（19）利用导数研究函数的单调性与极值专项训练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（19）

利用导数研究函数的单调性与极值

一、单选题

1．函数的单调减区间是（     ）

A． B．， C． D．

2．已知函数在区间上单调递减，则的最大值为（     ）．

A．0 B．

C． D．

3．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

二、多选题

4．当时，函数取得极大值，则有（   ）

A．= B．= C． D．=

三、填空题

5．已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.则______；______.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题

6．已知函数在-2处取得极值-14.

(1)求a，b的值；

(2)求曲线在点处的切线方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7．已知函数．

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)讨论的单调性．

参考答案

1．B

【分析】首先根据函数解析式直接画出对勾函数图象，然后根据图象求解函数的单调减区间.

【详解】已知函数，其定义域为.

其函数图象如下图：

根据图象易知：函数的单调减区间为，.

2．C

【详解】由题意得对恒成立，即.

令，则，显然当时，

所以在上单调递增，从而.

即的最大值为.

3．A

【详解】函数的定义域为R，求导得，

由函数有两个极值点，得方程有两个不等的实数根，

因此，解得，所以的取值范围是.

4．ABC

【分析】由题意可得，，进而求导可求得，判断AB；进而可得，判断C；求得，判断D.

【详解】对于AB：因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，

所以，，即，，故A、B正确；

对于C：，

当，，当，，

所以函数在上递增，在上递减，