精品解析：河南三门峡市渑池县部分学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年上学期八年级第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】验证两条较短线段的和大于最长线段，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项、，不能组成三角形； B选项、，不能组成三角形； C选项、，不能组成三角形； D选项、，能组成三角形． 2. 如图，，，，，垂足分别为点，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：中边上的高是． 3. 如图，直线，于点D，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出的度数，再根据三角形的内角和为180度，即可解答． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵、、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的， ∴她依据的是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 故选：． 5. 如图，点是线段的中点，于点，于点，连接．若利用“”证明，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，添加条件即可． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴当时，； 故选C 6. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 已知，下列条件：①；②；③；④．其中能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定，利用三角形内角和为，结合每个条件推导角的度数，判断是否存在直角即可． 【详解】解：对于①，∵， ∴， 又，代入得， 解得，故是直角三角形； 对于②，∵，且， ∴，故是等边三角形，不是直角三角形； 对于③，∵， ∴， 又，得，故是直角三角形； 对于④，设，则，， 由，解得， 将的值代入计算可得，，均不是直角，故不是直角三角形； 综上，能确定为直角三角形的条件有①③，共2个； 故选：B． 8. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，接着根据高线的定义和直角三角形两锐角互余求出的度数，最后通过计算出的度数，从而确定正确选项． 【详解】解：，， ． 是的角平分线 ． 是的高线， ，即． 在中， ． ． 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图AB＝AC，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠ADB＝∠DBC．其中正确的结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依据三角形的外角性质以及平行线的判定和性质，即可得到正确结论． 【详解】解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确； ∴∠ADB=∠DBC，故④正确； ∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF ∴∠DCF=∠ACF，∠DBC=∠ABC， ∵∠DCF是△BCD的外角， ∴∠BDC=∠DCF-∠DBC=∠ACF-∠ABC=（∠ACF-∠ABC）=∠BAC，故②错误； ∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF， ∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD） =180°-（∠EAC+∠ACF） =180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC） =180°-（180°+∠ABC） =90°-∠ABC =90°-∠ABD，故③正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，三角形中D，E为，上的两点，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和为计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 如图，在中，，的两条内角平分线交于点P，则的度数为______． 【答案】133 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理解得，再根据三角形角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的两条内角平分线， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，若，，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，在和中由角边角可证得，又根据全等三角形的性质对应边相等，可得，再由，可得的长度，即可求出的长度． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 三、解答题 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，满足，求整数的最小值． （2）化简：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系： （1）根据题意可得，，求得，，根据三角形三边关系，可得； （2）根据三角形三边关系，可得，，，据此即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ，． ，． 根据三角形三边关系，可得，即． 为整数， 的最小值为3． 【小问2详解】 解：根据三角形三边关系，可得，，， ． 17. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中由三角形内角和为可得，由角平分线可得，由可得与互余，进而求出的度数； （2）设，，，根据题意表示出，，，再利用三角形内角和定理建立方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，，， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵, ∴， 在中，， ∴， 即， 整理得， 解得． 即． 18. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 19. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： ， ，即， 在和中， ， ， ． （2） 证明：， ， ，， 又∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 21. 项目式学习 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点，之间的距离米； ②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】分析题目条件，证明即可． 【详解】解：，， ． ，， ，． ． 在和中， ， （）． ． 米， 米． 即点距水平地面的高度为1米． 22. 【问题情景】如图①，有一块直角三角板放置在上（点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． 【特例探究】 （1）若，则，，； 【类比探究】 （2）请猜想与的关系，并进行证明； 【类比延伸】 （3）如图②，改变直角三角板的放置方式，使点P在外，其两条直角边，分别经过点C和点B，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论． 【答案】（1），，； （2）与的关系为：， 理由如下： 由（1）得：， ∵， ∴， ∴ ． ∴． （3）不成立， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，直角三角形两锐角互余．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出，的度数． （1）已知，根据三角形内角和定理易求的度数，已知，根据三角形内角和定理易求的度数，进而得到的度数； （2）由（1）中的度数，的度数，相减即可得到与的关系； （3）由于在中，，在中，，相减即可得到结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：；；． （2）略 （3）不成立，存在， 理由如下： 在中，， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴（2）中的结论不成立． 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角” 例如：在中，如果，为“开心三角形” 问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接 （1）如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？ （2）若是“开心三角形”，直接写出的度数 【答案】（1） 解：是“开心三角形”， 理由如下： ， ， ， ， 在中，， ， 为开心三角形”， 在中，， ， 为开心三角形”； （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用直角三角形的性质和三角形内角和定理求得，再利用“开心三角形”的定义解答即可； （2）利用分类讨论的方法，根据“开心三角形”的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若是“开心三角形”，由于点是线段上一点（不与，重合）， 则或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年上学期八年级第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，，垂足分别为点，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，于点D，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5. 如图，点是线段的中点，于点，于点，连接．若利用“”证明，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，下列条件：①；②；③；④．其中能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 10. 如图AB＝AC，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠ADB＝∠DBC．其中正确的结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，三角形中D，E为，上的两点，若，则的度数为______． 12. 如图，在中，，的两条内角平分线交于点P，则的度数为______． 13. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，若，，，则的长为______． 14. 如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______cm． 15. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 三、解答题 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，满足，求整数的最小值． （2）化简：． 17. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 19. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 21. 项目式学习 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点，之间的距离米； ②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 22. 【问题情景】如图①，有一块直角三角板放置在上（点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． 【特例探究】 （1）若，则，，； 【类比探究】 （2）请猜想与的关系，并进行证明； 【类比延伸】 （3）如图②，改变直角三角板的放置方式，使点P在外，其两条直角边，分别经过点C和点B，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论． 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角” 例如：在中，如果，为“开心三角形” 问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接 （1）如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？ （2）若是“开心三角形”，直接写出的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $