5.4 探秘百数表（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务四　探秘百数表 教学目标 1．通过探秘百数表活动，发现和理解百数表中“田”字形等数阵的规律，会用含有字母的式子表示规律，理解用字母表示数的简洁性，形成数感、符号意识和推理意识。 2．通过观察、操作、对比等活动，理解用字母表示式子的意义，能自主探索并抽象出百数表中的其他规律，培养学生的观察分析能力、抽象概括能力。 3．感受百数表所蕴藏的数学规律的趣味性，激发探索数学规律的兴趣，能从多角度观察事物规律，形成科学严谨、理性务实的学习态度。 教学重难点 1．发现百数表中“田”字形数阵的规律，并用字母式子表示规律。 2．能自主探索并抽象出百数表中的其他规律，激发探索的兴趣。 教学准备 课件、百数表、方格纸。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过观察百数表和小组交流，提出想研究的问题，明确研究方向，为探究活动做好准备。 一、谈话导入 （出示百数表） 师：这是大家熟悉的百数表，百数表中藏着很多数学规律，今天我们当小小探秘家，寻找其中的奥秘，一起来用字母表示这些奥秘。 出示课题：探秘百数表。 1．想用字母表示百数表的什么规律？想从哪些方面研究呢？ 引导学生提出问题，激发探究兴趣。 2．拿出各自的百数表，我们准备探秘吧。 一、提出问题 引导学生先独立观察百数表，然后小组内交流，思考和选择百数表哪些方面会存在规律，初步明确研究的问题和方向。 预设： 生1：百数表的排列很有规律，想研究用字母表示相邻数的排列规律是什么。 生2：百数表中1—100的数，是按照规律排列在每行每列中的，想探究用字母表示它们行列的排列规律是什么。 …… 从熟悉的百数表中，经历用含字母的式子表示和解释“田”字形数阵规律，到一圈相邻数阵排列规律的发现、验证的过程，形成符号意识和推理意识。 二、引导合作 活动一：用字母表示相邻数的排列规律 1．百数表的基本排列特点是什么？2．能在百数表中圈出“田”字形的四个相邻的数吗？思考它们左右数、上下数的差是多少，对角数之和有什么特点。 适时板书。 3．百数表中，任意“田”字形的四个数，都存在这个规律吗？为什么？用a表示左上角的数，你能用含有字母的式子解释和表示这个规律吗？ 4．还能表示a的哪些相邻的数？分别有什么规律？ 适时板书： 5．如何验证相邻数规律的正确性？对角的两数之和相等如何验证？ 二、探究问题 活动一：用字母表示相邻数的排列规律 预设1：每行10个数，每列相邻数差10，每行相邻数差1。 预设2： 生1：我圈出了百数表左上角的四个相邻的数，分别是1、2、11、12，发现左右两数都相差1；上下两数都相差10；1＋12＝13，2＋11＝13，发现对角的两个数之和相等。 生2：我圈出了百数表中的14、15、24、25，左右两数相差1；上下两数相差10；15＋24＝39，14＋25＝39，对角的两个数之和相等。 预设3： 生1：任意“田”字形的四个数中，左右相邻数相差1；上下相邻数相差10；对角的两个数的和相等，所以都存在这个规律。 生2：用a表示左上角的数，它右面的数是a＋1，下面的数是a＋10，右下角的数是a＋11。对角的两数之和是2a＋11。 预设4：a上面的数是a－10，a左面的数是a－1，a左上角的数是a－11，a左下角的数是a＋9，a右上角的数是a－9。 预设5： 生1：百数表中找个数77，代入求值来验证，a－11＝66；a－10＝67；a－9＝68；a－1＝76；a＋1＝78；a＋9＝86；a＋10＝87；a＋11＝8 通过比较行、列数字的特点，理解某一个数位置的规律，并用含有字母的式子表示和验证这个规律，提升代数思维。 适时板书： 因为a＋（a＋11）＝2a＋11 （a＋1）＋（a＋10）＝2a＋11 所以，a＋（a＋11）＝（a＋1）＋（a＋10） 活动二：用字母表示行、列的排列规律 1．百数表中，行和列的排列有什么规律？如何用字母表示第m行第n列的数？ 个位数等于列数，十位数是10×（行数－1）。 适时板书： 第m行第n列的数：10（m－1）＋n。 2．怎么验证某一个数位置用字母表示10（m－1）＋n的正确性？ 8。与百数表一致，用含有字母的式子表示的相邻数正确。 生2：将a与a右下角的数（a＋11）；a右面的数（a＋1）与a下面的数（a＋10），分别相加验证，a＋（a＋11）＝2a＋11，（a＋1）＋（a＋10）＝2a＋11，所以，对角的两个数之和相等正确。 活动二：用字母表示行、列的排列规律 预设1： 生1：每一列数的个位数字相同，十位数字从1到9依次递增。第一行第一列的十位数字为0、个位为1；第一行第二列的十位数字为0、个位为2……；第二行第一列的十位是1、个位为1，第二行第二列的十位是1、个位为2……以此类推，某列某行上数的个位数等于列数，十位上的数为10×（行数－1）。 生2：百数表中，第m行第n列的数可表示为10（m－1）＋n。 预设2：第3行第5列的数，10（m－1）＋n＝10×（3－1）＋5＝25，结论正确。 运用百数表中，“田”字形数阵含有的规律解决问题，提升演绎推理和应用意识，形成代数思维。 运用百数表中，行、列规律解决问题，形成应用意识 。 逆向运用百数表中，用字母表示行、列位置的规律解决问题，提升演绎推理，形成代数思维。 三、辅导练习 1．基本练习 （1）在百数表中圈出以36为左上角的“田”字形的四个数，写出另外三个数，并计算对角两数之和是多少。 （2）用字母a表示“田”字形左上角的数，写出四个数的和的字母表达式，并计算当a＝41时，四个数的和是多少？ 2．变式练习 百数表中： （1）第5行第6列的数是几？ （2）第8行第2列的数是几？ （3）第2行第9列的数是几？ （4）第10行第10列的数是几？ 3．提升练习 推理计算，83排在百数表的第几行第几列？ 引导学生先明确行、列位置的字母式子，然后倒推分布计算出所在行、所在列。 三、解决问题 1．基础练习 预设：（1）“田”字形中，右上角数＝左上角数＋1＝36＋1＝37；左下角数＝左上角数＋10＝36＋10＝46；右下角数＝左上角数＋11＝36＋11＝47；对角两数之和相等，36＋47＝83，37＋46＝83。 （2）四个数分别为a、a＋1、a＋10、a＋11，求和：a＋（a＋1）＋（a＋10）＋（a＋11）＝4a＋22。 当a＝41时，4a＋22＝4×41＋22＝186。 2．变式练习 预设：第m行第n列的数＝10（m－1）＋n （1）第5行第6列：10×（5－1）＋6＝46 （2）第8行第2列：10×（8－1）＋2＝72 （3）第2行第9列：10×（2－1）＋9＝19 （4）第10行第10列：10×（10－1）＋10＝100 3．提升练习 预设：假设83在第m行第n列，代入公式10（m－1）＋n＝83。 先求行数m：百数表中每行第一个数是10（m－1）＋1，接近83的整十数是80，80＝10×8，因此m－1＝8，m＝9（第9行）。 再求列数n：83－10×（9－1）＝83－80＝3，因此n＝3。 结论：83在第9行第3列，对照百数表验证正确。 经历全课回顾的过程，逐步养成自觉反思的学习习惯。 四、引导反思 学习了本节课，你有什么收获或经验吗？ 引导学生进一步感悟用字母表示数可以把抽象的规律变得具体、清晰，数学规律的探索需要我们仔细观察、大胆猜想、认真验证。 四、提升问题 预设1：学会用字母表示相邻数的排列规律。 预设2：学会了用含字母的式子简洁地表示某个位置的数的规律，并会验证。 板书设计 因为a＋（a＋11）＝2a＋11 （a＋1）＋（a＋10）＝2a＋11 所以a＋（a＋11）＝（a＋1）＋（a＋10） 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $