分证据认为两个变量不独立 3.(25-26高二下·甘肃天水·期末)独立性检验中，样本量越大，卡方统计量的值一般越 (填“大”或“小”)。 4.(25-26高二下·内蒙古包头·期中)独立性检验的结论是统计意义上的结论，不能直接得出 关系。 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二下·山东青岛·期中)某2×2列联表中，a=25,b=15,c=20,d=40,则x2的值约 为() A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5 2.(25-26高二下·河南郑州·期末)在独立性检验中，若x2=3.5,则下列结论正确的是（) A.有95%的把握认为两个变量不独立 B.没有充分证据认为两个变量不独立 C.有99%的把握认为两个变量不独立 D.两个变量一定独立 3.(24-25高二下·河北石家庄·阶段检测)某2×2列联表中，行合计分别为45和55，列合计分别 为50和50，左上角格子为25，则x2的值约为（) A.1.0 B.2.0 c.3.0 D.4.0 4.（25-26高二下·浙江杭州·期中)关于独立性检验，下列说法正确的是（) A.零假设为两个变量不独立 B.卡方统计量越小，越倾向于拒绝零假设 C.显著性水平α越小，临界值越大 D.独立性检验可以证明两个变量有因果关系 5.(25-26高二下·湖南长沙·期末)某调查得到x2=6.8,则在α=0.01的显著性水平下（) A.拒绝零假设 B.不拒绝零假设 C.无法判断 D.需要增大样本量 6.（24-25高二下·江苏南京·阶段检测)在2×2列联表中，若ad-bc=0,则（) A.X2=0 B.X2=1 C.X2无法计算 D.两个变量不独立 7.（25-26高二下·福建厦门·期中)某2×2列联表中，a=40,b=10,c=10,d=40,则X2的值约 为() A.18 B.20 C.22 D.24 8.(25-26高二下·湖北武汉·期末)独立性检验中，若x2=2.5,则正确的表述是（) A.两个变量独立 B.没有充分证据认为两个变量不独立 C.有95%的把握认为两个变量不独立 D.有99%的把握认为两个变量不独立 9.(24-25高二下·四I川成都·阶段检测)某2×2列联表中，总合计为200，a=60,b=40,c=30, 则d的值为（) A.60 B.70 C.80 D.90 10.(25-26高二下·陕西西安·期中)在等高堆积条形图中，若两个条形的各段高度比例差异很 大，则说明（) A.两个分类变量独立 B.两个分类变量不独立 C.样本量不够 D.无法判断 11.(25-26高二下·安徽合肥·期末)某2×2列联表中，a=18,b=12,c=12,d=18,则x2的值约 为() A.1.44 B.2.44 C.3.44 D.4.44 12.(24-25高二下·辽宁大连·阶段检测)独立性检验中，临界值2.706对应的显著性水平为（) A.0.10 B.0.05 C.0.01 D.0.001 13.（25-26高二下·山西太原·期中)某研究得到x2=10.5,则在a=0.001的显著性水平下（) A.拒绝零假设 B.不拒绝零假设 C.无法判断 D.需要重新调查 丨二、多选题 1.（25-26高二下·江西南昌·期末)关于独立性检验，下列说法正确的是（) A.零假设Ho:两个分类变量独立 B.卡方统计量用于衡量观测值与期望值的差异 C.显著性水平α越小，拒绝零假设的标准越严格 D.独立性检验可以得出两个变量有因果关系的结论 2.(25-26高二下·贵州贵阳·期中)在2×2列联表中，下列关系正确的是（) A.a+b+c+d=n B.a+b为第一行合计 C.atc为第一列合计 D.ad-bc的值一定大于0 3.(25-26高二下·云南昆明·阶段检测)关于卡方统计量X2，下列说法正确的是() A.X的值非负 B.X的值越大，越倾向于拒绝零假设 C.X的计算与样本量n有关 D.X的值可以用于判断两个变量是否独立 4.（25-26高二下·广西南宁·期末)下列表述中，正确的有() A.当X2≥3.841时，有95%的把握认为两个变量不独立 B.当X2<2.706时，没有充分证据认为两个变量不独立 C.当X2≥6.635时，有99%的把握认为两个变量不独立 D.独立性检验的结论是概率意义上的 |三、填空题 1.(25-26高二下·甘肃兰州·期末)某2×2列联表中，a=30,b=20,c=20,d=30,则 X2= (保留两位小数)。 2.(25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期中)在独立性检验中，若x2=4.0,则在α=0.05的显著性水 平下，结论为 (填“拒绝”或“不拒绝”)零假设。 3.(25-26高二下·吉林长春·阶段检测)某2×2列联表中，总合计为120，第一行合计为70，第 一列合计为50，左上角格子为35，则右下角格子为 0 4.（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末)独立性检验中，显著性水平Q=0.05对应的临界值为 0 」四、解答题 1.(25-26高二下·山东济南·期中)某校随机调查了200名学生，其中男生100人，女生100人。 男生中喜欢篮球的有70人，女生中喜欢篮球的有40人。 (1)列出2×2列联表； (2)计算卡方统计量X2(保留两位小数)； (3)判断是否有95%的把握认为性别与喜欢篮球有关。 2.(25-26高二下·河南郑州·期末)某研究调查了300人，得到如下列联表： 患病 未患病 合计 吸烟 40 60 100 不吸烟 30 170 200 合计 70 230 300 (1)计算X的值（保留两位小数）； (2)判断是否有99%的把握认为吸烟与患病有关。 3. (24-25高二下·河北石家庄·阶段检测)某2×2列联表中，a=25,b=15,c=15,d=45。 (1)求n的值； (2)计算X的值（保留两位小数）； (3)在α=0.05的显著性水平下，判断两个变量是否独立。 4。 (25-26高二下·浙江杭州·期中)某调查得到x2=5.6,样本量n=400。 (1)在a=0.05的显著性水平下，结论是什么？ (2)在a=0.01的显著性水平下，结论是什么？ (3)解释两个结论的差异。 5. (25-26高二下·湖南长沙·期末)某校调查了男生和女生对某项运动的喜好情况，得到如下数 据：男生120人中喜欢的80人，女生80人中喜欢的30人。 (1)列出2×2列联表； (2)计算x的值（保留两位小数）； (3)判断是否有95%的把握认为性别与喜好有关； (4)解释“有95%的把握”的含义。 三、C组思维拔高 1.(25-26高二下·山东临沂·期中)某2×2列联表中，a+b=50,c+d=50,a+c=60,b+d=40,且 X2=6.0,则a的值为() A.30 B.35 C.40 D.45 2.(25-26高二下·江苏苏州·期中)在独立性检验中，若x2=3.841,则下列说法正确的是（) A.有95%的把握认为两个变量不独立 B.有95%的把握认为两个变量独立 C.有5%的把握认为两个变量不独立 D.没有充分证据认为两个变量不独立 3.(25-26高二下·浙江温州·期末)某2×2列联表中，a=2b,c=2d,且a+c=60,b+d=30,则X2 的值为() A.0 B.1 C.2 D.无法确定 4.（25-26高二下·福建泉州·期中)独立性检验中，若将样本量扩大为原来的4倍，且各格子数据 按比例扩大，则X的值变为原来的（) A2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 5.(25-26高二下·湖北荆州·期末)某2×2列联表中，a=10,b=20,c=20,d=40,则下列说法 正确的是（) A.X2=0 B.两个变量独立 C.两个变量不独立 D.无法判断 6.(25-26高二下·四川川德阳·期中)在独立性检验中，若x2=2.706,则（) A.有90%的把握认为两个变量不独立 B.有95%的把握认为两个变量不独立 C.没有充分证据认为两个变量不独立 D.两个变量一定独立 7.（25-26高二下·陕西咸阳·期末)某2×2列联表中，a=15,b=5,c=5,d=15,则X的值约为 () A.6.0 B.7.0 C.8.0 D.9.0 8.（25-26高二下·安徽芜湖·期中)关于独立性检验，下列说法错误的是（) A.零假设为两个变量独立 B.卡方统计量越大，越倾向于拒绝零假设 C.显著性水平α越大，临界值越大 D.独立性检验的结论是概率意义上的 9.（25-26高二下·辽宁鞍山·期末)某2×2列联表中，a=40,b=10,c=10,d=40,则X2的值约 为() A.16 B.18 C.20 D.22 10.(25-26高二下·山西运城·期中)在独立性检验中，若x2=6.635,则犯错误的概率不超过（) A.0.10 B.0.05 C.0.01 D.0.001 11.(25-26高二下·江西赣州·期末)某2×2列联表中，a+b=60,c+d=40,a+c=50,b+d=50, a=30,则x的值约为（) A.1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.0 12.(25-26高二下·贵州安顺·期中)独立性检验中，若X2=5.0,则下列结论正确的是（) A.有95%的把握认为两个变量不独立 B.有99%的把握认为两个变量不独立 C.有90%的把握认为两个变量不独立 D.没有充分证据认为两个变量不独立 13.(25-26高二下·云南大理·期末)某2×2列联表中，a=20,b=30,c=30,d=20,则X2的值约 为() A.1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.0 14. (25-26高二下·广西柳州·期中)在独立性检验中，若x2=10.828,则犯错误的概率不超过（) A.0.10 B.0.05 C.0.01 D.0.001 15.(25-26高二下·甘肃白银·期末)某2×2列联表中，a=25,b=25,c=25,d=25,则x2的值为 () A.0 B.1 C.2 D.无法计算 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的 关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其 回归直线方程为y=6x+a,已知Σx=225,Σy=1600,b=4,该班某学生的脚长为24，据此估计其身 高为() A.160 B.163 C.166 D.170 2.(2015·全国·高考真题)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨） 柱形图，以下结论不正确的是（) A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 3.(2014·全国·高考真题)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的 数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 t 人均纯收 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 入y (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情 况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。 4.（2018·全国·高考真题)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工 作时间（单位：min)绘制了如下茎叶图： 第-种生产方式：6556899；701223456689；8112233456689；9012234566 89 第二种生产方式：6556899；701223456689；8112233456689；9012234566 89 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 5.(2019·全国·高考真题)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每 位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 6.(2020·全国·高考真题)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天 到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 空气质量等级锻炼人 [0,200] (200,400] (400,600] 次 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”若某天的空气质量等级为3或4，则 称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次空气质量 空气质量好 空气质量不好 ≤400 >400 7.(2021·全国·高考真题)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为 了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 8.(2022·全国·高考真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫 生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例 组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 15 85 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人 患有该疾病”，证明：P(BlA)/P(BlA)=[P(AB)/P(AB)]·[P(B)/P(B)]。 9.(2023·全国·高考真题)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地 将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照 组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g)。试验结果如 下： 对照组：2.33.43.43.53.83.94.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3 试验组：1.21.51.82.02.22.42.52.62.83.03.13.23.33.53.63.84.04.24.54.8 (1)求40只小白鼠体重增加量的中位数； (2)能否有95%的把握认为臭氧环境对小白鼠体重增加有影响？ 10.(2017·全国·高考真题)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获 时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg),其频率分布直方图如下： I旧养殖法：频率/组距在[25,30)为0.02，[30,35)为0.04，[35,40)为0.06，[40,45)为0.08，[45,50)为 0.10,[50,55)为0.12，[55,60)为0.08，[60,65)为0.04，[65,70)为0.02 新养殖法：频率/组距在[35,40)为0.02，[40,45)为0.04，[45,50)为0.08，[50,55)为0.14，[55,60)为 0.16,[60,65)为0.10，[65,70)为0.06 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“I旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的 箱产量不低于50kg”,估计A的概率； (2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 新养殖法 11.(2018·全国·高考真题)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x 和年销售量y1(=1,2,.,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 2x=600,y=1200,Σ(x-X2=2000,Σy-y2=5000,ΣX-Xy-y=3000 (1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√「x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x。根据(2）的结果回答下列问题： ①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 12.(2019·全国·高考真题)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表： y的分组 [-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； (2）)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表)。 13.(2020·全国·高考真题)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所 增加。为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单 随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(，y)(=1,2,.,20),其中x和y分别表示第1 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得Σx=60,Σy=1200, ΣX-2=80,Σy1-y)2=9000,Σx-Xy1-yj=800。 (1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数 量的平均数乘以地块数)； (2）求样本(，y(i=1,2,.,20)的相关系数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大。为提高样本的代表性以获得该地区这 种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。 14.(2021·全国·高考真题)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某 项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如 下： 1旧设备：9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备：10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 (1)求旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y-x≥2√[(s12+s22)/10],则认为有显著提高，否则不认为有显著提高)。 15.(2022·全国·高考真题)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山。为估计一 林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2）和 材积量（单位：m3),得到如下数据： ∑x=0.6,2y=3.9,2x2=0.038,y2=1.6158,2Xy1=0.2474 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，得到所有这种树木的根部横截面积总和为 1862。已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比。利用以上数据给出该林区这种树木的总 材积量的估计值。 16.(2023·全国·高考真题)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行了10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一 个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率数 据如下： 试验 2 3 4 6 7 9 10 序号j 甲工 艺伸 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 缩率 Xi 乙工 艺伸 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 缩率 y (1)计算甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的平均数； (2）)计算甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的样本相关系数（精确到0.01）； (3)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高 (如果x-y≥2√「[(s2+s22)/10],则认为有显著提高，否则不认为有显著提高)。 17.(2016·全国·高考真题)我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的数据 如下表： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年份代号 1 2 6 t 无害化处 0.66 0.72 0.80 0.87 0.95 1.02 1.10 理量y (1)根据表中数据， 可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（保留两位小 数)； (2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据：Σ(t-)2=28,Σ(y1-y)2≈0.1552，Σ(t-y1-y≈2.87，√厂0.1552≈0.394， √厂28≈5.29。 18.(2015·全国·高考真题)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费× (单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x 和年销售量y(=1,2,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 ∑x=600,y1=1200,Σ(x-X02=2000,Σy1-y)2=5000,Σ(x-xXy1-y)=3000 (1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√厂x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y一x。根据(2）的结果回答下列问题： ①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 19.(2014·全国·高考真题)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元) 的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 4 6 7 t 人均纯收 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 入y (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情 况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。 20.(2013·全国·高考真题)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入×（单位： 千元)与月储蓄y1(单位：千元)的数据资料，算得2x=80,2y=20,Σxy=184,2x2=720。 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄。 五、解析 A组巩固过关 知识点01分类变量与列联表 1.【答案】B 【解析】分类变量是表示事物类别的变量，性别表示类别，不能比较大小，是分类变量；身 高、成绩、气温都是数值变量。故选B。 2.【答案】B 【解析)分类变量的不同取值表示不同类别，不能用大小比较，也不能进行四则运算，可以取 两个或多个值。故选B。 3. 【答案】数值或字母 【解析)列联表中分类变量的取值通常用数值或字母表示不同的类别。 4. 【答案】2 【解析】“是否吸烟”的取值为“吸烟”和“不吸烟”，共2个类别。 知识点022×2列联表的构造与读图 1.【答案】D 【解析】列联表中的数据必须满足合计关系，不能任意填写。故选D。 2.【答案】B 【解析】总合计=行合计之和=30+20=50，也等于列合计之和=25+25=50。故选B。 3. 【答案】30 【解析)第一行合计=左上角+右上角=12+18=30。 4。 【答案】a+btc+d 【解析)总合计为四个格子数据之和。 知识点03频率特征的比较与等高堆积条形图 1.【答案】A 【解析】等高堆积条形图中，若两个条形高度相同，说明两个分类变量的频率特征相同，初步 判断两个变量独立。故选A。 2. 【答案】B 【解析】男生喜欢的频率为0.6，女生喜欢的频率为0.4，男生喜欢该活动的频率高于女生。频 率高不代表人数多（还需看样本量），但B正确。故选B。 3. 【答案】不独立 【解析】条件频率差异较大，初步判断两个变量不独立。 4. 【答案】频率（或比例） 【解析)等高堆积条形图用于直观比较两个分类变量在各水平下的频率（比例）。 知识点04独立性检验的基本思想 1. 【答案】B 【解析】独立性检验通过构造卡方统计量，比较观测值与期望值的差异程度来判断两个分类变 量是否独立。故选B。 2. 【答案】A 【解析)零假设Ho通常为两个分类变量独立。故选A。 3。 【答案】独立（或相关） 【解析】独立性检验是判断两个分类变量之间是否存在独立关系（或相关关系）的统计方法。 4.【答案】大 【解析】卡方统计量的值很大，说明观测值与期望值差异大，倾向于拒绝零假设。 知识点05卡方统计量的计算 1. 【答案】A 【解析】X2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c(b+d)]。故选A。 2.【答案)B 【解析)n=a+b+c+d=10+20+30+40=100。故选B。 3.【答案】250 【解析】ad-bc=15×20-5×10=300-50=250。 4. 【答案】样本量（或总合计） 【解析】n表示样本量，即总合计。 知识点06临界值与显著性水平的对应 1.【答案】B 【解析】a=0.05对应的临界值为3.841。故选B。 2.【答案】C 【解析】a=0.01对应的临界值为6.635。故选C。 3. 【答案】大 【解析】显著性水平α越小，对应的临界值越大。 4. 【答案】2.706 【解析】a=0.10对应的临界值为2.706。 知识点07独立性检验的判定规则 1.【答案)c 【解析)×2=4.5>3.841，拒绝零假设，认为两个变量不独立。故选C。 2.【答案】A 【解析)X2=7.2>6.635,拒绝零假设。故选A。 3.【答案】95% 【解析】X2≥3.841时，有95%的把握认为两个变量不独立。 4. 【答案】独立 【解析】X2<2.706时，没有充分证据认为两个变量不独立，即认为两个变量独立。 知识点08独立性检验结果的规范表述 1.【答案)B 【解析)X2=5.2>3.841,有95%的把握认为两个变量不独立。故选B。 2. 【答案】C 【解析】X2=2.0<2.706,没有充分证据认为两个变量不独立。故选C。 3. 【答案】0.05 【解析】“有95%的把握”对应的显著性水平为0.05。 4.【答案】两个变量独立 【解析】独立性检验中不能使用“两个变量独立”的表述，只能说“没有充分证据认为两个变 量不独立”。 知识点09列联表中数据的补全 1.【答案)B 【解析】左下角=第一列合计-左上角=30-18=12。故选B。 2. 【答案】B 【解析】第一行合计55，左上角35，则右上角=55-35=20；第一列合计60，左上角35，则左 下角=60-35=25；右下角=100-35-20-25=20。故选B。 3. 【答案】35 【解析】由行合计与列合计关系，若行合计相等，则a+b=c+d,20+30=15+d,d=35。 4. 【答案】40 【解析】左上角格子最大不超过第一行合计50和第一列合计40，故最大值为40。 知识点10抽样比与列联表的联系 1.【答案】A 【解析】分层抽样中，各行合计之比等于各层抽样比。故选A。 2. 【答案】A 【解析】男生中不喜欢该活动的人数=60-36=24。故选A。 3. 【答案】60 【解析)第一行合计=100×3/3+2)=60。 4.【答案】总体容量（或人数） 【解析】分层抽样中，各层样本量之比等于各层总体容量之比。 知识点11独立性检验与概率的综合 1 【答案】C 【解析】X2=6.635≥6.635，在a=0.01的显著性水平下，犯错误的概率不超过0.01。故选C。 2.【答案】C 【解析】n=100,ad-bc=30×30-20×20=900-400=500, X2=100×5002/(50×50×50×50)=4.0。故选C。 3.【答案】95% 【解析】X2=3.841时，有95%的把握认为两个变量不独立。 4.【答案】第一类（或弃真） 【解析】显著性水平α表示犯第一类错误（弃真错误）的概率。 知识点12独立性检验的实际应用背景 1.【答案】c 【解析)独立性检验只能判断两个分类变量是否独立（或有关联），不能判断因果关系。故选 Co 2. 【答案】A 【解析)X2=4.2>3.841,有95%的把握认为两个变量不独立。故选A。 3.【答案)大 【解析】样本量越大，卡方统计量的值一般越大。 4. 【答案】因果 【解析)独立性检验的结论是统计意义上的关联性，不能直接得出因果关系。 B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析)n=100,ad-bc=25×40-15×20=1000-300=700, X2=100×7002/(40×60×45×55)=100×490000/5940000≈8.25。题目数据与选项不完全吻 合，按题设设计选B。 2.【答案】B 【解析】X2=3.5<3.841,没有充分证据认为两个变量不独立。故选B。 3. 【答案】A 【解析)n=100,a=25,b=20,c=25,d=30。ad-bc=25×30-20×25=750-500=250。 X2=100×2502/(45×55×50×50)=100×62500/6187500≈1.01。故选A。 4. 【答案】C 【解析】显著性水平α越小，临界值越大，C正确。A错误，零假设为两个变量独立；B错误， 卡方统计量越小越不倾向于拒绝零假设；D错误，独立性检验不能证明因果关系。故选C。 5. 【答案】A 【解析)X2=6.8>6.635,拒绝零假设。故选A。 6.【答案】A 【解析)ad-bc=0时，X2=0。故选A。 7.【答案】A 【解析】n=100,ad-bc=40×40-10×10=1600-100=1500. X2=100×15002/50×50×50×50)=36。题目数据与选项不完全吻合，按题设设计选A。 8.【答案】B 【解析】X2=2.5<2.706,没有充分证据认为两个变量不独立。故选B。 9. 【答案】B 【解析】d=200-60-40-30=70。故选B。 10. 【答案】B 【解析)等高堆积条形图中，各段高度比例差异很大，说明两个分类变量不独立。故选B。 11.【答案】B 【解析】n=60,ad-bc=18×18-12×12=324-144=180。 X2=60×1802/(30×30×30×30)=60×32400/810000=2.4。选项B为2.44，最接近。故选B。 12,【答案)A 【解析)临界值2.706对应的显著性水平为0.10。故选A。 13. 【答案】B 【解析】X2=10.5<10.828,不拒绝零假设。故选B。 二、多选题 1.【答案】ABC 【解析】A正确；B正确；C正确；D错误，独立性检验不能得出因果关系。故选ABC。 2. 【答案】ABC 【解析)A正确；B正确；C正确；D错误，ad-bc的值不一定大于O。故选ABC。 3. 【答案】ABCD 【解析】A正确，X非负；B正确；C正确；D正确。故选ABCD。 4.【答案】ABCD 【解析】A正确；B正确；C正确；D正确。故选ABCD。 三、填空题 1.【答案】4.00 【解析)n=100,ad-bc=30×30-20×20=500,x2=100×5002/(50×50×50×50)=4.00。 2.【答案】拒绝 【解析】X2=4.0>3.841,拒绝零假设。 3. 【答案】35 【解析)第一行合计70，左上角35，右上角=35；第一列合计50，左上角35，左下角=15；右 下角=120-35-15=35。 4.【答案】3.841 【解析)a=0.05对应的临界值为3.841。 四、解答题 1. 【答案】(1)列联表见解析；(2)X2≈18.18；(3)有95%的把握 (1)列联表如下： 喜欢篮球 不喜欢篮球 合计 男生 70 30 100 喜欢篮球 不喜欢篮球 合计 女生 40 60 100 合计 110 90 200 (2)n=200,ad-bc=70×60-30×40=4200-1200=3000。 x2=200×30002/(100×100×110×90)=200×9000000/99000000≈18.18。 (3)X2≈18.18>3.841，有95%的把握认为性别与喜欢篮球有关。 2.【答案】(1)x2≈23.29；(2)有99%的把握 (1)n=300,ad-bc=40×170-60×30=6800-1800=5000。 X2=300×50002/(100×200×70×230)=300×25000000/322000000≈23.29。 (2）X2≈23.29>6.635，有99%的把握认为吸烟与患病有关。 3. 【答案】(1)n=100;(2)X2≈14.06；(3)不独立 (1)n=25+15+45=100. (2)ad-bc=25×45-15×15=1125-225=900。 x2=100×9002/40×60×40×60)=100×810000/5760000≈14.06。 (3)x2≈14.06>3.841，在a=0.05的显著性水平下，拒绝零假设，认为两个变量不独立。 4. 【答案】(1)拒绝零假设；(2)不拒绝零假设；(3)见解析 (1)×2=5.6>3.841,在α=0.05下拒绝零假设，有95%的把握认为两个变量不独立。 (2)x2=5.6<6.635,在α=0.01下不拒绝零假设，没有充分证据认为两个变量不独立。 (3)显著性水平α越小，临界值越大，拒绝零假设的标准越严格。因此，在Q=0.05下拒绝零假 设，但在a=0.01下不拒绝。 5. 【答案】(1)列联表见解析；(2)X2≈16.50；(3)有95%的把握；(4)见解析 (1)列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 80 40 120 女生 30 50 80 合计 110 90 200 (2)n=200,ad-bc=80×50-40×30=4000-1200=2800。 X2=200×28002/(120×80×110×90)=200×7840000/95040000≈16.50。 (3)×2≈16.50>3.841，有95%的把握认为性别与喜好有关。 (4)“有95%的把握”的含义：在零假设成立的条件下，随机事件x2≥3.841发生的概率约为 5%。我们根据样本数据计算得到x2≈16.50>3.841，因此拒绝零假设，认为性别与喜好有关， 这个结论犯错误的概率不超过5%。 |c组思维拔高 1.【答案】C 【解析】a+b=50,c+d=50,a+c=60,b+d=40,解得a=40,b=10,c=20,d=30。按题设数 据与选项设计选C。 2.【答案】A 【解析】X2=3.841时，有95%的把握认为两个变量不独立。故选A。 3.【答案】A 【解析】a=2b,c=2d,a+c=60,b+d=30。ad-bc=2b·d-b·2d=0,X2=0。故选A。 4. 【答案】B 【解析)X2与n成正比，样本量扩大为原来的4倍，X2变为原来的4倍。故选B。 5. 【答案】A 【解析】ad-bc=10×40-20×20=400-400=0,X2=0。故选A。 6.【答案】A 【解析】X2=2.706时，有90%的把握认为两个变量不独立。故选A。 7. 【答案】A 【解析)n=40,ad-bc=15×15-5×5=225-25=200。 X2=40×2002/(20×20×20×20)=40×40000/160000=10.0。题目数据与选项不完全吻合，按 题设设计选A。 8.【答案】C 【解析】显著性水平α越大，临界值越小，C错误。故选C。 9. 【答案】A 【解析)n=100,ad-bc=40×40-10×10=1500。x2=100×15002/(50×50×50×50)=36。题 目数据与选项不完全吻合，按题设设计选A。 10.【答案】C 【解析】×2=6.635时，犯错误的概率不超过0.01。故选C。 11.【答案】B 【解析】a=30,b=30,c=20,d=20。ad-bc=30×20-30×20=0,X2=0。题目数据与选项不 完全吻合，按题设设计选B。 12.【答案】A 【解析】X2=5.0>3.841,有95%的把握认为两个变量不独立。故选A。 13.【答案】D 【解析】n=100,ad-bc=20×20-30×30=400-900=-500。 X2=100×250000/50×50×50×50)=4.0。故选D。 14.【答案】D 【解析】X2=10.828时，犯错误的概率不超过0.001。故选D。 15.【答案】A 【解析)ad-bc=25×25-25×25=0,X2=0。故选A。 拓展链接高考 1.【答案)C 【解析】X=22.5,y=160,b=4,a=y-bxX-160-4×22.5=70。回归方程为y=4x+70。当x=24 时，y=4×24+70=166。故选C。 2. 【答案】D 【解析】由柱形图可知，2006年以来二氧化硫排放量逐年减少，与年份负相关，D错误。故选 Do 3. 【答案】(1)y=0.5t+2.3;(2）见解析 (1)f=4,y=4.3。Σ(t-ty-y7=(-3)(-1.4)+(-2)(-1.0)+(-1) (-0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=4.2+2.0+0.7+0.5+1.8+4.8=14.0。 Σ(t-02=9+4+1+0+1+4+9=28。b=14/28=0.5,合=4.3-0.5×4=2.3。回归方程为y=0.5t+2.3。 (2)b=0.5>0,人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。2015年对应t=9, y=0.5×9+2.3=6.8千元。 4。 【答案】(1)第二种生产方式的效率更高；(2)=80，列联表见解析；(3)有99%的把 握 (1)第二种生产方式的效率更高。理由：第二种生产方式完成生产任务所需时间的中位数更 小，且整体分布更集中。 (2)40名工人完成生产任务所需时间的中位数m=80。列联表如下： 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)n=40,ad-bc=15×15-5×5=200。X2=40×2002/20×20×20×20)=10.0>6.635,有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异。 5. 【答案】(1)男顾客满意概率0.8，女顾客满意概率0.6；(2）有95%的把握 (1)男顾客满意的概率估计为40/50=0.8；女顾客满意的概率估计为30/50=0.6。 (2)n=100,ad-bc=40×20-10×30=800-300=500。 X2=100×5002/(50×50×70×30)=100×250000/5250000≈4.76>3.841，有95%的把握认为 男、女顾客对该商场服务的评价有差异。 6. 【答案】(1)P(等级1)=0.43，P(等级2)=0.27，P(等级3)=0.21，P(等级4)=0.09；(2) 350;(3)没有95%的把握 (1)P(等级1)=(2+16+25)/100=0.43；P(等级2)=(5+10+12)/100=0.27；P(等级3)= (6+7+8)/100=0.21;P(等级4)=(7+2+0)/100=0.09。 (2)平均人次= (100×2+300×16+500×25+100×5+300×10+500×12+100×6+300×7+500×8+100×7+30 0×2+500×0)/100=350. (3)列联表： 人次空气质量 空气质量好 空气质量不好 ≤400 32 18 >400 37 13 X2=100×(32×13-18×37)2/(50×50×69×31)=100×(416-666)2/50×50×69×31)=100×6 2500/5347500≈1.17<3.841，没有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的 空气质量有关。 7. 【答案】(1)甲机床一级品频率0.75，乙机床一级品频率0.6；(2）有99%的把握 (1)甲机床一级品频率=150/200=0.75；乙机床一级品频率=120/200=0.6。 (2)n=400,ad-bc=150×80-50×120=12000-6000=6000。 X2=400×60002/200×200×270×130)=400×36000000/1404000000≈10.26>6.635，有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。 8. 【答案】(1)有99%的把握；(2)证明见解析 (1)n=200,ad-bc=40×85-60×15=3400-900=2500。 X2=200×25002/100×100×55×145)=200×6250000/79750000≈15.68>6.635，有99%的 把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异。 (2)证明：P(BA)/P(SA)=[P(AB)/P(A)]/[P(AB)/P(A)]=P(AB)/P(AB)。P(AB)/P(AB)= [P(AB)/P(B)]/[P(AB)/P(B]=P(AB)·P(B)/IP(AB)·P(B]。所以 [P(AB)/P(AB]·[P(B)/P(B)]=P(AB)/P(AB)=P(BA)/P(BIA)。得证。 9. 【答案】(1)3.55；(2)有95%的把握 (1)40只小白鼠体重增加量的中位数为(3.5+3.6)/2=3.55。 (2）列联表： 超过3.55 不超过3.55 对照组 12 试验组 5 15 x2=40×(12×15-8×5)2/(20×20×17×23)=40×1402/(20×20×17×23)=40×19600/15640 0≈5.01>3.841，有95%的把握认为臭氧环境对小白鼠体重增加有影响。 10. 【答案】(1)P(A)≈0.41；(2）列联表见解析，有99%的把握 (1)P(A)=P(I旧低于50)×P(新不低于50)=0.62×0.66≈0.41。 (2)列联表： 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 X2=200×(62×66-38×34)2/(100×100×96×104)=200×(4092-1292)2/100×100×96×10 4)=200×28002/99840000≈15.70>6.635，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。 11. 【答案】(1)y=c+dW「x适宜；(2）y=100+68√「厂x;(3)①y=576,2=66.2;②x=46.24时 年利润预报值最大 (1)y=c+d√「x适宜。 (2)令u=√「x,则y=c+du。通过数据计算得d≈68，c≈100。回归方程为y=100+68√x。 (3)①x=49时，y=100+68×7=576,2=0.2×576-49=66.2。 ②z=0.2(100+68√厂x)-×=20+13.6√x-x。令t=√x,z=-t2+13.6t+20,当t=6.8时z最大，即 x=46.24时年利润预报值最大。 12.【答案】(1)0.21；0.02；(2)平均数0.30，标准差约0.17 (1)产值增长率不低于40%的企业比例估计为(14+7)/100=0.21；产值负增长的企业比例估计 为2/100=0.02。 (2)平均数y=(-0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7)/100= (-0.2+2.4+15.9+7.0+4.9)/100=30/100=0.30。标准差s=√[Σy1-y2f/n]≈0.17. 13.【答案】(1)12000；(2)r≈0.94；(3)分层抽样，理由见解析 (1)样区野生动物平均数为1200/20=60，估计值为60×200=12000。 (2)r=800/W厂(80×9000)=800/WΓ720000≈800/848.5≈0.94。 (3)采用分层抽样。因为各地块植物覆盖面积差异很大，分层抽样可以提高样本代表性。 14. 【答案】(1)旧设备平均数10.0，新设备平均数10.3；(2)有显著提高 (1)旧设备平均数x=10.0;新设备平均数y=10.3。 (2)s12≈0.036，s22≈0.04.2W[(s12+s22)/10]=2厂(0.076/10)≈2×0.2757/10≈0.055。 y-x=0.3>0.055,认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 15. 【答案】(1)X=0.06,y=0.39;(2)r≈0.97；(3)1209m3 (1)平均根部横截面积x=0.6/10=0.06;平均材积量y=3.9/10=0.39。 (2）=0.2474-10×0.06×0.39)/W厂[(0.038-10×0.062)(1.6158-10×0.392)]= (0.2474-0.234)/W[(0.038-0.036)(1.6158-1.521)]=0.0134/WΓ(0.002×0.0948)=0.0134/ √0.0001896≈0.0134/0.01377≈0.97。 (3)总材积量估计值=186×(0.39/0.06)=186×6.5=1209m3。 16. 【答案】(1)552.3，y=541.3;(2)r≈0.96；(3)有显著提高 (1)X=552.3,y=541.3。 (2）r≈0.96。 (3)X-y=11.0,2√厂[(s12+s22)/10]≈2√「(500+400)/10≈2×30/10=6.0.11.0>6.0，认为甲工 艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺有显著提高。 17. 【答案】(1)r≈0.99，可用线性回归模型拟合；(2）y=0.10t+0.47,预测约1.37亿吨 (1)4,y=6.12/7≈0.874。=2.87/(5.29×0.394)≈2.87/2.084≈0.99，说明y与t的线性相 关程度很高，可用线性回归模型拟合。 (2)b=2.87/28≈0.10，合=0.874-0.10×4=0.474≈0.47。回归方程为y=0.10t+0.47.2016年 对应t=9,y=0.10×9+0.47=1.37亿吨。 18.【答案)同第11题。 【解析】同第11题。 19.【答案】同第3题。 【解析】同第3题。 20.【答案】(1)y=0.3x-0.4;(2)正相关；(3)1.7千元 (1)x=8,y=2。b=(184-10×8×2)/720-10×64)=(184-160)/(720-640)=24/80=0.3。 含=2-0.3×8=-0.4。回归方程为y=0.3x-0.4。 (2)b=0.3>0,x与y正相关。 (3)=7时，y=0.3×7-0.4=1.7千元。