探秘百数表（教学设计）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

课程基本信息

学科

数学

年级

五年级

学期

秋季

课题

探秘百数表

教学目标

1．发现百数表中“田”字形数阵对角和相等的规律，能用含有字母的式子表示并解释这一规律；能迁移方法探究其他形状的规律。

2．经历“观察发现—验证归纳—字母表示—解释规律”的探究过程，体会字母表达的一般性，发展符号意识和推理意识。

3．感受用字母表示规律的简洁性与一般性，体会字母表示数时需要考虑实际范围，培养合作探究、有条理表达的学习习惯。

教学内容及重、难点

教学内容：教材第68页探秘百数表及相关练习。

教学重点：能用含有字母的式子表示百数表中“田”字形数的关系，并用含有字母的式子验证规律。

教学难点：理解字母表示数的一般性，能迁移方法探究其他形状数的规律，并用含有字母的式子进行解释。

教具学具准备

百数表学具、学习任务单等。

教学过程

教学环节

主要师生活动

复习引入

提问：同学们，还记得我们一年级学习过的百数表吗？百数表里面有哪些规律？

预设1：在同一行中，右边的数字都比相邻左边的数字大1。

预设2：在同一列中，下面的数字都比相邻上面的数字大10。

预设3：在同一列中，每个数的个位都是相同的。

小结：这些都是我们之前学习过百数表里面的规律。这节课我们再一次走进百数表，继续探秘百数表里的规律。

新知探究

活动一：观察发现——探秘百数表中“田”字形数字的规律

谈话：百数表里面的数字有很多规律。像下面一样相邻的上、下、左、右四个数字，我们将它们叫作“田”字形的四个数。请同学们算一算、比一比，这两组“田”字形的数有什么共同规律？

学生小组交流后，组织全班汇报交流。

预设1：我发现左、右两个数相差1，上、下两个数相差10。

预设2：我发现1＋12＝13、2＋11＝13，25＋36＝61、26＋35＝61，这两个“田”字形里对角的两个数之和相等。

提问（验证确认）：这些发现是巧合，还是对所有“田”字形的四个数都成立？请大家再任意圈1个不同的“田”字形验证一下，把你的计算结果写在小组记录纸上。（课件出示活动建议）

预设：我圈出来的是69、70、79、80；左上角＋右下角：69＋80＝149，右上角＋左下角：70＋79＝149，这个“田”字形的对角两个数的和也相等。

活动二：符号表示——用字母表达规律

提问（核心问题）：我们已经发现了规律，但刚才都是用具体数字举例的。有没有一种方法，能一次性地说明“任意一个‘田’字格，对角两个数之和都相等”？数学上常用什么工具来表示“任意一个数”？

预设：可以用字母来表示任意一个数。

提问（逐步引导）：好！假设我们用字母a表示“田”字形左上角的数（教师在课件上标出a的位置）。那么：它右边的数是多少？（用含a的式子表示）

预设：它右边的数是 a＋1。

提问：它下面的数是多少？