天津外国语大学附属河北外国语中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情检测数学试卷

河北小外2026-2027（一）九年级第一次月检测 数学学科 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是() A.y=ax2-I B.y=2x2+2 C.y=√2x D.y=1 2.将一元二次方程2x2+3x=5化成一般式，则一次项系数和常数项分别是() A.3,5 B.3,-5 C.-3,5 D.3x,-5 3。下列抛物线中，对称轴为直线x=)的是() A.=- c=+ :D.y+-3 4.关于x的一元二次方程x2+a=0的一个根是2，则a的值是() A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.关于抛物线C:y=-2(x+3}-6,下列说法正确的是() A.开口向上B.对称轴是直线x=3 C.J顶点坐标是(-3,6) D.可由抛物线C2:y=-2x向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 6.用配方法解方程x2+4x+1=0,则配方正确的是（) A.(x-2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x+2)2=3 D.(x+2)2=2 7.一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情况是() A,有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是(). x -1 0 2 3 y 0 3 4 3 m A.m=0 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(1,4) D.开口向下 9.函数y=ax2-1与y=ax(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是() 10.如图是抛物线y=x2+bx+c(a≠0)，其顶点为(（1，n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则 下列结论正确的有() yA I,n) 2 ①若抛物线与x轴的另一个交点为(k,0),则-2<k<-1；②c-a=n: ③若x<m时，y随x的增大而增大，则m=1;④若x<0时，2+(b+2)x<0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.二次函数y=x2+bx+2的图象与x轴的一个交点坐标是(-2,0)，则它与x轴的另一个交点坐标是 12.当-1sx≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m,则m=· 13.抛物线y=x-6x+c与x轴只有一个交点，则C= 14.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+c的图象如图所示，则满足x2+bx<mx的x的取值范围 为 15.如图，抛物线经过坐标原点O,顶点P(6,4),矩形ABCD的顶点A,D在抛物线上，B,C在x轴的正 半轴上，点4的纵坐标是子，则矩形ABCD的周长为 16.如图，在菱形ABCD中，BC=5,LB=60°，连接AC (1)线段AC的长为 (I)点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G,H为CD的中点.若AE=CF=I,则线段GH D 的长为 三、解答题 B 17.解方程（每小题3分，满分6分） (1)0+2)2=(3y-)2: (2)x2+2x-6=0 18.(满分6分)已知关于x的一元二次方程x2+x-6=0的一个根为-3，求该方程的另一个根， 19.(满分8分)已知二次函数的表达式为：y=-2x2+4x+5, (1)将该二次函数配方成顶点式： (2)写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 20.(满分10分)抛物线y=x2+bx+c经过(-1,3)，(2,6)两点. (1)求这条抛物线的解析式： (2)求这条抛物线的顶点坐标； (3)将此抛物线向上平移1个单位长，再向左平移2个单位长，得到抛物线C,写出抛物线C1的解析式. 21.(满分10分)某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个.经过市场调查发现，若 这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个. (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数： (2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应提高多少元？ 22.(满分12分)已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+P℃的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在， 请说明理由： (3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标.