5.2.2加减消元法 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.2 二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法 第五章 二元一次方程组 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程组的步骤是什么？ 基本思路： 消元： 二元 一元 复习旧知 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：将变形后的方程代入另一个没有变形的方程中； 解：解代入后的一元一次方程； 求：求出两个未知数的值； 写：把两个未知数的值用大括号联立起来，写成的形式. （1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？ 新知探究 探究一：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 思考：1.用表示怎样解？ 2.用表示怎样解？ 新知探究 由②得 ， 解得 y = 3 将 y = 3 代入③，得 x = 2. 将③代入①，得 所以原方程组的解是 方法一 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 观察这个方程组你还有其他的解法吗？ 新知探究 由②得 5y=2x+11 ③， 解得 x = 2 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21 所以原方程组的解是 方法二 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 新知探究 （2）仔细观察两个二元一次方程，想想有没有更简便的方法？ 观察方程组，你有什么特别的发现吗？ 5y 和 -5y 互为相反数 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② y的系数相反，两式相加消y ①式左边+②式左边=①式右边+②式右边 3x+5y +2x － 5y＝21+（-11） 5x=10 新知探究 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. 5x = 10， x = 2. 方法三 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 解方程组标准书写过程： 注意:要检验哦! 同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 . 互为相反数 相加 例1、解二元一次方程组： ① ② 新知探究 探究二：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 思考： 1.这个方程组中,未知数x的系数有什么特点？ 两个方程相减，即可消去x,即①-②. 方程①、②中未知数x的系数相等. 2.你准备采用什么办法消去x？ 例1、解二元一次方程组： ① ② 新知探究 所以原方程组的解为 x=1 y=-1 解：由①-②得：(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1) 把y=-1代入①，得：2x+5=7 解得：x=1 -8y=8 y=-1 同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 新知探究 加减消元法 通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 系数相等，两式相减 系数相反，两式相加 例2、解方程组： ① ② 将x的系数化为相同 最小公倍数 2和3的最小公倍数是6 探究三：下面这种情况， 、的系数既不相同也不互为相反数，还能用加减消元法解方程组吗? 新知探究 能否使两个方程中(或)的系数相等（或相反）呢？ 解：①x3，得 6x+9y=36 ③ ②x2，得 6x+8y=34 ④ ③-④，得 y=2 将y=2代入① ，得 2x+6=12 x=3 ∴原方程组的解是。 新知探究 同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 典例分析 例3、已知关于，的方程组 的解满足方程，求的值. 解：①+②，得 2x = 14m ， 解得 x = 7m 将 x = 7m 代入①中，得 y = -m 因为 3x + 2y = 19 所以 3×(7m )+2×(- m) =19 19m = 19 解得 m = 1 典例分析 例4、已知 和方程组 的解相同，求的值。 解：依题意联立方程组 ①＋③得5x＝10，解得x＝2。 把x＝2代入①，得2×2＋5y＝－6，解得y＝－2。 ∴ 又联立方程组 则有 解得 ∴（2a＋b）2025＝（2－3）2025＝－1。 典例分析 例5、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，而得到方程组的解为． (1)求出和的值； (2)求出原方程组的正确解. （1）解：把代入②得， 解得； 把代入①得 ， 解得：； 典例分析 解：（2）把，代入得 得， 把代入③得 ∴原解方程组的解为． 课堂小结 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求减：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 解二元一次方程组 $