2026—2027学年浙教版七年级数学上册期中考试选填题压轴题重难点强化抢分训练

浙教版2026—2027学年七年级数学上册期中考试选填题压轴题重难点强化抢分训练

一、选择题

1．如图所示，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C．  D．

2．已知有理数满足，则的值是（　　）

A． B．0或2 C．    D．或

3．四个各不相等的整数，满足，则的值为（　　）

A．0 B．4 C．10      D．无法确定

4．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）．

A．6 B．5 C．4 D．1

5．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：，，.……仿此，若的“分裂数”中有一个是281，则（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

6．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326

7．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　）

A．25 B．49 C．64 D．81

8．如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边

的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（　　）

A． B． C． D．

9．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（　　）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.

①②③④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论：

①2026是“快乐数”；

②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”；

③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数”

所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③    D．①②③

二、填空题

11．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：

（1）当时，　     　；

（2）的最小值为　     　．

12．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为　     　.

13．设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子

的最大值是　     　．

14． 如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10（B在A左侧）．若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为　     　.

15．已知 ， 为有理数，且 ， ， ，将四个数 ， ， ， 按由小到大的顺序排列是　          　

16．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝　              　．

17．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为　     　．

18．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙

（1）下面是探究 的过程，请补充完整： 

①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是　     　；由此求得 =39

（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =　     　

19．定义：表示不超过的最大整数，如：，，则以下结论：①；②；③；④；⑤若，则的值可以是．其中正确的结论有　     　．

20．下列说法正确的序号是　         　．

①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或；

②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3；

③已知时，那么的最大值为7，最小值为；

④若且，则式子的值为；