四川省绵阳市三台中学校2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试卷

秘密★启用前【考试时间：2026年9月29日7：40~9：40】 2024级高三（上)第二次月考 数学 共6瓷套鑫率癸簧和篇琴認寡分羲脚离需》雾！（选择题）和另Ⅱ客（选择）组成 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅 笔将考号准确填涂在“考号栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选 涂其它答案；非选择题用05毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 第1卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项时符 合题目要求的. 1.己知集合A=L,3,a},B={L,a+2},且B≤A,则a的取值集合为（) A.{-1} B.{2 C.{-1,2} D.{1,-1,2} 2商数)2一的定义城为〔） A.（-o,2)U(2,+o）B.(-0,-2)U(-2,2）C.（-0,-2）D.（-0,2) 3.已知a>b,不等式：①d>b:②>1：③1>1恒成立的个数是0 a b a-b a A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知a=0.203,b=0.32,c=2.06,则() A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a 5.当自然光线从介质1射入介质2，在电介质界面上发生反射和折射时，可以将入射光按偏振方向分 解为垂直偏振光（记为S光）和平行偏振光（记为P光），利用菲涅尔公式可以对两类光的反射系数（反 射光振幅/入射光振幅)和透射系数（透射光振幅/入射光振幅）进行计算，其中p光的反射系数计算 oa+40o明p光行连别系数计复公式为现心2o4和%分号为价质 公式为，=Bc0sa-%c0sB 2ncosa 2的折射率，a和B分别为入射角和折射角(a,B0,》 且满足斯涅尔定律：n,sina=n,sinB, 现有一束自然光线以某个角度从折射率为1的介质射入折射率为√3的介质，若P光的反射系数为0， 则P光的透射系数为() A.1 B. 3 c.3 3 2 D. 6. 已知实数a≥0，b≥0，满足a+2b=4,则1+ 2 的最小值是（) a+1b+2 A. B. C.1 D.2 7.若函数f(x)=log2（x2-ax+3a在区间[l,+o)上单调递增， 则实数a的取值范围是( a(22B[3 C.(-o,2] 2对 (2a+4)x-2a+2,x<1 8.已知函数f()={x-(a-)x+3, x≥1 满足：对任意x,x2∈R,当x1≠x2时，都有 f(x)-f()1成立，则实数a的取值范围是(） x1-x2 A.(-0,2] B.[-1,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.已知tana=3,tan(a-B)=7则() A.tanB=2 B.tan(π-a)）=3 cma+月=-lD.an20=- 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，图象关于x=1对称，且当x∈[0,1]时，f(x)单调递减，则 下列说法正确的是() A.f(2)=0 B.f(x-2)=-f(x) C.f(x)在区间[2,3]上单调递减 D.f(3x-1)为偶函数 I1.在边长为1的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH,且使得∠BEF= ;再作正方形EFGH 12 的内接正方形MWPO,且使得☑FMW=；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图 所示.设第n个正方形的边长为an（其中第1个正方形ABCD的边长为a1=AB,第2个正方形EFGH 的边长为a,=EF,.),第n个直角三角形（阴影部分）的面积为S。(其中第1个直角三角形AEH D 的面积为S,第2个直角三角形EQM的面积为S,..),则() A.数列{a,}是公比为2的等比数列 B.S=12 C.数列{Sn}是公比为。的等比数列 D.数列{Sn}的前n项和Tn< 9 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算：-83+lg4+1lg25= 1.已sma+ema+o个a+ a-1, x≤1 14. 已知函数()= 其中a>0且a≠1.给出下列四个结论： (a-2)(x-1),x>1 ①若a≠2，则函数f(x)的零点是0；②若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(0,1)： ③若存在实数M,使得对任意的x∈R,都有f(x)≤M,则M的最小值为l: ④若关于x的方程f(x)=a-2恰有三个不相等的实数根x,x2,x3,则a的取值范围为(2,3)，且 x+x2+x3的取值范围为(-0,2).其中，所有正确结论的序号是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 l5.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，41=3，a2,a4,a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=an+2，求数列{bn}的前n项和Sn 16.某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支 出.广告费支出x(单位：万元)和销售量y(单位：万台)的数据如下： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19 销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 ()若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程： (2)若用y=c+d√x模型拟合y与x的关系，可得回归方程y=1.63+0.99√x,经计算线性回归模型和 该模型的R2分别约为0.75和0.88，请根据R2的值，判断选择哪个回归模型更好，并根据你选择的模 型预测x=25时的销售量。 参考数据： 立y=2794,立g=20尉：6-华-02- -n西 -习2 好-2， a=y-bx. =1 1=1 17. 已知函数f()=2r+2alx-2x(aeR). (1)若函数f(x)在区间(1,2)上不单调，求a的取值范围； 2)令F(x)=f(x)-ax,当a>0时，求F(x)在区间[L,2]上的最大值. 1R.已知雨数f儿)=5 sin ncos ms+分sin2ax,(o>0),且y=)图象的相怎两条对游销 之间的距离为乃 (1)求f(x)函数解析式： (2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间： ⑧设g()-2inx+ueax-4,若对任意俗e0,,5e0引 都有g(x)-f(x)<3,求 实数a的取值范围. 19.设函数f(x)在区间1上的图象是连续不断的，如果对I上任意x,x2,恒有 (兰)儿仙陈y=在1上是间图金：味恒有 2 (]小上f飞片儿色），那么称y=布1上是内通数若y=+b是四数的的家 2 切线，则总有f(x)≥kc+b成立，而凸函数则相反.已知f(x)=xlnx. (I)已知A(0,-1),求过点A且与曲线f(x)相切的直线方程： (2)判断f(x)=xnx在(0，+o)上是凹函数还是凸函数，并加以证明： ⊙证男：W2≥-左 2024级高三（上)第二次月考数学参考答案 一、选择题 1-4:BDAC 5-8:BCAD 9.AC 10.ABD 11.BD 二、填空题 12.013. 7 14.①③④ 9 14.【详解】对于①：当a≠2时，显然，当x>1时，f(x)无零点： 当x≤1时，由f(x)=0可得a=1→x=0,所以f(x)的零点是0.故①正确： 对于②：当0<a<1时，简图如①：当1<a<2时，简图如②： 当a=2时，简图如③：当a>2时，简图如④： VA -2-10 -2-10 2 ①) ② ③) 由图可知，若f(x)无最小值，则0<a<1或1<a<2.故②错误： 对于③：若存在实数M,使得对任意的x∈R,都有f(x)≤M, 由图可知1<a<2或a=2,此时存在M≥1使得f(x)≤M恒成立，则M的最小值为1，故③正确： 对于④：由图可知，只有当a>2且0<a-2<1即2<a<3时，方程f(x)=a-2才有三个不相等的 实数根 不妨设三个根由小到大依次为，x2,x,显然x=2 由f(x)=f(x2)得1-a=a-1,故a+a=2,且x≠x2, =1,故x+x2<0,从而x+x2+x<2.故④正确。 故答案为：①③④. 15.0)a.=3n2S.=3n2+3m81-8 7 【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d,d≠0.由a1=3,a2,a4,a成等比数列，得a=a2a, 即(3+3d)=(3+d)(3+7d).解得d=3或d=0(舍去).所以an=3+(n-l)×3=3n. (2)由(1)知an=3n,所以bn=3n+23m.从而数列{bn}的前n项和 Sn=(3+6+9+…+3n)+(23+2+…+23"） _n(3+3m)8×1-8）_3m2+3n+8m1-8 2 1-8 2 7 16.(1)y=0.17x+2.84(2)y=1.63+0.99x更好，销售量的预测值为：6.58. 【详解】(1D由题意得，x-1+2+4+6+11+13+19=8, y=1,9+32+4.0+44+5.2+5.3+5.4_294=42, 7 7 2xy=279.4,=1+4+16+36+121+169+361=708, i= i=1 所以6=-四9a7-76语2-=0.17，所以a=y-bx=4.2-0.17x8=2.84, A 1x好-7 708-7×82 708-448 所以y关于x的线性回归方程为y=0.17x+2.84 (2)因为0.75<0.88，且R越接近于1，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， 所以选用y=1.63+0.99V更好.当x=25时，销售量的预测值为：y=1.63+0.99×√25=6.58 17.(1) ②0<as1时，Fm=F0=号a,当1<a<2时 rsm=Fa=2aina-2a-d当a≥2时，Fm=F2)-=2an2-2a-2 【详解11D函数f(创的定义域为(Q+)f(=x+2a-2=-2x+2a 令g(x)=x2-2x+2a,其对称轴为x=1,因为函数f(x)在区间(1,2)上不单调， g)<0m「-1+2a<0 所以 即 g(2)>02a>0 ,解养0<a7所以a的g伯都图为Q) 2F()=r+2ax-2r-a,周数F()的定义球为0+n) F(x)=x+2a-2-4=-2x-x+2a-(x-20x-a） ①0<a≤1时，令F'(x)>0得0<x<a或x>2, 令F'()<0得a<r<2,所以函数F()在[l,2]上单调递减，所以F)=F()）=-氵 2-q ②1<a<2时，由①知F(x)在(1，a)上单调递增，在(a,2)上单调递减，所以 F=F(a)=2a-2a2③a=2时，F()20,所以F)a4,2列上单讨适8， 所以F(x)mx=F(2)=2an2-2a-2④a>2时，令F'(x)>0得0<x<2或x>a,令F'(x)<0得 2<x<a,所以函数F(x)在[l,2]上单调递增，所以F(x)mx=F(2)=2aln2-2a-2 上：0<a≤15，rem=F0-=}a,1ka<2时，Fm=F@)=2aa-2a女 a≥2时，F(x)max=F(2）=2aln2-2a-2 w-m2x+君)eog[5ae(名g) f(x)=V3sin@xcosox+ -sin2@x 2 =V 11-c0s20x -sin 2@x+- 2 2 【详解】(1) V -sin 2@x+-cos 2@x 2 2 sin x+6》 相邻对称轴距离 7-，I-w1.-m2+别 22 (2解不等式-受+2红s2x+名≤号+2，可得-号+≤≤+，ke乙。 6-2 k=0咳与x包小交案送罐间以0引[子 》对T任毫的x血.小，。0引富有g6)fk)<3, *价于-fsm<,e02+[G2f)- g(x)=2sin2x+3acosx-4 不等式接化为g()3+/-多=21-oms43 hecx-4。 =-2cos2x+3acosx-2 3a 令t=cosx,x∈[0，π]→t∈[-l,1],h(t)=-22+3at-2,开口向下，对称轴t= 4 当≤1→as音，大值M-=-a-4,代0每不等式肩a名引 1a人）g-2代40引 当1<4 4 ≥1→a≥号时，最大值0）=3a-4,代入0<解不等式，得a36 当 413 综上， 4 3 1313 a-66 19【详解】.(1)y=x-1(2)f(x)是凹函数.(3)证明见解析. (1)f'(x)=nx+1,令切点P(xo,xln),则过点P的切线方程y=(nx+1)(x-o)+xlnx, 因为切线过点A(0,-I),则-x(nx+)+xnx=-1,解得x,=1,所以切线方程为y=x-1 (2)证明如下： 0f5-5n学n+ 22 =到55-h小-hn+经5 字如+字器-小公+》 记r=n分2z+》则wx+h红+》中=n+号司 因为x2L,所以，+1，则F)≤0，所以F)在0，+∞)单调递减，则F)≤F00 ≤0 从面“兰）上片，所以倒是虹我 2 3)由题意，因为f(x)是凹函数，且y=x-1是它的切线，则f(x)≥x-1, E=00,则-(-)---)+y≥0 即x-12G-区所以2-左 答案第4页（共5页）