中午30min专题限时练（21）导数的综合运用-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（21）

导数的综合运用

一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，，，则a，b，c的大小关系为      

A.  B.  C.  D.

2.已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是   

A.  B.
C.  D.

3.已知函数若且，则的最大值为   

A.  B. 2 C.  D. 1

二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

4.已知函数，则 

A. 有两个极值点 B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线

三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。

5.已知函数在上单调递增，则的最大值为          .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6.本小题12分
已知函数
讨论的单调性；
当时，证明：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.本小题12分
已知函数
Ⅰ求的极值；
Ⅱ若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】令，则，令，得，令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，故，即，所以，即令，则，令，得，令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，故，即，所以，即综上，故选

2.【答案】A 

【解析】依题意得，

令，

则在R上恒成立，

所以函数在R上单调递减，

所以，

即，

即

3.【答案】B 

【解析】解：当时，，则，令，得

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；如图所示：