甘肃陇南市宕昌县城关九年制学校2026-2027学年九年级上学期“教学评一体化”学业素养期中检测数学试卷

2026年秋季学期“教学评一体化”学业素养期中检测 九年级数学试卷参考答案 -、1-5 C D B A C 6-10 A D CC B 二、11、3 12、-2 13、y=(x-1)2-1 14、> 15、2 16、1.8 三、17、解：移项，得x2-4x=1. …1分 配方，得x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5. …3分 由此可得x-2=±√5， x1=2+√5，x2=2-√5. …6分 18、解：移项，得2x(x+1)-3(x+1)=0. …2分 因式分解，得(x+1)(2x-3)=0. …4分 于是x+1=0,或2x-3=0, 即=-12 …6分 19、解：设方程的另一个根为x, 根据根与系数的关系，径文三66即否一子 1b=-1 …4分 ∴b的值为-1，方程的另一个根为-3. …6分 20、解：(1)-1 …2分 (2)画出二次函数的图象如下； y个 3 5-4-3-2-10 …6分 (3)-1<y≤3 …8分 21、解：(1)设y关于x的函数表达式为y=(k≠0)， 该函数的图象经过点(30,40)， .40=k 301 …3分 .k=1200 y关于x的函数表达式为y=1200 …5分 (2)当x=30时.y=1200=40. 30 …6分 当x=20时，y= 20=60. …8分 20 60-40=20(天). ∴.工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程. …10分 九年级数学试卷参考答案第1页（共3页） 22、解：(1)每幅麦秆画的利润为(50-x)-30=(20-x)元，平均每天的销售量为(100+10x)幅. …2分 依题意得y=(20-x)(100+10x)=-10x2+100x+2000(0<x<20). ∴.y与x之间的函数关系式为y=-10x2+100x+2000(0<x<20); …5分 (2)y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250, …6分 .当x=5时，y取最大值为2250元. …8分 此时售价为50-5=45（元）. …9分 答：当这种麦秆画的售价定为每幅45元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润最大，为2250元. …10分 四、23、(1)证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2h+2) =2+6k+9-8k-8 =2-2k+1 =(-1)2≥0. 方程总有两个实数根； …4分 (2)解：方程x2-(k+3)x+2k+2=0的两个实数根为x1,x2, .+x2=k+3,x1x2=2k+2. …6分 x1x2=x1+x2-2, .·.2h+2=k+3-2. 解得k=-1. …8分 24、解：(1)B(-2,-1)在反比例函数y=m的图象上， ∴.m=-2×(-1)=2 ·反比例函数的表达式为，y=2 …2分 A(1,n)也在反比例函数y=m的图象上， n=号=2.即41,2》 …4分 A(1,2),B(-2,-1)在一次函数y=ax+b的图象上， -1解得8} .一次函数的表达式为y=x+1; …6分 (2)一次函数y=x+1的图象与y轴交于点C, .C(0,1) ..0C=0D=1. …8分 又A(1,2),B(-2,-1), Sam=2BD-4-n=号×2×3=3. …10分 25、解：1)由题意可知，4B=21米(0<x≤10). 2 x.21=54, 2 解得x1=12,x2=9, …3分 .12>10, =9.212=6 ∴.若围成的自行车车棚面积为54平方米，车棚的长为9米，宽为6米； …5分 九年级数学试卷参考答案第2页（共3页） (2)不能围成面积为60平方米的车棚 …6分 理由：由题可得x.21-x=60. …7分 2 整理得x2-21x+120=0, 4=(-21)2-4×1×120=-39<0, …9分 .不能围成面积为60平方米的车棚. …10分 26,解：(1)0M=8m,0A=0B=2AB=10m, .顶点M(0,8),点B(10,0). …2分 设抛物线的表达式为y=ax2+8, 把点B(10,0)代入得0=100a+8, 解药a=后 …4分 六抛物线的表达式为y=一云+8： 2 …5分 (2),要确保道路的正常通行， .两个支撑柱之间的距离最少为20-2×2=16m. …7分 :支撑柱对称安置且要确保道路正常通行， .支撑柱到0M的距离至少为16÷2=8(m). …9分 令x=8,则y=云×8+8=28 .支撑柱的最大高度为2.88m …10分 27、解：(1)将4(-1,0)，B(3,0)代入y=元+bx+c9+36+c=0 .1-b+c=0 解得6=-2 c=-3 …3分 .抛物线的表达式为y=x2-2x-3; …4分 (2)如图，连接BC,QB, :点A,B关于抛物线的对称轴对称， ..QA =QB. ∴.QA+QC=QB+QC≥BC. …5分 即QA+QC的最小值为BC的长 直线BC与抛物线的对称轴的交点即为Q. 5 对于抛物线y=x2-2x-3,令x=0,则y=-3, 31 ..C(0,-3) …6分 设直线BC的表达式为y=kx+t, -3-2-0 将B(3,0,C(0,-3)代入y=x+6,得3k+2=0, 1t=-3 解得3 …8分 ∴.直线BC的表达式为y=x-3 当x=1时，y=1-3=-2, ∴点Q的坐标为(1，-2). …10分 ,在Rt△OBC中，OB=3,OC=3, .BC=W0B2+0C2=3W2 ∴.QA+QC的最小值为3√2 …12分 九年级数学试卷参考答案第3页（共3页）2026年秋季学期“教学评一体化”学业素养期中检测 九年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.二次函数y=3x2-2x+1的一次项系数是 A.3 B.2 C.-2 D.1 2.下列各点中，在反比例函数)y=6的图象上的点是 A.（2,-3) B.（-2,3) C.(-6,1) D.(1,6) 3.一元二次方程x2+6x-1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.若二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴只有一个交点，则c的值为 A.1 B.2 C.3 D.5 5.若x=m是一元二次方程x2+x-2=0的一个根，则m2+m+2026= A.2024 B.2026 C.2028 D.2030 6.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，AB∥x轴，若△ABC的面积为4，则k的值为 A.-8 B.-4 C.4 D.8 7.对于二次函数y=-4(x+3)2-5的图象，下列说法正确的是 A.顶点为(-3,5) B.对称轴是x=3 C.与y轴交点的坐标是(0,5) D.当x<-3时，y随x的增大而增大 8.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年7月份此款飞行 器的产量为1500台，9月份的产量为1800台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均 增长率为x,则可列方程为 A.1500(1+2x)=1800 B.1500(1+x2)=1800 C.1500(1+x)2=1800 D.1800(1-x)2=1500 九年级数学试卷第1页（共4页） 9.在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f(单位：Hz)与振动弦长 l(单位：m)近似成反比例函数关系，其图象如图所示，当振动弦长l为0.5m时，测得振动频率 f为240Hz.当振动频率f低于400Hz时，振动弦长l应 f/Hz A.大于0.6m B.小于0.6m 240 C.大于0.3m D.小于0.3m 0 05 1/m 10.如图，在矩形电子显示屏ABCD中，AB=3dm,BC=4dm,光点E从点B出发，以1dm/s的速 度沿B→A的路径向点A匀速运动，同时光点F从点B出发，以2dm/s的速度沿B→C的 路径向点C匀速运动，当光点F到达点C时，两光点同时停止运动，则△AEF面积的最大值为 B.dn C.3dm2 D.4dm2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.若反比例函数y=仁的图象经过点P(3,1),则k的值为 12.已知一元二次方程x(x+2)=0的一个根是0，则另一个根是 13.将抛物线y=(x-2)2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的新抛 物线的表达式为 14.若点A(2,y),B(3,,)都在反比例函数y=4的图象上，则y, (填“>”或“<”)y 15.如图，根据小孔成像的原理，当像距和物高不变时，像高y(cm)与物距（蜡烛到小孔的距离） x(cm)成反比例关系.当x=5cm时，测得y=1.6cm,此时将蜡烛向小孔的方向移动1cm,则 蜡烛火焰的像高为」 cm. 蜡烛 第15题图 第16题图 16.如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取四点A,B,C,D,且线段AB,CD都 与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m,AB=2m,CD=4m,则点B到CD的距离 为 m. 九年级数学试卷第2页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17.(6分)解方程：x2-4x-1=0. 18.(6分)解方程：2x(x+1)=3(x+1) 19.(6分)若x=2是方程x2-bx-6=0的一个根，求b的值及方程的另一个根】 20.(8分)已知二次函数y=-x2+2x+2,列表如下： 0 2 3 y 2 2 -1 (1)请把表格补充完整； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当0<x<3时，直接写出y的取值范围. 543-2-10 2 40 0 30 第20题图 第21题图 21.(10分)某工程队修建一条村村通公路，所需天数y(单位：天)与每天修建该公路的长度x (单位：米)是反比例函数关系（如图），已知该函数的图象经过点(30,40) (1)求y关于x的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其他条件不变，求工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项 工程， 22.(10分)麦秆画是一种历史悠久的传统工艺美术品，因其独特的艺术风格和精湛的制作工艺 被誉为中华瑰宝.某手工艺品店销售一种麦秆画，成本为30元/幅.据调查，这种麦秆画的售 价为50元/幅时，平均每天的销售量是100幅，售价每降低1元，平均每天就可以多售出10幅。 设这种麦秆画每幅的售价降低x元，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种麦秆画的售价定为每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的利润最 大？最大利润是多少元？ 九年级数学试卷第3页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且满足，x2=x,+2-2,求k的值 24.(10分)如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y=受的图象交于A1,),B(-2,1)两点，与)轴交于点C (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点D为y轴负半轴上一点，若OC=OD,求△ABD的面积. 25.(10分)如图，某校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米 长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计），设AD的 长度为x米 (1)若围成的自行车车棚面积为54平方米，求车棚的长和宽； (2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案； 若不能，请说明理由. 26.(10分)如图，某经济开发区计划在道路AB上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路AB的 宽为20m,路内侧两边各有2m宽的绿化带，其余路面正常通行，桥面最高处到路面的距离 为8m.以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线OM为y轴，建立平面直角坐标系. 桥拱 (1)求抛物线的表达式 (2)按计划在该彩虹桥下方对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路AB的正常通行， 求支撑柱的最大高度 27.（12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点，与y轴交于点C,对称轴为x=1. (1)求抛物线的表达式； -3-2-1.012B (2)点Q是对称轴x=1上的一个动点，当QA+QC最小时，求 点Q的坐标及QA+QC的最小值 九年级数学试卷第4页（共4页） 小■ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2026年秋季学期“教学评一体化”学业素养期中检测 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文 21.(10分) 九年级数学答题卡 字说明、证明过程或演算步骤 (1) 17.(6分) 姓名 准考证号 缺考考生，由监考人员填写准考证号， 并用2B铅笔填涂缺考标记。 必 Ooo回 缺考（考生禁填） 中中团0卫四四中中mD 2习刀2四222☒习 ]3 ④④④①四四④④西4④④ 贴条形码区 8a]8]888IBI 18.(6分) 回回回 1.答题前，考生务必使用0.5米的黑色笔迹签字笔将姓名、准考证号填写在相应位置。填写阿拉伯数字样 注 3 例：回☐☑456□8回，不使用条形码的考生用2B铅笔将准考证号所在列的对应数字框涂黑。 意 2答选择题时.必须使用2B船笔填涂。规范填涂样例：■ 事 3,答非选择题时，必须使用0.5蓬米的黑色笔迹签字笔书写：作图题可先用铅笔绘出，骑认后再用0.5毫米的 项 黑色笔迹签字笔描清苑。 4.保持答题卡清法、完整。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 19.(6分) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 三 1234 22.(10分) B 5B回GD回 10ABCD (1) 20.(8分) 非选择题（请使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 “ 11. (2) (2) 13. 5-43-2-10 14 15 (3) 16 九年级数学：第1页（共2页） ▣微▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效白 ■ ■ ■ 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文 25.(10分) (2) 字说明、证明过程或演算步骤 (1) 23.(8分) (1) 27.(12分) (1) (2) 0 6548 24.(10分) (2) (1) 26.(10分) (1) (2) 九年级数学第2页（共2页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百