天津外国语大学附属河北外国语中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情检测数学试卷

河北小外2026-2027（一）九年级第一次月检测

数学学科

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1. 下列函数中，一定是关于的二次函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（     ）

A. 3，5 B. 3， C. ，5 D.

3. 下列抛物线中，对称轴为直线的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

5. 关于抛物线，下列说法正确的是(   )

A. 开口向上

B. 对称轴是直线

C. 顶点坐标是

D. 可由抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到

6. 用配方法解方程，则配方正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 一元二次方程的根的情况是（     ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定

8. 已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（     ）．

 

A.  B. 当时，随的增大而减小

C. 顶点坐标为 D. 开口向下

9. 函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.    B.    C.    D.  

10. 如图是抛物线，其顶点为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论正确的有（     ）

①若抛物线与轴的另一个交点为，则； ②；③若时，随的增大而增大，则；④若时，．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是________．

12. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．

13. 抛物线与轴只有一个交点，求的值．

14. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围为______．

15. 如图，抛物线经过坐标原点O，顶点，矩形的顶点A，D在抛物线上，B，C在x轴的正半轴上，点A的纵坐标是，则矩形的周长为______．

16. 如图，在菱形中，，连接．

（1）线段的长为_______；

（2）点E在边上，点F在的延长线上，与相交于点G，H为的中点．若，则线段的长为_______．

三、解答题

17. 解方程

（1）；

（2）．

18. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，求该方程的另一个根．

19. 已知二次函数的表达式为：．

（1）将该二次函数配方成顶点式；

（2）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．