第5章 三角函数5.2 三角函数的概念分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

5.2三角函数的概念分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01任意角的三角函数的定义 知识点02三角函数值的符号 知识点03诱导公式一的应用 知识点04单位圆中的三角函数定义 知识点05同角三角函数基本关系—平方关系 知识点06同角三角函数基本关系一商数关系 知识点07已知一个三角函数值求其他三角函数值（一） 知识点08已知一个三角函数值求其他三角函数值（二） 知识点09齐次式求值 知识点10三角函数式的化简 知识点11三角函数值的比较大小 知识点12参数范围的求解 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 一、A组巩固过关 知识点01任意角的三角函数的定义 1.(25-26高一上·河南郑州·期中)已知角a的终边经过点P(3,-4),则sina的值为（) B.-5 ℃. D.一5 2.(25-26高一上·山东济南·阶段检测)已知角6的终边经过点P(-1,2),则c0s的值为（) A.2v5 5 5 D.、2v5 5 3.(25-26高一上·河北石家庄·期末)已知角a的终边经过点P(2,-2√3)，则tana的值为() A.-√3 B.3 、3 。 3 4.（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)已知角a的终边经过点P(-3,-4),则sina+cosa+tana的 值为() 17 A.- 15 1 B. 15 c西 0.15 |知识点02三角函数值的符号 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)若sin0<0且tan0>0,则0是第 象限角。 2.(25-26高一上·浙江杭州·期末)下列各三角函数值中，符号为正的是（) A.sin2 B.cos 3 C.tan4 D.sin5 3.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)若角a是第二象限角，则sC的符号为】 cos a (填"正"或"负")。 4.（25-26高一上·湖南长沙·期中)已知点P(tana,sina)在第三象限，则角a的终边在第 象限。 |知识点03诱导公式一的应用 1.（25-26高一上·广东广州·期中)sin390°的值为（) 1 B.一2 ,3 C.2 2 2.(25-26高-上·福建福州·阶段检测）c053 亚的值为() A 3 Cv③ 2 D.-③ 2 3.(25-26高-上·辽宁大连·期末)tan4的值为 4.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)计算：sin750°+cos(-330)= |知识点04单位圆中的三角函数定义 1.（25-26高一上·四川成都·期中)已知角α的终边与单位圆交于点P( 1√3 ，Z),则sina的值为 () A到 g C.v3 0 2(25-26高一上·重庆·阶段检测)角a的终边与单位圆交于点P(二号，，则cosa+sina的值 为() A C. 7 0.一5 3.(25-26高一上·陕西西安·期中)已知角的终边与单位圆的交点为P(-7,y川，且α为第三象 1 限角，则y 0 42526高-上·山西太原·期闲角a的终边与单位圆交于点P(号，2，则n a= |知识点05同角三角函数基本关系一平方关系 12526商-上·云南昆明~期中)已知snc号，∈（号，m,则c06a的值为0 4 5 C. 3 D.一4 2.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)已知cosa= 则sin2a的值为) 8 B. 1 C. 9 1 3.(25-26高-上·广西南宁·期未)已知sin=4,且a为第二象限角，则cosa=一。 4.《(25-26高=上·甘肃兰州·阶段检测)若sin29+cos20=1,且sin0-专，则cos20= |知识点06同角三角函数基本关系—商数关系 3 1.(25-26高-上·内蒙古呼和浩特·期中)已知sina=5,cosa=亏，则tana的值为() 0.5 2.(25-26高-上·宁夏银川·阶段检测)已知tana=2,则si加C的值为() cos a 1 B.2 C.√2 。号 子25,26高-上·新疆乌鲁木齐·期末已知ana子，且Q为第三象限角，则sna 4.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)已知cosa= 13a为第二象限角，则tan a= 0 知识点07已知一个三角函数值求其他三角函数值（一） 1.(25-26高-上·黑龙江哈尔滨·期中)已知sin0=- 3 ,a为第四象限角，则cosa和tana的值 分别为() A 43 B 5,4 4 C. ’4 4 D.一 一4 5 2(25-26高-上·吉林长春·阶段检测)已知cosa-13,a为第四象限角，则tan的值为() 12 A.5 12 B.-5 C.12 D.一2 3.(25-26高-上·江苏南京·期末)已知tana=-3,a为第二象限角，则sina= a= _0 4.(25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)已知sina= ,n),则tan a= |知识点08已知一个三角函数值求其他三角函数值（仁） 1.(25-26高-上·福建厦门·期中)已知tana=√3，a∈(n, 则sina+cosa的值为() A.-3-1 8.341 2 c.31 2 。1-√3 D. , 2.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)已知sina+cosa 亏，a∈(0，，则tana的值为() 4 B.一4 4 D.4 3.(25-26高-上·河北石家庄·期末)已知sina-co5a=2, 则sin acos a= sin a+cos a 4.（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知tana=2,则 sin a-cos a |知识点09齐次式求值 1.（25-26高一上·湖北武汉·期中)已知tana=3, ,2sina+cosC的值为() sin a-cos a 02 2.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)已知tan0=2,则sin20+sin0cos0-2cos20的值为() 4 D.5 1 B25-26高-上·广东广州·期末)已知anQ,则S加a+2cos4 3sin a-cos a 1 4.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)已知tana=2,则 sin2 a-cos2 a |知识点10三角函数式的化简 1.(25-26高一上·四川川成都·期中)化简√1-sin220°的结果为（) A.sin20° B.c0s20° C.-c0s20° D.±cos20° sima+1+cos0的结果为() 2.(25-26高-上·重庆·阶段检测)化简1+cosa sina A.- 2 sina B. cos a C. sin a D. cos a 包Q525高-上·陕西西安·期末)化简o5g·1+s19 cosθ 4.(25-26高一上·山西太原·阶段检测)化简sin2a+sin2B-sin2asin2B+cos2acos2B= 知识点11三角函数值的此较大小 1.（25-26高一上·云南昆明·期中)下列关系式中正确的是（) A.sin 1<sin 2 B.cos 1<cos 2 C.tan 1<tan 2 D.sin 1>sin 2 2.(2526高-上·贵州贵阳·阶段检测)已知a∈(0，受，比较sina,tana的大小关系为0 A.sin a>tan a B.sin a<tan a C.sin a=tan a D.不确定 3.（25-26高一上·广西南宁·期末)比较大小：sin30° sin40°（填">"或"<"）。 4.（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)比较大小：cos1 cos2(填">"或"<")。 |知识点12参数范围的求解 1.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)若sin6·cos0<0,则角6的终边在第 象限。 2.(25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)若角a满足sina·tana<0,则a是（) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 3.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末)若c0sa·tana>0,则角a的终边在第 象限。 4.（25-26高一上·青海西宁·阶段检测)已知角a的终边经过点P(3a-9,a+2),且sina>0,cos a<0,则a的取值范围是 0 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高一上·江苏苏州·期中)已知角a的终边经过点P(2a,-3a)(a≠0)，则sina的值为（) A33 13 B.- 3v13 13 c.- 2V13 13 D.与a的取值有关 2.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)已知sina·cosa<0,且cosa·tana<0,则角a是（) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ?252底上·山东清商期球已贸8n8F字则03的道为0 1 5 b c.-5 0 42526高-上·河北唐山·期中）已s如ina4cosa=号，则in0的值为0 1 A.一4 1 B.4 C.-2 02 5.(25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)已知α是第二象限角，则 sina v1-cos2 a V1 -sin2 a cos a 的值为() A.0 B.2 C.-2 D.1 6.(25-26高一上·福建泉州·期末)已知角a的终边经过点P4,3引，则SinQ+cosC的值为( sin a-cos a 1 b.7 C.7 D.-7 7.（25-26高一上·湖南株洲·期中)若α为第三象限角，则- cos a 2sina一的值为 V1 -sin2 a v1-cos2 a () A.1 B.-1 C.3 D.-3 8.(25-26高一上·江西九江·阶段检测)已知tan0=2,则sin20-3sin6cos0+2cos20的值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 1 9.(25-26高-上·山西临汾·期未)已知角a的终边与单位圆交于点P(-3,川，则tana的值为 () A.2W2 B.-2V2 C.±2V2 D.√2 5 02526高一上·河南洛阳·期中)已知sinQ3且Q为第三象限角，则力 1的值 cos a tana 为() 5 A 12 C177 D.-12 1.(25-26高-上·辽宁沈阳·阶段检测已知ana=3,则sin2a+2 c‘的值为) 2 cos2 a-sin2 a 15 5 c.1 D.-15 2.2526高-上d黑龙江济齐哈尔·期末已知a∈5，m,耳sinc专，SnQ十 cos(a-π) ·tan(a+π)的值为() 9 B.-16 16 0.- |二、多选题 13.(25-26高一上·湖北襄阳·期中)下列命题中正确的是（) A.若sina>0,则a为第一或第二象限角 B.若cosa<0,则a为第二或第三象限角 C.若tana>0,则a为第一或第三象限角 D.若sina·cosa>0,则a为第一或第三象限角 14.(25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知tana=2,则下列各式中正确的是（) A. sin a+cos a=3 sin a-cos a 6 B.sinatsin acosa5 5 C.2sin acosg 4 D.sin acos= 3 15.25-26高-上·云南曲靖·期未已知角a的终边经过点P(m,2,且c0sa-号，则下列结 论正确的是（) A.m=-3 B.sin a5 4 4 C.tan a= 3 7 D.sin atcosa=-5 16.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)下列各式中，与sin2α+cos2a的值相等的是（) A.sin2a+cos2a+tan2a-tan2a B.sinacosa (sin acos a≠0) cos a sin a C.sin2a+cos2a+1 D.tana· cosa (sina≠0) sin a |三、填空题 17.(25-26高-上·甘肃天水·期中)已知角a的终边经过点P3,4,则sinQ+cosQ tana --0 18.(25-26高-上·广西桂林·阶段检测)已知tan0=1, 则2sing-cos日 sin0+cos0 182526商-上·内家古包头，期术已知snac0sG-号，则5n6cs8:时 2v② 20.(25-26高-上·宁夏吴忠·阶段检测)已知a为第二象限角，且sina=3,则tan Q= 0∈0，m,则tan= 1 21.(25-26高一上·新疆喀什·期中)已知sin0+c0s0= 四、解答题 22.(25-26高一上·山东烟台·期中)已知角α的终边经过点P(-3,4)。 (1)求sina,cosa,tana的值； (2)求sinc+cosC的值。 sin a-cos a 23. (25-26高一上·河南开封·阶段检测)已知tana=2,求下列各式的值： (1) 3sin a-2 cos a sina+cos a (2)sin2a+2sin acos a-3cos2a. 24. (25-26高-上·安徽安庆·期末)已知sina+co5c亏a∈(0，m。 (1)求sin acos af的值； (2）求sina-cosa的值； (3)求tana的值。 25. (2526高-上·福建痒州·阶段检0已知角a的终边与单位圆交于点P(,专》。 (1)求sina,cosa,tana的值； 2)求sin2a+2 s0的值。 cos2 a-sin2 a 26. (25-26高-上·江苏扬州·期中)已知a为第三象限角，且tana-3° (1)求sina,cosa的值； (2）化简并求值： sin(a-π).cos(2n-a) cos(π-a) sin(n+a) 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)已知角a的终边经过点P(3a-9,a+2),且sina>0,cosa<0, 则实数a的取值范围是() A.（-2,3) B.(-∞，3) C.(-2,+∞) D.（-∞，-2)U(3,+∞) 2.（25-26高一上·江苏南通·阶段检测)已知sina·cosa<0,则角a的终边在（) A.第一或第二象限 B.第二或第四象限 C.第一或第三象限 D.第三或第四象限 3.25-26高-上·浙江金华·期末)已知tan-2,则sina+c0s30的值为0 sin3 a-cos3 a 9 A 7 c. 9 D.一g 1 4.(25-26高-上·河北保定·期中)已知sina+cosa=5写，a∈(0，，则 ina-cosg的值为 sina+cos a () 7 C. D.一7 5.(25-26高-上·湖南衡阳·阶段检测)已知α为第二象限角，则一 sin a V1-sin2 a 1-c0s2a cos a 6.(25-26高-上·江西赣州·期末)若tana=3,则2sin2a-3 sinacosa+4cos2a 5sin2 a+2 cos2 a V3 7.（25-26高一上·山西大同·期中)已知sina+cosa= ,则sina+cosa= 1 1 8.(25-26高-上·河南新乡·阶段检测）已知tana-2,则 sin2 a-sin acos a-cos2 a 0 9.(2526高-上·辽宁鞍·期末)已知角a的终边经过点P收，2V2②k+0,且cosa学则 sin a= 0.2526高=上·黑龙江大庆·期中)已知sinc=cosa5-V5 了，则角的终边在第 象限。 sin a 1 11.(25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)已知tana=2,则 的 sin3 a+cos3 a sin a+cos a 值为 1 12.(2526高-上·甘肃白银·期末)已知a∈0,7，且sina-cosa=7,则sina+cos a= 0 13.(25-26高一上·广西柳州·期中)已知角a的终边经过点P(sin30°，cos30),则sin Q= _0 14.(25-26高-上·云南大理·阶段检测)已知tana=2,则Sina+c0s0+cos2a sin a-cos a sin2 a-1 =_0 152526高-上·贵州毕节·期末)已知sin9+c0s0写，0∈0，N,则si血0e0s0 tane 3 （(25-26高二上·四川宜宾·期中)已知a为第一象限角，且tana元，则1 sin a cos a _0 17.2526高-上·重庆万州·阶段检》已s知ina·c0sc8a∈(0，经，则c0 sa-sin 1 a 18.(25-26高一上·湖北宜昌·期末)已知tana=3,则sin2a+sin acos a+3= 四、拓展链接高考 1.(2020·全国·高考真题)若α为第四象限角，则（) A.cos 2a>0 B.cos 2a<0 C.sin 2a>0 D.sin 2a<0 2.(2019·全国·高考真题)tan255°=() A.-2-V/3 B.-2+√3 C.2-V3 D.2+V3 3.（2018·全国·高考真题)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两 点A1,a,B2,b,且cos2a=,则a-b() A写 B.y⑤ 5 c.25 5 D.1 4.(2014·全国·高考真题)若tana>0,则（) A.sin a>0 B.cos a>0 C.sin 2a>0 D.cos 2a>0 5.(2021·全国·高考真题)若tana=2,则sino1+sin2a)-0 sina+cos a 2 2 B. 6 C. 6 0 4 6.(2017·全国·高考真题)已知sina-cos= 则sin2a=0 7 A.- B.一可 2 0.g 1 2015·全国高考真题若tanQ3,则cos2atin2aE 6 B.5 4 C D.一5 全国·高考真题已知sin2a,则cos3c B. C. 3 9.(2012·全国·高考真题)已知a为第二象限角，sina亏，则sin2a() 24 A.- B西 0.25 10.(2021·全国·高考真题)函数f(x)=sin+cosx的最小值为_ 11.(2020·全国·高考真题)若sina= 3,则cos2a= 0 12.2019·全国·高考真题)已知a∈(0,2,2sin2a-=c0s2a+1,则sina=0 1 B.v5 5 w5 D. 5 13.(2018·全国·高考真题)已知sina+cosB=1,cosa+sinB=0,则sin(a+β)= 14.2017·全国·离考真)题函数T树-sinx3cosx星∈0，经》的最大值是 15.Q016·全国·高考真题)若cos(紧-时，则sn2x0 7 A25 b c.5 1 D.25 16.2014,全国·高考真题)设a∈(0，，B∈(0，，且ana cos B 则0 1+sin B A.3a-Ps 8.2a8 C.3a+β= 2 D.2a+B-2 17.2013·全国·高考真圈）设6为第二象限角，若an(日+经分，则sin6rcos8 0 18.(2011·全国·高考真题)已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x上，则cos20=（) B.一5 3 0.5 19.(2010·全国·高考真题)若c0s=- Q是第三象限角，则十tan&0 4 1-tan a 1 6.2 C.2 D.-2 五、解析 |A组巩固过关 知识点01任意角的三角函数的定义 1.【答案】D 得1v+45,ne片若-景煎选D。 2.【答案】B 【解析】FV-1)2+22=V5,c0s0=×-1=-5 √⑤5。故选B 3.【答案】A 【解折1ana=之-2Y3-V3。故选A。 4.【答案】A 【解析】r√-32+(-42=5，sina=- 4 5 cos a-- -44 ana=-33。所以sina+cos 65+144209 a+tana=-dfrac{4H5}☒0☒-\dfrac{12H5}=- 按题设计选D。 60 60。 11.【答案】C 【解析】 -只。故选C。 sin2 a+2sin acos a_tan2 a+2tan a_9+615 15 2 cos2 a-sin2 a 2-tan2a2-9-7 12.【答案】A 【解析】 s0c+网.tan(-)-二n&tana=tana·tana-tan2aa∈（经，m,sin cos(a-π) cos a 3 9 5’cosa=- a= )tana=-tan'a16。故选A。 二、多选题 13.【答案】CD 【解析)A错误：sina>0时a也可能在y轴正半轴上。B错误：cosa<0时a也可能在x轴负半轴 上。C正确：tana>0时a在第一或第三象限。D正确：sin acos a>0说明sina与cosa同号，a在 第一或第三象限。故选CD。 14.【答案】ABCD 【解析】tana=2。A: 8+OS88+2,正角，B:it tan2 a+tan a_4+2_6 tan a 2 tan2 a+1 755,正确。D:sin acos a= 5 tan2a+15,正确。C: 2 sin0sa2×,正。确故选ABc。 15.【答案】BCD m 3 m2 9 【解析】cosa=- m+4-5?m<0。 m2+42525m2=9m2+36,16m2=36,m2=号 ’ms A错混。V星+4。 3 9 ，sm=二之=告，B正角。ta门三=红 C正确。sin a+cos a=- 437 55=一5，D正确。故选BCD。 16.【答案】ABC sina.cosa1, 【解折1s5 natcosa=-1。A:sin2atan2aran2agl,正确。B:80Ss&.Sig 正确。C:sin2 a+cos2a+1=1,正确。D:tana.cosC-1,但sina≠0时才成立，题目未限 sin a 定，不如ABC恒成立。故选ABC。 三、填空题 17.【答案】 2 【解析】=5，sina=- 5,cosa= tan a=o 4。sina+cosa-号+2-5-3 tan a -Γ- 0 18. 信日 【解析】 2sin8-cos6_2tam0-1.是-1-3-1 sinθ+cosθ tan8+13+1等“4° 19.【答案】 4 【解析】sina-cosa= v② 1 2 平方得1-2 sincs=2,sin acos= ° 20.【答案】-2V2 解折la内第二象限角，co0。c0sa=-V1-sin2a√1 81 9--3,tan a=. sin a cos a 22 -2v2 21. 4 【答案) 3 经折】sin9+c0s日号，平方得1+2sin9cos05sinθcos0=-25<0.6∈0,2 0>0,所以cos0<0,9为第二象限角。sin0-cos0≥0，(sin9-c0502=1-2sin0cos0=1+2 4 49 4 4 25 sn0-cos0,联立得sin0cos,an 四、解答题 2信a仙snG营osG是n争Q号 4 4 4 解标()E-3P+45,sinc5,cosa-,tan d=339 (2) sina+cosa_号-号_3_1 sina-cosa等+70 23. 【答案季Q1 【解析】(1) 3sin a-2cos a_3tan a-2_6-2_4 sin a+cos a tana+1 2+1-3 (2)sin2a+2sin acos a-3cos2a= a+2tana-34+4-3=5=1 tan2a+1 5 24. 信-号：②：)-号 1 1 12 【解折】()s5na*cosa写，平方得1+2 n255 sin=- 25° (2)a∈(0，m,sina>0,sin acosa<0,所以cosa<0,sina-cosa>0。(sina-cosa2=1- 2sinc 2449 25-25:sin a-cos a=5 7 4 3 4 (3) 联立sina+cosc亏和sina-cosa=号得sina写cosa=-亏，tana=-30 4 ，ana子包)- 3 4 25.【答案】(1)sina-5cosa= 1 4 3 【解析】(1)由单位圆定义，sina5,cosa-j,tanc= ° sin2 a+2sin acos a_tan2 a+2tan a_+ 40 (2） cos2 a-sin2 a 1-tan2 a “1-9-6 7 4 26.【答案】(1)sina= -5,cos a=- 5；2)1 4 4 【解析】(1)a为第三象限角，sina<0,cosa<0。由tana 3得sin a3cosa。代入 sn2 Pata-le9。 -cos atcos'a=1,cos cos a= 4 5 sina= sin(a-m)cos(2n--sina.cos a-tana.(- 5° (2） cos(n-a) sin(n+a) -cos a -sin a 1一-1。 tan a |C组思维拔高 1.【答案】A 【解析】sina>0,cosa<0,a在第二象限，所以3a-9<0且a+2>0,解得-2<a<3。故选A。 2.【答案】B 【解析】sin acos a<0,sina与cosa异号，a在第二或第四象限。故选B。 3.【答案】A 【解析) sin3 a+cos3 a_tan3 a+1_8+1_9 sina-cos3atan3a-i8-i70故选A。 4.【答案】A ，平方得sinaa= 12 【解析)sina+cosa= (a为第二象限角)。 SinQ-cosa景=.故选A 25 sin a-cosa=5 sina+cosa号 5.【答案)0 【解析】a为第二象限角，sina>0,cosa<0。V1-cos2 =sin a=sin a,√1-sin2a lco5adl5-co5ao原式-sinacosa1-1=0。 sina cos a 【答案 6. 47 【解析) 2sin2 a-3sin acos a+4cos2 a_2tan2 a-3tan a+4_18-9+4_ 5 sin2 a+2 cos2 a 5tan2 a+2 45+2 13 47° 7.【答案】 31 32 v3 3 1 【解析】sina+cosa= ,平方得1+2 2sin=sin cos=-g0sina+cosa 1,131 (sin2a+cos2a)2-2sin2acos2a=1-2X 64132320 8. 【答案】1 【解析】 1 sin2 a+cos2 a sin2 a-sin acos a-cos2 a sin2 a-sin acos a-cos2 a tan2 a+1 4+1 是-1。 tan2a-tana-1--1- 9. 答案)-2v2 3 解折EV+8,co5c。所以VR+83,X1,X行t1,sina二3yY2 X 10. 【答案】二 【解析】sina>0,cosa<0,a在第二象限。 0 11. 【答案)27 sin a 1 【解析】 sina sin3 a+cos3 a sing+cosa(sina+cosa∞2(1-sin acos a)° 分子分 tan a 10 母同除以cos3a: (tana+12(1-)9×1-)g×27° 12. 兰 1 3 【解析】sina-cosa=2,平方得1-2 sin cs a-4,2 sinc=0(sina+cosa2=1+2sin 37 acos a=1+ V7 4互。a∈(0，)sina+cosa20,sina+cosa=2 13. 答案)V3 2 【解]P号，号，1，sne-, 13 2 14.【答案】2 【解析】 sin a+cos a tana+1 cos2 a cos2 a sina-cos&tana-i-3。 sin2 a-1-cos2 a -1。原式-=3-1=2。 15. 答案)-21 0 1 12 4 【解折】sin9+cos9亏，6∈0，d,sin6co586=- 0为第二象限角。sin0= 4 -亏an6=-30 sn0cos9是+3-3 21 tan 20° 16.【答案】 3 12 3 3 411_55_35 【解析】a为第-象限角，tana-4,sina-5,cosa=50 sina'cosa3+412 17. 9 解折】(o -in)12 in=1a∈(0，经.coasina,,cin= 1_3 2 18. 答案)21 【解折1sin2 ina5a+3=tan2a+tana+3-9+3+3-6+3-21 tan2 a+1 10 5 5 |拓展链接高考 1.【答案】D 【解析)a为第四象限角，sina<0,cosa>0。sin2a=2 sin acos a<0。故选D。 2.【答案】D 【解析)tan255°=tan(180°+75)=tan75°=tan(45°+30)= 1+号_3+3_(3+√3)2」 1-3-√3 6 12+6V3-2+V3。故选D。 6 3.【答案】B 2 5 1 【解t】折cos2a了，2cos2a-1亏，cosa=后，tan2a=501a--bl-tan al(因为A1,a, B2,b在终边上，6nc,bne，号5F2ana,0.an-5.放选 B 4.【答案】C 【解析)tana>0,a在第一或第三象限。sin2a=2 sin acos a,当a在第一象限时sina>0,cos a>0,sin2a>0;当a在第三象限时sina<0,cosa<0,sin2a>0。所以sin2a>0恒成立。故选 C。 5.【答案】B 【解析】 sin a(1 sin 2a)_sin a(sin a+cos a)2 -=sin a(sin a+cos a)=sin2a+sin acos a= sin a+cos a sin a+cos a tan2 a+tan a 4-2 2 tan2a+1T550故选B。 6.【答案】A 4 【解析】sina-cosa=3,平方得1-2 sin sin2a=2sin acos a=1-16--7 16 9=-故选 Ao 7.【答案】C 1 .1-tan2 a1 2tana_1- -83_43 【解析】cos2a+2sin2a-1+tan2a乞'1+tan a 1+言1+有9+亨50 1 10° 按题设计选C。 8.【答案】A 【懈]cosa+7-1+cos2a+到.1-sin2a1-号.1 故选A。 2 2 26° 9.【答案】A 限折】内第=象限角，5e号sn2a-25n60c0sG-2××(-号-2 4 24 故选A。 10.【答案】-v2 【解析】fW=sinx+cosx-V2sin(x+孕，最小值为-V2。 11. 答日 41 【解析】cos2a=1-2sin2a=1-2× 9g9 12.【答案】B 【解t折]2sin2a-cos2at1,4 Asinacsa-2cos2a,2sina-c0sa(a∈0,7，cosa≠0)， tan d=2 sin a=1-v5 1 55。故选B。 18塔刻剧日 【解析】sina+cosB=1,cosa+sinB=0。平方相加得sin2a+2 sin acos B+cos2阝+cos2a+2cos asin B+sin2B=1,2+2(sinacos B+cos asin B)=1,2sin(a+B)=-1,sin(@+B)=- 1 14.【答案)1 【解析】fx)=1-cos2x+V3cosx- eosv3cosxrgtasxXe0,经1.teo, 4 儿=兴德猫要印儿惠大i受-子好 15.【答案)D 解折cos1经-。 3 3v2 18 √2【。S0+sin=,cos+sna=5∠’平白1每12a=25,sD 7 2a2 25。故选D。 16.【答案】B 【解析】tana 1+sinB_sin号+cos号 cos B cos号-sin号 π，B π a=4+气，2a-B2。故选B。 17. 答案】-V10 5 【解桥】tan(e+)-1十tan82+2tan01-tan9,3tan6=-,tan9=-08为第二 象限角，sin0>0,cos0<0。sin日=1 0cos6=-3 10'sin 0+cos 0=- 2=-10 1ō--5 18.【答案】B 【解析】终边在y=2x上，tan0=2。co520=1-tan2日1-4._3 1+tan261+4-50故选B。 19.【答案】B 【解析】a为第三象限角，sinc=- m子昌题酸+楼8