专题01 整式重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测）-2026-2027学年人教版七年级数学上册重难点专题提升练

专题01 整式重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、单项式的判断 1 题型二、单项式的系数、次数 2 题型三、写出满足某些特征的单项式 3 题型四、多项式的判断 4 题型五、多项式的项、项数或次数 5 题型六、多项式系数、指数中字母求值 6 题型七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 7 题型八、整式的判断 8 第二部分·练提高题型 题型一、单项式的规律问题 1 第三部分・自我检测 知识点01 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江西萍乡·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是2 D．的系数为0，次数为3 2．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）在式子：，，，，，中，单项式有____个． 知识点02 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．的次数是3 D．是四次二项式 2．（25-26七年级上·上海黄浦·期末）一次式的一次项的系数是____________． 知识点03 整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）在式子，，，，中，整式有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（25-26七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有______（只填序号）． 【基础题型一 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·福建南平·期末）在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 1．（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 2．（25-26七年级上·北京西城·期中）写出一个只含有字母x，y，系数为的三次单项式_____． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 【基础题型二 单项式的系数、次数】 【例1】（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 【例2】（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）的系数为________． 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）单项式的系数是______． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）指出下列各单项式的系数和次数． (1)； (2)． 【基础题型三 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·陕西渭南·期中）写出一个含有x、y且次数为4的单项式：________．（只写一个） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)、、、，______； (2)试写出第2024个单项式； (3)试写出第个单项式． 【基础题型四 多项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）代数式，，，，，，中，多项式有________个． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【基础题型五 多项式的项、项数或次数】 【例1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）把多项式按升幂排列：______． 1．（25-26七年级上·广西河池·期末）对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 3．（25-26七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 【基础题型六 多项式系数、指数中字母求值】 【例1】（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·吉林四平·期中）若多项式中不含项，则k的值为______． 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）已知整式，其中n，为正整数，，，…，，每个数只能取1，0，中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：，，； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）若多项式是关于x的四次三项式，则a的值为___________． 3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）多项式． (1)填写多项式各项及其系数和次数： 项 次数 系数 (2)若多项式是七次多项式，求m的值． 【基础题型七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【例1】（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）把一个多项式按x的降幂排列为，则整数m的值是______． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）关于多项式下面说法正确的是（    ） A．多项式的次数是4次 B．这是个五次多项式 C．项分别是，， D．按的升幂排列 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）将多项式，按的升幂排列为______． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【基础题型八 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【例2】（24-25七年级上·广西南宁·期中）在代数式中，整式有_____个． 1．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号） 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【提高题型一 单项式的规律问题】 【例1】（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为______． 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 2．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）观察下列单项式： (1)写出第8个单项式； (2)请你猜想第n个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少？ 3．（24-25七年级上·吉林四平·阶段检测）观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 1．（25-26七年级下·重庆江北·阶段练习）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．（25-26七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列为（） A． B． C． D． 4．（2026·云南德宏·一模）一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级下·云南·期中）按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）在0，，，，，，中，是单项式的有____个． 7．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）有三个条件：①只含有字时a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为____________（写出一个即可）． 8．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）给出下列整式：，，，观察这些整式的字母的幂的排列情况，根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的__________排列”这个名称可以给出的定义为__________． 10．（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是：_______________； （2）第n个单项式应该是：_______________． 11．（26-27七年级上·全国·单元复习）下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？请写出相应的序号． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 12．（25-26七年级上·全国·单元测试）请你写出两个不同的单项式，它们的系数都是，所含的字母都是a和b，并且它们的次数都是3. 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）用单项式表示下列各量，并说出它们的系数和次数． (1)原产量为吨，增产之后的产量为多少？ (2)底面积为、高为的圆锥的体积为多少？ (3)某商店上个月盈利元，这个月盈利比上个月减少25%，则这个月盈利多少元？ (4)小刚步行上学的速度为千米/小时，若小刚家到学校的距离为，则他上学需走多少小时？ 14．（25-26七年级上·广西来宾·期中）阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列． 已知多项式． (1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式； (2)把该多项式按字母x做升幂排列． 15．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，． 解决下列问题： (1)这组单项式中的第个单项式是什么？第个单项式是什么？ (2)请你根据中的结论，写出第个、第个单项式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、单项式的判断 1 题型二、单项式的系数、次数 2 题型三、写出满足某些特征的单项式 3 题型四、多项式的判断 4 题型五、多项式的项、项数或次数 5 题型六、多项式系数、指数中字母求值 6 题型七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 7 题型八、整式的判断 8 第二部分·练提高题型 题型一、单项式的规律问题 1 第三部分・自我检测 知识点01 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江西萍乡·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是2 D．的系数为0，次数为3 【答案】A 【分析】本题考查单项式的定义，涉及单项式的次数、系数，根据单项式的定义，数字与字母的乘积是单项式，数字部分称为系数，字母的指数和称为次数． 【详解】解：表示，是数字与字母的乘积，它是单项式，故A正确，符合题意； 的系数是，不是，B错误，不符合题意； 的次数是，不是2，C错误，不符合题意； 的系数是1，不是0，D错误，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）在式子：，，，，，中，单项式有____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，，，，共4个． 故答案为：4． 知识点02 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．的次数是3 D．是四次二项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是单项式，正确； B．的系数是，故不正确； C．的次数是2，故不正确； D．是二次二项式，故不正确； 故选A． 2．（25-26七年级上·上海黄浦·期末）一次式的一次项的系数是____________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的定义，一次项是次数为1的项，其数字因数即为系数． 【详解】解：一次式中，其中是一次项（次数为1），系数是． 故答案为． 知识点03 整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）在式子，，，，中，整式有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的定义，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】解：式子，，，，中，整式有，，，，共有6个． 故选B． 2．（25-26七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有______（只填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式；直接根据整式的定义即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：；；；；；，其中是整式的有；；； 故答案为：． 【基础题型一 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·福建南平·期末）在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 【答案】3 【分析】本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：代数式（1）是数字与字母的积，是单项式； （2）是单独字母，是单项式； （3）是单独数字，是单项式； （4）分母有字母，是分式； （5）是多项式； （6）是多项式； （7）分母有字母，是分式； （8）是多项式； （9）分母有字母，是分式； 故单项式有3个； 故答案为：3． 1．（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键； 根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式． 【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， 是多项式，不是单项式，∴ A不符合； 是字母与常数的商，属于单项式， 是数字与字母的积，也是单项式，∴ B符合； 分母含有字母，不是单项式，∴ C不符合； 是多项式，不是单项式，∴ D不符合． 故选：B． 2．（25-26七年级上·北京西城·期中）写出一个只含有字母x，y，系数为的三次单项式_____． 【答案】 【分析】单项式：数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义可得系数为-2，两个字母的指数和为3，从而可得答案. 【详解】解： 单项式只含有字母x，y，系数为，次数为3， 这个单项式为或 （任意写一个即可） 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数的含义，根据定义熟练的写出符合要求的单项式是解本题的关键. 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 【答案】单项式有：，，， 单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）． 含有加法运算，是多项式；的分母中含有字母，是分式，所以它们都不是单项式 ，，，，中，单项式有，，，都是数与字母的乘积，符合单项式的定义． 【分析】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义“单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）”是解题的关键．根据单项式的定义判定即可． 【详解】略 【基础题型二 单项式的系数、次数】 【例1】（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】注意为常数、单项式次数不含数字的指数、多项式的常数项带符号，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数为，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意． 【例2】（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）的系数为________． 【答案】/0.4 【分析】根据单项式系数的定义，提取给定单项式中的数字因数即可得到结果． 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数， 对于单项式，其中字母因式为， 剩余的数字因式为， 因此该单项式的系数为． 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可． 【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和． ∴对各选项分析如下： A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意． B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意． C选项：系数为2，次数为3，符合题意． D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）单项式的系数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，包括常数和符号，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）指出下列各单项式的系数和次数． (1)； (2)． 【答案】(1)的系数为，次数为2 (2)的系数为2，次数为7 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是熟练运用单项式的系数与次数定义，本题属于基础题型． 表示数与字母积的式了叫单项式，其中数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数，据此求解即可． 【详解】（1）解：单项式的系数为，次数为 ∴单项式的系数为，次数为2； （2）解：单项式的系数为2，次数为， ∴单项式的系数为2，次数为7． 【基础题型三 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 【例2】（25-26七年级上·陕西渭南·期中）写出一个含有x、y且次数为4的单项式：________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式的次数．根据单项式的次数是所有字母的指数之和，写出含有x、y且次数为4的单项式，只需使x和y的指数之和为4即可． 【详解】解：单项式中，x的指数是2，y的指数是2，指数之和为，因此次数为4，且含有x和y． 故答案为：（答案不唯一）． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的字数和是单项式的次数，逐个判断即可． 【详解】解：A、的系数是2，次数是4，不符合题意； B、的系数是2，次数是3，符合题意； C、的系数是3，不符合题意； D、的系数是，不符合题意． 故选B 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 【答案】或 或（答案不唯一） 【分析】此题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数，据此解答即可． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母、的4次单项式，且系数为2， ∴这个单项式可以是：或 或（答案不唯一）． 故答案为：或 或（答案不唯一）． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)、、、，______； (2)试写出第2024个单项式； (3)试写出第个单项式． 【答案】(1) (2) (3)第个单项式为： 【分析】此题考查了找单项式规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，字母是a，a的指数比前面那个单项式的次数大的值，系数比前面那个单项式系数的绝对值大，奇数为正，偶数为负；由此可解出本题； （2）根据观察出的规律可以得到第2024个单项式即可； （3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是a，a的指数为n的值；由此可解出本题． 【详解】（1）解：根据观察发现后面的单项式为：； （2）解：第2024个单项式为：； （3）解：每一项都是单项式，其中系数为，字母是a，a的指数为n， 故第n个单项式为． 【基础题型四 多项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 【答案】 4 3 【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：其中单项式有，，，0，共4个； 多项式有，，，共3个． 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：、、、为单项式； 分母含字母，不是整式，不属于多项式， 、为多项式，故有2个． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）代数式，，，，，，中，多项式有________个． 【答案】2 【分析】根据单项式的定义，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【答案】(1) 解：根据多项式以及单项式定义可得： (2)二 (3)4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【详解】（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 【基础题型五 多项式的项、项数或次数】 【例1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 最高次数为2，共2项，是二次二项式，不符合要求； B、 最高次数为2，共3项，是二次三项式，不符合要求； C、 最高次数为3，共2项，是三次二项式，符合要求； D、 最高次数为3，共3项，是三次三项式，不符合要求. 【例2】（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）把多项式按升幂排列：______． 【答案】 【分析】按升幂排列即把多项式各项按的指数从小到大排列，确定各项的次数后排序即可． 【详解】解：先列出原多项式的所有项：，，，， 确定各项中的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按的指数从小到大排列各项，得到结果为． 1．（25-26七年级上·广西河池·期末）对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 【答案】A 【分析】多项式中单项式的个数为多项式的项数，不含字母的项为常数项，次数最高项的次数为多项式的次数． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是，常数项为． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据缺失的项是四次项解答即可． 【详解】解：因为多项式是四次三项式，最高次项系数为，已知项的次数为3，常数项的次数为0， 因此缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为． 所以补充后多项式可以为， 所以缺失的一项可以为． 故答案为（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 【答案】， 【分析】本题考查了多项式的项、项数和次数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据次数为5，得，解得，又因为该多项式不含二次项，得，结合该多项式的项数为3，得，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的多项式的次数为5， ∴， ∴ ∴ ∴； ∵该多项式不含二次项， ∴， 即； ∵该多项式的项数为3， ∴， 即， ∴， 故． 【基础题型六 多项式系数、指数中字母求值】 【例1】（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·吉林四平·期中）若多项式中不含项，则k的值为______． 【答案】 【分析】本题考查多项式中不含某一项的问题，根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】解：∵多项式 中不含项， ∴项的系数，解得； 故答案为：． 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）已知整式，其中n，为正整数，，，…，，每个数只能取1，0，中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：，，； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的相关知识，理解题意，并运用分类讨论的思想是解题的关键．根据每个说法所给的条件，结合题意，分类讨论整式的系数的可能取值，即可解答． 【详解】解：当时，整式， ∵， ∴，即， 又∵为正整数，每个数只能取1，0，中的一个， ∴符合题意的有：；；， ∴满足条件的整式有：，，；故①正确； 当时，整式， ∵， ∴，即， ∵为正整数，且，每个数只能取1，0，中的一个， ∴符合题意的有：；；；；；；；， ∴符合题意的整式M共有8种，故②正确； ∵，时，， ∴，即 又∵，，…，，每个数只能取1，0，中的一个， ∴，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 故选：C． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）若多项式是关于x的四次三项式，则a的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项． 根据四次三项式的定义，多项式的最高次数为4，且项数为3，得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）多项式． (1)填写多项式各项及其系数和次数： 项 次数 系数 (2)若多项式是七次多项式，求m的值． 【答案】(1) 填表如下： 项 次数 4 6 系数 4 (2) 【分析】（1）根据多项式的项的定义、单项式系数、次数的定义来求解．多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．掌握相关定义是解题的关键． （2）根据多项式的次数的定义“多项式次数是多项式中次数最高的项的次数”，得到关于m的一元一次方程，解方程即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：多项式是七次多项式， ， ． 【基础题型七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【例1】（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为． 故选：C． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）把一个多项式按x的降幂排列为，则整数m的值是______． 【答案】1或2或3 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解． 【详解】解：由题意，多项式按的降幂排列， 所以指数满足， 则整数m的值可以是1、2、3． 故答案为：1或2或3． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）关于多项式下面说法正确的是（    ） A．多项式的次数是4次 B．这是个五次多项式 C．项分别是，， D．按的升幂排列 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，多项式的项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断A、B、C；把多项式按照x的次数从低到高排列即可判断D． 【详解】解：A、多项式的次数是5，原说法错误，不符合题意； B、多项式是五次多项式，原说法正确，符合题意； C、多项式的项分别是，，，，原说法错误，不符合题意； D、多项式按的升幂排列，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）将多项式，按的升幂排列为______． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键；按的升幂排列，即根据各项中的指数从小到大进行排列即可． 【详解】解：将多项式，按的升幂排列为； 故答案为． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或或 【分析】（1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分三种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，和是同类项时；③当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时， 此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，和是同类项时， 此时，且，， 所以， ∴当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； 当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ③当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 【基础题型八 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的识别，解题的关键是掌握整式的定义． 整式是分母中不含字母的代数式，且不包括不等式，逐个判断每个表达式即可． 【详解】解：∵①分母为数字，是整式； ②是多项式，是整式； ③1是常数，是整式； ④是不等式，不是代数式； ⑤分母含字母，不是整式； ⑥是单项式，是整式； ⑦分母为数字，是整式； ∴整式有①②③⑥⑦，共5个， 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·广西南宁·期中）在代数式中，整式有_____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了整式的定义，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式中，整式有，共4个， 故答案为：4． 1．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的判断．整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母． 据此判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵ 整式的分母中不能含有字母， ∴ 是常数，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含，不是整式； 分母π是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母，不是整式． ∴ 整式有、、、、共5个． 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号） 【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有：，，，，， 单项式有：，， 多项式有：，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【提高题型一 单项式的规律问题】 【例1】（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式（单项式）的系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， 以此类推，可知，第个代数式是． 【例2】（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的变化规律，通过观察序列的指数和符号变化规律，指数部分为奇数递增，符号部分交替出现． 【详解】解：第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， ⋯， 第个单项式，， 第个单项式为． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 2．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）观察下列单项式： (1)写出第8个单项式； (2)请你猜想第n个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少？ 【答案】(1) (2)第n个单项式是，系数是，次数是 【分析】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键． （1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案． 【详解】（1）解：由观察下列单项式：，得 系数是，字母部分是， 第8个单项式； （2）解：由观察下列单项式：，得 第n个单项式是，系数是，次数是． 3．（24-25七年级上·吉林四平·阶段检测）观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 【答案】第6个单项式，系数是，次数是8． 【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数，准确找出规律是解题的关键．根据整式的规律、单项式的系数及次数进行求解即可． 【详解】解：按此规律得第6个单项式，系数是，次数是8． 1．（25-26七年级下·重庆江北·阶段练习）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 2．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，按y的升幂排列，即根据y 的指数从小到大重新排列多项式各项 【详解】解：按y的升幂排列为：， 故选：C． 4．（2026·云南德宏·一模）一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式的规律探索，观察每个多项式中b的指数变化，总结规律即可得到第n个多项式． 【详解】解：观察给出的多项式： 第1个多项式：，b的指数为， 第2个多项式：，b的指数为， 第3个多项式：，b的指数为， 第4个多项式：，b的指数为， 且每个多项式的第一项始终为，第二项始终为的幂次， ∴可得第个多项式中，b的指数为， 即第个多项式为． 5．（25-26九年级下·云南·期中）按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可知，单项式的系数：分母为从2开始，连续的偶数，分子为从3开始连续的奇数，单项式的次数是从1开始连续的整数，据此进行求解即可. 【详解】解：观察可知，单项式的系数：分母为从2开始，连续的偶数，分子为从3开始连续的奇数，单项式的次数是从1开始连续的整数， ∴第个代数式为. 6．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）在0，，，，，，中，是单项式的有____个． 【答案】4 【分析】根据数与字母的乘积构成的式子，单独的数或字母都是单项式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】0，，，是单项式，其余不是， 故答案为：4． 7．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）有三个条件：①只含有字时a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为____________（写出一个即可）． 【答案】、、（任选一个即可） 【分析】本题考查了写单项式. 根据单项式的定义作答即可. 【详解】有三个条件：①只含有字时a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为、、. 故答案为：、、（任选一个即可）. 8．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可． 【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式， 可以添加为，即是一个三次三项式， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）给出下列整式：，，，观察这些整式的字母的幂的排列情况，根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的__________排列”这个名称可以给出的定义为__________． 【答案】 降幂 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列 【分析】本题考查的是按照多项式中某一字母降幂排列的含义，根据定义作答即可． 【详解】解：是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的降幂排列”这个名称可以给出的定义为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列． 故答案为：降幂，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列 10．（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是：_______________； （2）第n个单项式应该是：_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律． 通过观察题意可得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为，由此得到答案． 【详解】解：依题意得各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 故第3个单项式的系数为，第n个单项式的系数为， 每个单项式的字母均为x，依次为, 故第3个单项式的字母为，第n个单项式的字母为， ∴第3个单项式为，第n个单项式为， 故答案为（1），（2）． 11．（26-27七年级上·全国·单元复习）下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？请写出相应的序号． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 【答案】单项式：③④⑨；多项式：①②⑤；整式：①②③④⑤⑨． 【分析】根据单项式、多项式和整式定义进行判断即可． 【详解】解：单项式有：③；④0；⑨； 多项式有：①；②；⑤； 整式有：①；②；③；④0；⑤；⑨． 12．（25-26七年级上·全国·单元测试）请你写出两个不同的单项式，它们的系数都是，所含的字母都是a和b，并且它们的次数都是3. 【答案】和 【分析】题目主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，根据单项式的概念写出答案即可 【详解】解：根据题目要求可书写为和 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）用单项式表示下列各量，并说出它们的系数和次数． (1)原产量为吨，增产之后的产量为多少？ (2)底面积为、高为的圆锥的体积为多少？ (3)某商店上个月盈利元，这个月盈利比上个月减少25%，则这个月盈利多少元？ (4)小刚步行上学的速度为千米/小时，若小刚家到学校的距离为，则他上学需走多少小时？ 【答案】(1)吨，系数为，次数为； (2)立方厘米，系数为，次数为； (3)元，系数为，次数为; (4)小时，系数为，次数为. 【分析】(1)增产后的产量为再化成吨，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可； (2)根据圆锥体积公式体积为立方厘米，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可； (3)盈利为再化成元，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可； (4)小刚上学需走小时，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可. 【详解】（1）解：增产之后的产量为：吨，故：单项式为，系数为，次数为； （2）解：体积为，故：单项式为，系数为，次数为； （3）解：这个月盈利为元，故：单项式为，系数为，次数为； （4）解：小刚上学需走小时，故：单项式为，系数为，次数为. 【点睛】本题考查了列代数式，单项式的系数和次数，注意代数式的书写格式和掌握单项式系数和次数是解本题的关键. 14．（25-26七年级上·广西来宾·期中）阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列． 已知多项式． (1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式； (2)把该多项式按字母x做升幂排列． 【答案】(1)五，五；四，五 (2) 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． （1）根据多项式的意义即可解答； （2）按字母x的指数从小到大重新排序即可． 【详解】（1）该多项式是关于x，y的五次五项式；是关于字母x的四次五项式， 故答案为：五，五，四，五； （2）把该多项式按字母x做升幂排列为：． 15．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，． 解决下列问题： (1)这组单项式中的第个单项式是什么？第个单项式是什么？ (2)请你根据中的结论，写出第个、第个单项式． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了探索单项式的变化规律，解决本题的关键是根据所给出的单项式的变化规律列出代数式． 根据前三个单项式可知：单项式的符号是正、负间隔出现，第个单项式的系数是，字母的指数是，按照规律写出第个和第个单项式； 由中得到的单项式的符号、系数、指数的变化规律可得结果． 【详解】（1）解：根据前三个单项式的系数和指数的变化规律可得： 第个单项式是， 第个单项式是； （2）由可知： 第个单项式是， 第个单项式是． 学科网（北京）股份有限公司 $