1.1 集合的概念教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 教学设计

（人教A版必修第一册　2026—2027学年）

一、教材分析

本节内容选自《普通高中教科书·数学（人教A版）必修第一册》第一章第一节，是高中数学的起始课。教材以学生已有的生活经验和知识储备为起点，选取了大量贴近学生生活的实例——某中学高一（3）班全体同学、中国的四大名著、地球上的四大洋等，引导学生从具体对象中抽象概括出“集合”这一数学概念，充分体现数学抽象的核心素养。

集合语言是现代数学的基本语言，是后续学习集合间的基本关系、集合的基本运算以及函数概念的基础。教材通过“元素与集合”关系的刻画，将初中的自然语言过渡到高中的符号语言，为学生实现初高中数学学习的平稳过渡搭建了桥梁。

二、教学目标与核心素养

（一）课程目标

1、通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择恰当的语言形式描述具体问题；

2、了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能运用其解决有关问题；

3、让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，体会数学抽象的基本方法；

4、使学生感受学习集合的必要性和重要性，激发学生对数学学习的兴趣。

（二）数学学科素养

1.数学抽象：从大量生活实例中概括出集合的含义，归纳元素与集合的关系；

2.逻辑推理：依据元素的三大特性判断对象能否构成集合；

3.数学运算：会用符号语言表示元素与集合的关系，正确使用常用数集符号；

4.直观想象：借助Venn图直观理解集合与元素的关系。

三、教学重难点

重点：集合的概念、元素的三大特性，元素与集合的关系及常用数集的表示；

难点：元素三大特性的理解与应用，对待不同问题表示法的恰当选择。

四、教学方法和工具

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。充分利用学生在小学和初中已接触过的数集、不等式解集、点集等知识，不断补充与完善知识结构。

教学工具：多媒体。

五、教学过程

（一）情景导入

情景一：2026年秋季学期，某中学高一年级（3）班的全体同学；

情景二：中国的四大名著；

情景三：昆明滇池流域记录在册的所有水鸟种群；

情景四：2026年10月发射的新医飞船乘组的全体航天员。

问题1：以上所列情境中的对象都具有什么共同特征？

要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察、研探，发现每组对象都是确定的、互不相同的。

【设计意图】通过最新航天时事与生活情景的导入，自然引出本节课的教学重点——集合的概念，激发学习兴趣。

（二）预习课本，引入新课

阅读课本第2—5页，思考并完成以下问题

1、什么是集合？什么是元素？

2、元素与集合之间有怎样的关系？如何用符号表示？

3、集合中的元素有哪些特性？

4、常用的数集有哪些？分别用什么符号表示？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

（三）新知探究

1.集合与元素的概念

探究：考察下面几组对象：

（1）1～10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。

思考1：（1）上述每组对象的全体能否组成集合？（2）如果把研究对象统称为元素，每组集合的元素分别是什么？