2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：八上第13-16章）（福建省专用）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号．以下是我国四个城市的LOGO图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可． 【详解】解：A．该文字上方的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该文字上方的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该文字上方的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该文字上方的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（    ） A．3，6，8 B．2，3，5 C．1，2，1 D．8，4，3 【答案】A 【详解】解：∵对于选项A，较小两边为3和6，最大边为8，，∴能围成三角形，符合题意． ∵对于选项B，较小两边为2和3，最大边为5，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项C，较小两边为1和1，最大边为2，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项D，较小两边为3和4，最大边为8，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A：，选项式子运算正确； B：，选项式子运算错误； C：，选项式子运算错误； D：，选项式子运算错误． 4．如图，、、分别平分、、，于点D，若的周长为32，，则的面积为（     ） A．8 B．16 C．32 D．48 【答案】D 【分析】由角平分线的性质可得点到三边的距离相等，利用面积分割法将大三角形面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图，过点作于，于， 分别平分，，，，， ， 的周长为32， ， ． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找出各选项中两个二项式的相同项与互为相反数的项，以此判断能否用平方差公式计算． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，符合题意； B. ，能用平方差公式计算，不符合题意； C. ，能用平方差公式计算，不符合题意； D. ，能用平方差公式计算，不符合题意． 6．如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先观察，因为，所以，结合已知的度数，可求出的度数．结合已知的度数，可求出的度数．因为平分，所以，可得到的度数．最后在中，利用三角形内角和为，可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，． ， 代入已知得： ． 平分， ． 在中，． 7．如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，点为边的中点，求得，由，得，而，则，即点运动的路程为，于是得到问题的答案． 【详解】解：，点为边的中点， ， ， ，， ， ， ， 点运动的路程为． 8．已知长方形纸带，点分别在上，将纸带沿着折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质，得到，根据三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，即可得出结果. 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵长方形， ∴， ∴. 9．小明利用完全平方公式进行因式分解“   ”时，“   ”中的运算符号被墨迹染黑了，则的取值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， ∴， 故选D． 10．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，①结论正确；由与全等，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，②结论正确；由②结论再加上等于，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形，得到，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确． ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确． ③由②知，， ∴， ∴， 故③正确． ④∵， ∴， 故④正确． 故①②③④都正确． 故选：D． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是利用完全平方公式求解，要求牢记公式． 【详解】解： 故答案为：． 12．已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据该规律计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 13．如图，点B，A，D，E在同一直线上，，，要使得，则只需添加一个适当的条件是________（只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可利用证明， 添加条件，结合条件，，可利用证明， 添加条件，结合条件，，可利用证明， 故答案为：（答案不唯一）． 14．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的底边长为________． 【答案】或 【分析】分两种情况：当腰长比底边长的2倍少时，当底边比腰长的2倍少时，分别建立方程求出底边长，进而求出腰长，再根据三角形三边的关系验证即可． 【详解】解：设该三角形的底边长为， 当腰长比底边长的2倍少时，则， 解得， ∴， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边比腰长的2倍少时，则， 解得， ∴， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该三角形的底边长为或． 15．如图，在中，，平分，点D在边上，，则_____ ． 【答案】5 【分析】证明，可得，再证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在边长为5的等边三角形中，，分别是，边上的动点，，的最小值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、平移的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，由等边三角形的性质可得，，将线段平移到点与点重合，点与点重合，连接、，由平移的性质可得，，证明，得出，，求出，由垂线段最短可得，当时，此时最短，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为边长为5的等边三角形， ∴，， 如图，将线段平移到点与点重合，点与点重合，连接、， ， 由平移的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由垂线段最短可得，当时，此时最短，为， ∴的最小值是， 故答案为：． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分,24题12分，25题14分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，且点、、的坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的，点，，的对应点分别是，，； (2)在（1）的条件下，分别写出点，，的坐标． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2)，， 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的轴对称变换，掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”是解题关键． （1）分别作出点，，关于 y 轴的对称点，，，顺次连接，，，得到的即为所求； （2）根据（1）中的图，写出坐标即可． 【详解】（1）解：略 （2）由图可知，，，． 19．如图，在中，点、分别在边、上． (1)若，，且，求的度数； (2)若，，试说明：． 【答案】(1) (2)， 且， ， ， ， ． 又， ． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，进而得出，即可求得，即可求解． （2）根据已知可得，进而得出，结合，即可得出． 【详解】（1）解：∵在中，，， ， ， ， ， ． （2）略 20．根据条件求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂的运算法则变形所求式子，代入已知条件计算； （2）统一式子底数，提取公因式后化简求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴． 21．如图，在等腰中，，根据下面要求进行尺规作图，保留作图痕迹． (1)在上找一点D，使得点D到和的距离相等； (2)过点D作； (3)若，求的度数 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）作的角平分线即可； （2）先以点为圆心、长为半径画弧，交于点，再作线段的垂线，交于点即可； （3）先求出的度数，再求出和的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】（1）略． （2）略． （3）解：∵在等腰中，，， ∴， 由（1）可知，，，即， ∴． 22．在四边形中，点F在边上，，连接，于E，连接交于点M． (1)求证：； (2)若，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求． 【答案】(1)证明：∵，， ； (2)证明：作于点N， ， ， ， ∵， ， ， ，， ∴平分， ； (3) 【分析】（1）根据等腰三角形性质证明结论即可； （2）作于点N，证明，得出，进而得出平分，即可得出结论； （3）作于点P，作于点Q，证明，证明得出，得出，设，求出，结合，求出k值即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作于点P，作于点Q， ∵平分， ， ， 同理：， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 23．如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)求与的数量关系； (3)如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）由三角形内角和定理可得，表示出，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：在中，， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：在中，， ∵，， ∴， ∵作外角，的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴． 24．定义：若多项式满足（其中是常数，且），则称多项式为“和谐多项式群”，常数叫做多项式的“和谐值”．例如多项式满足，那么多项式叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，的“和谐值”． (1)试判定多项式是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； (2)若多项式为“和谐多项式群”（其中是常数，且），“和谐值”为． ①试说明满足的数量关系； ②设，请用含、的代数式表示； (3)若，，为“和谐多项式群”，，满足（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的的值． 【答案】(1)多项式，，是“和谐多项式群”，“和谐值” (2)①；② (3)当时，或者当时， 【分析】（1）通过计算判断即可； （2）①首先化简，然后根据题意得到，求出； ②将和代入求解即可； （3）根据题意分3种情况讨论，分别根据“和谐多项式群”的定义和“和谐值”为求解即可． 【详解】（1）解：多项式，，是“和谐多项式群”． 理由： 多项式是“和谐多项式群”，“和谐值”． （2）解：① 多项式为“和谐多项式群” ，即； ②多项式为“和谐多项式群” “和谐值” 又 ； （3）解：当时，， 此时 又 ， 或 或 又 当时，， 此时 又 此时，不符合题意． 当时，， 此时 又 此时，符合题意． 综上所述，当时，或者当时，． 【点睛】本题主要考查了新定义、整式的乘法，解题关键是理解定义，正确计算． 25．如图，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． (1)试说明：． (2)若，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，求为何值时，的面积为． (3)在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明：， ， ，     ， ， ，     ， 又，， ； (2)或 (3)存在，当或秒时，与全等 【分析】（1）根据题意先推出，再由，，即可证明； （2）根据题意，分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在射线上时，综合两种情况即可得到的面积为时，的值； （3）根据题意，分为两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，根据全等可反推出时，然后列方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图1，由（1）知， ，      当点在线段上时，， ，解得； 当点在射线上时，， ，解得； 综上所述，当或秒时，； （3）解：存在． 由（1）知， ， ，即， 如图2，当点在线段上时， ，且， 当时，， 此时，， ，解得， 如图3，当点在的延长线上时， ，且， 当时，， 此时，， ，解得， 综上所述，当或秒时，与全等． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.城市OG0是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号.以下是我国四个 城市的LOGO图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() 粒.尚 杭州 大同 厦门 长沙 2.在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是() A.3,6,8 B.2,3,5 C.1,2,1 D.8,4,3 3.下列运算正确的是() A.2a2+3a2=5a2B.a2.a=a C.a÷a3=a D.(2a2}'=6a 4.如图，AI、BL、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,ID⊥BC于点D,若△ABC的周长为32， ID=3,则△ABC的面积为() B 第1页共7页 A.8 B.16 C.32 D.48 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(x-y)(-x+y) B.（x-y(-x+y) c.（x-x-y) D.(x+-x+y) 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点F在线段AD上，过点F作EF⊥AD,垂足为F,EF与BC 的延长线交于点E.若∠B=30°，∠E=25°，则∠ACB的度数是() B D A.55° B.65° C.70 D.80° 7.如图，在四边形ABCD中，AB=l2cm,BC=14cm,CD>AB,∠B=∠C,点E为AB边的中点， 点P在BC边上由点B向点C运动，同时点Q在CD边上由点C向点D运动，连接PE、PO.当 △BPE≌ACOP O 时，点运动的路程为() A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 8.己知长方形纸带ABCD,点E,F分别在AB,BC上，将纸带沿着EF折叠，点B恰好落在AD边上的点 G处，若∠EBG=a,则∠EGA的度数为() 第2页共7页 G A号 B.90°-2a C.45°-0 D.45°-C 2 9.小明利用完全平方公式进行因式分解“x+y+81y2=(x 9y}”时，“(x 9y)}”中 的运算符号被墨迹染黑了，则k的取值是() A.9 B.9 c.18 D.±18 10.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=LDAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线 上，连接BD,BE.以下四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°：③BD⊥CE:④ ∠BAE+∠DAC=180°.其中正确的为() A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：（x+2= -2,5 12.已知点A的坐标为 ,则点A关于》轴对称的点的坐标是 13.如图，点B,A,D,E在同一直线上，BC=EF,∠B=∠E,要使得△ABC≌aDEF,则只需添加一 个适当的条件是一 (只填一个即可)· 第3页共7页 14.把一根长50Cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm,则该三角形的 底边长为」 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,点D在边BC上， AE DE,EF L AB,AB=10,CD=2.5 BD= ,则 E D 16.如图，在边长为5的等边三角形ABC中，M,N分别是AB,AC边上的动点，AM=CN,MN的 最小值是 M B 三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题 14分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： ar2x'-(3x） 2a+5b(a-5b) 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，且点A、B、C的坐标分别为 A(3,4)B(1,2)C(4,1) 第4页共7页 4 3 2 1 5-4-3-2-10 2 (在图中画出△ABC 关于'轴对称的 4BG,点4，B,C的对应点分别是.4， AB C A B C (2)在(1)的条件下，分别写出点，，的坐标， 19.如图，在△ABC中，点D、P分别在边AC、BC上. D B P (1)若∠BAC=50°，∠C=60°，且∠1=∠2，求∠APD的度数： (2)若∠B=∠C,∠ADP=∠APD,试说明：∠I=2∠2. 20.根据条件求值： (1)已知a=3,a=4,求a3的值： (2)已知91-32”=72，求n的值. 21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,根据下面要求进行尺规作图，保留作图痕迹. B 第5页共7页 (1)在AC上找一点D,使得点D到AB和BC的距离相等： (2)过点D作DE⊥BC: (3)若∠A=40°，求∠BDE的度数 22.在四边形ABDC中，点F在边AB上，DF=CD,连接CF,DE⊥CF于E,连接AD交CF于点M B D E (1)求证：FE=CE. (2)若∠B=90°，∠AFD+∠ACD=180°，求证：∠DAB=∠DAC: (3)在(2)的条件下，若AC=6BF,ME=1,求MF. 23.如图O,在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. D B M Q 图① 图② (1)若∠A=72°，求∠BPC的度数： (2)求∠A与∠BPC的数量关系： (3)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点卫，求∠A与∠Q的数量关系，并根据你的发 现直接写出∠BPC与∠Q之间的数量关系. 24.定义：若多顶式mr+a,m+6,m+c满足(r+b-(m+a(m+c)”c其中a<b<m”是符数， 且m≠0)，则称多项式mr+a,mx+b,mr+c为“和谐多项式群”，常数n叫做多项式mr+a,mr+b,r+c 的“和谐值”.例如多项式3x+l,3x+2,3x+3满足3x+2-(3x+训3x+3)-,那么多项式 第6页共7页 3x+1,3x+2,3x+3 x+1,3x+23x+3 叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式 的“和谐值”. (1)试判定多项式2x-3,2x+l,2x+5是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理 由； (2)若多项式mr+a,mx+b,mr+c为“和谐多项式群”（其中a<b<C,m,n是常数，且m≠0），“和谐值” 为n. ①试说明a,b,c满足的数量关系； ②设S=4n,请用含a、c的代数式表示S: 若-3，X-P,-9为“和谐多项式群”，刀，9满足P>9(P,9为带数)，“和谐值”为4-45 求出所有符合条件的P,9的值. 25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,O为BC边上的点（不与两端点B、C重合），过点B作 BE⊥AO的延长线于点E,BE交AC的延长线于点D 0 D 备用图1 备用图2 (1)试说明：△AOC≌△BDC (2)若BE=6,ED=14,点P从点B出发，沿射线BD以每秒5个单位长度的速度运动，设点P的运动时间 为t秒，求t为何值时，△AOP的面积为10 (3)在(2)的条件下，点Q从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P,Q两点同 时出发，当点Q到达A点时，P,Q两点同时停止运动.点F是射线AC上的一点，若DF=B0,问是否 存在t值，使得以点B,O,Q为顶点的三角形与以点D,F,P为顶点的三角形全等？若存在，请求出 符合条件的值；若不存在，请说明理由. 第7页共7页