学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（福建专用，新教材人教版七上第1～4章：有理数及其运算+代数式+整式的加减）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C D C C A A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13． 14．1 15． 或 16．③ 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17、19-21每题8分，22-24每题10分，18、25每题12分。 17．【详解】解：正数集合：；（2分） 整数集合：；（4分） 非负数集合：；（6分） 负分数集合：．（8分） 18．【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 19．【详解】解：∵与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数， ∴，，，，（2分） ∴ ，（6分） 当时，原式； 当时，原式．（8分） 20．【详解】（1）解与是同类项， 且 且；（4分） （2）解：原式， 将，代入得， 原式．（8分） 21．【详解】（1）解：计算前6次里程的和：（千米）． ∵规定向东走为正，向西走为负， ∴结果为负表示在A地西侧，绝对值为离A地的距离． 答：刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米．（4分） （2）解：计算上午行驶的总路程：（千米）． 总耗油量为：（升）． 剩余油量为：（升）． ∵， ∴刘师傅中途需要加油． 答：刘师傅这天上午中途不可以不加油．（4分） 22．【详解】（1）解：；（2分） （2）解：可理解为数轴上到2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数， ∴这个数为或；（4分） （3）解：由题意知表示数x到1和的距离之和为3，且1到的距离为， ∴， ∴符合条件的整数x为、、0、1；（7分） （4）解：表示数x到3、、三个数的距离之和， 根据数轴可知，当x表示的数为时，数x到3、、三个数的距离之和最小，为到3的距离，即， ∴的最小值为9，此时的值为．（10分） 23．【详解】（1）解：由题意可知，第个数为， 当时，；（3分） （2）， ；（6分） （3）观察得每个分数的分母中两个因数的差为3， 则， 原式 .（10分） 24．【详解】(1)①③（2分） （2）解：逐项计算： 代入原式：.（6分） （3）解：已知连续非零整构成一对隔一数对，即： ， 所以：原式， ， 裂项相消，中间项全部抵消：.（10分） 25．【详解】（1）；；；（3分） （2）．（6分） （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ，，（8分） 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得；（10分） 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17、19-21每题8分，22-24每题10分，18、25每题12分。 17.（8分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{             …}； 整数集合：{             …}； 非负数集合：{             …}； 负分数集合：{             …}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12分） (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][BJ[C][D] 二、 填空题：本题共6小题， 每小题4分，共24分。 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17、19-21每题8分，22-24每题10,18、25每题12分。 178分)将片15,63.0，吕69，号7,20,081，，10%，填在相脑的 括号内. 正数集合：{ …}: 整数集合：{ }: 非负数集合：{ }: 负分数集合：{ } D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(12分) ()2*号： )-1-1-0)×32(-3]: 4-s-4+-o262) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列说法正确的是（     ） A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 2．下列各组数中，不相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（新式考法）个有理数相乘，其中负因数个数有个，那么这个因数乘积的结果是（     ） A．负数 B．正数 C．不能是正数 D．以上都不对 4．下列计算有错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（生活情景题型）年春节，深圳成为“反向春运”热门目的地，铁路累计发送旅客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（     ） A．18 B． C． D．25 9．（新定义题型）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（     ） A．2 B． C． D．不能确定 10．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．某工厂增产1200吨记为，那么减产13吨记为_________ 12．（新式考法）规定表示不超过的最大整数，则________． 13．如果单项式与 是同类项，那么___． 14．若，则________． 15．已知：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答问题：若，则的取值范围为_____． 16．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为7569．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是____．（填序号） ①；②；③这个两位数为；④的运算结果大于2500 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17、19-21每题8分，22-24每题10分，18、25每题12分。 17．将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数．求：的值． 20．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 21．（生活情景题型）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 22．同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下面问题： (1)求_____________ (2)若，则______________ (3)请你找出所有符合条件的整数，使得 (4)求的最小值，并写出此时的值． 23．（阅读材料题型）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，， 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． (1)根据规律可知：第6个数是____________________； (2)根据规律填空：_________________________； (3)【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 24．（新定义题型）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 25．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． (4) 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列说法正确的是（     ） A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 2．下列各组数中，不相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（新式考法）个有理数相乘，其中负因数个数有个，那么这个因数乘积的结果是（     ） A．负数 B．正数 C．不能是正数 D．以上都不对 4．下列计算有错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（生活情景题型）年春节，深圳成为“反向春运”热门目的地，铁路累计发送旅客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（     ） A．18 B． C． D．25 9．（新定义题型）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（     ） A．2 B． C． D．不能确定 10．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．某工厂增产1200吨记为，那么减产13吨记为_________ 12．（新式考法）规定表示不超过的最大整数，则________． 13．如果单项式与 是同类项，那么___． 14．若，则________． 15．已知：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答问题：若，则的取值范围为_____． 16．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为7569．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是____．（填序号） ①；②；③这个两位数为；④的运算结果大于2500 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17、19-21每题8分，22-24每题10分，18、25每题12分。 17．将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数．求：的值． 20．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 21．（生活情景题型）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 22．同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下面问题： (1)求_____________ (2)若，则______________ (3)请你找出所有符合条件的整数，使得 (4)求的最小值，并写出此时的值． 23．（阅读材料题型）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，， 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． (1)根据规律可知：第6个数是____________________； (2)根据规律填空：_________________________； (3)【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 24．（新定义题型）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 25．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列说法正确的是（     ） A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】D 【来源】福建龙岩市上杭四中2026-2027学年七年级10月学科能力测试数学试题 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、绝对值的几何意义 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和，∴A错误. ∵有理数没有最小值，负有理数均小于，∴B错误. ∵只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，数轴上原点两侧的数到原点的距离不一定相等，∴C错误. ∵当时，，即非负数的绝对值等于它本身，∴D正确. 2．下列各组数中，不相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【来源】福建泉州市安溪县凤城中学2026-2027学年七年级上学期 阶段性数学练习 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】分别计算每组数中的前后两数，再进行比较即可． 【详解】解：A选项：，，两数相等； B选项：，，两数相等； C选项：，，两数不相等； D选项：，，两数相等． 3．个有理数相乘，其中负因数个数有个，那么这个因数乘积的结果是（     ） A．负数 B．正数 C．不能是正数 D．以上都不对 【答案】C 【来源】福建泉州市安溪县凤城中学2026-2027学年七年级上学期 阶段性数学练习 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】分因数中含和不含两种情况，根据有理数的乘法法则判断即可． 【详解】解：∵个有理数相乘，负因数有个，未明确含不含， ∴需分两种情况讨论： 若因数中含，则乘积为； 若因数中不含0，负因数个数为奇数，则乘积为负数； ∴乘积只能是或负数，不可能是正数． 4．下列计算有错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】福建泉州市安溪县凤城中学2026-2027学年七年级上学期 阶段性数学练习 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算 【详解】解：选项A：，计算错误． 选项B：，计算正确； 选项C：，计算正确； 选项D：，计算正确． 5．年春节，深圳成为“反向春运”热门目的地，铁路累计发送旅客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：万. 6．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【来源】福建三明市尤溪县2025-2026学年初中毕业班适应性练习九年级数学 【知识点】合并同类项、去括号 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 7．是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】福建省厦门集美中学附属滨水学校2025—2026学年七年级上学期数学第二次学情自测 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算 【分析】根据数轴上点的位置确定的正负性及绝对值的大小关系，再逐项判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ，故A错误； 由数轴可知，故B错误； ， ， 又， ，即，故C正确； 数轴上右边的数总比左边的数大， ，故D错误． 8．如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（     ） A．18 B． C． D．25 【答案】C 【来源】福建龙岩市第七中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题 【知识点】有理数的加减混合运算、程序流程图与有理数计算 【详解】依据题意，输出的数是： ． 9．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（     ） A．2 B． C． D．不能确定 【答案】A 【来源】福建福州第七中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据差倒数定义计算前几项，找到循环周期后求解目标项． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ……， ∴数列以为周期循环，周期为3， ∵， ∴． 10．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【来源】福建漳州市第三中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】由数轴确定的正负性及绝对值大小关系，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ， ①错误； ， ， ②错误； ， ③正确； ， ， ， ， ④错误； 综上所述，正确结论的个数是个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．某工厂增产1200吨记为，那么减产13吨记为_________ 【答案】 【来源】福建省厦门集美中学附属滨水学校2025—2026学年七年级上学期数学第二次学情自测 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】增产记为正数，增产与减产是相反意义的量，因此减产记为负数． 【详解】解：∵增产吨记为， 即规定增产为正方向， ∴减产吨应记为． 12．规定表示不超过的最大整数，则________． 【答案】 【来源】福建龙岩市第七中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题 【知识点】有理数的除法运算 【分析】根据定义先分别求出两个取整运算的结果，再计算除法． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴不超过的最大整数是，即， 不超过的最大整数是，即， ∴． 13．如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【来源】福建省光泽县第二中学2025-2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 14．若，则________． 【答案】 【来源】福建泉州市晋江市季延中学2026-2027学年上学期七年级10月数学阶段测试 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值的非负性，求出，，再根据有理数的乘方，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 15．已知：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答问题：若，则的取值范围为_____． 【答案】 或 【来源】福建漳州市龙文区闽南师范大学附属龙溪学校2026-2027学年上学期七年级第一次数学素养检测（A卷） 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】将绝对值转化为数轴上表示的点到表示的点的距离和表示的点到表示的距离，先计算两点间距离，再分三种情况讨论的位置，得到不等式的解． 【详解】解：根据题意，表示的点到表示的点的距离，表示数轴上表示的点到表示的距离．表示数的点和表示数的点之间的距离为． 分三种情况讨论： 如图，当时，等于表示的点到表示的点的距离，即，不满足． 如图，当时，等于表示的点到表示的点的距离加上2倍表示的点到表示2的点的距离，即，符合条件． 当时，等于表示的点到表示的点的距离加2倍表示的点到表示的点的距离，即，符合条件． 综上，的取值范围是或． 16．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为7569．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是____．（填序号） ①；②；③这个两位数为；④的运算结果大于2500 【答案】③ 【来源】福建泉州市永春蓬壶学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意得出或，或，即可判断①②，由第二行可得，即可判断③，由即可判断④． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴或，或，故①②不一定正确； 由第二行可得： ∴ ∴这个两位数为，故③正确； ∵ ∴，故④错误． 综上所述，一定正确的是③． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17、19-21每题8分，22-24每题10，18、25每题12分。 17．将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 【答案】；；； 【来源】福建龙岩市第七中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题 【知识点】正负数的定义、有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】根据正数、整数、分数、非负数、负分数的定义分类即可． 【详解】解：∵正数是大于的数， ∴正数集合：； ∵整数包括正整数、，和负整数， ∴整数集合：； ∵非负数是大于等于的数，包括正数与， ∴非负数集合：； ∵负分数是小于的分数，，是负分数， ∴负分数集合：． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)6 (3) (4) 【来源】福建泉州市晋江市季延中学2026-2027学年上学期七年级10月数学阶段测试 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数．求：的值． 【答案】当时，代数式的值为；当时，代数式的值为 【来源】福建泉州市晋江市季延中学2026-2027学年上学期七年级10月数学阶段测试 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、含乘方的有理数混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数， ∴，，，， ∴ ， 当时，原式； 当时，原式． 20．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【来源】福建省宁德市屏南县2025-2026学年上学期七年级第二次质量监测数学试题 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 21．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 【答案】(1)刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． (2)刘师傅这天上午中途不可以不加油． 【来源】福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）将前6次的行驶里程求和，根据和的符号判断方向，和的绝对值判断与A地的距离； （2）先计算上午行驶的总路程（各次里程的绝对值之和），再计算总耗油量，结合初始油量判断剩余油量是否低于2升． 【详解】（1）解：计算前6次里程的和：（千米）． ∵规定向东走为正，向西走为负， ∴结果为负表示在A地西侧，绝对值为离A地的距离． 答：刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． （2）解：计算上午行驶的总路程：（千米）． 总耗油量为：（升）． 剩余油量为：（升）． ∵， ∴刘师傅中途需要加油． 答：刘师傅这天上午中途不可以不加油． 22．同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下面问题： (1)求_____________ (2)若，则______________ (3)请你找出所有符合条件的整数，使得 (4)求的最小值，并写出此时的值． 【答案】(1)3 (2)5或 (3)、、0、1 (4)的最小值为9，此时的值为 【来源】福建省漳州市诏安县某校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】（1）根据绝对值的意义直接计算即可； （2）根据绝对值的几何意义理解为x到2的距离为3，由此得到x的值； （3）根据绝对值的几何意义得出即可解决问题； （4）根据数轴和绝对值的几何意义得出，当x表示的数为时，数x到3、、三个数的距离之和最小，为到3的距离，进而可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：可理解为数轴上到2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数， ∴这个数为或； （3）解：由题意知表示数x到1和的距离之和为3，且1到的距离为， ∴， ∴符合条件的整数x为、、0、1； （4）解：表示数x到3、、三个数的距离之和， 根据数轴可知，当x表示的数为时，数x到3、、三个数的距离之和最小，为到3的距离，即， ∴的最小值为9，此时的值为． 23．【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，， 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． (1)根据规律可知：第6个数是____________________； (2)根据规律填空：_________________________； (3)【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】福建漳州市第三中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】（1）观察数列分母的构成规律，第个数的分母为与的乘积，代入计算； （2）根据已知的裂项示例，结合分式减法运算推导一般结论； （3）将每个分数拆分为两个分数差的，提取公因式后通过裂项相消简化计算． 【详解】（1）解：由题意可知，第个数为， 当时，； （2）， ； （3）观察得每个分数的分母中两个因数的差为3， 则， 原式 . 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【来源】福建厦门集美中学附属滨水学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题 【知识点】有理数加法运算、有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题属于定义新运算题型，题目自定义两种运算、，并给出“隔一数对”的判定条件． 第（1）小题直接代入新运算公式计算，比较两个式子结果是否相等完成判断； 第（2）小题按定义逐项求值，再进行有理数加减运算； 第（3）小题利用“两个连续的非零整数构成一对隔一数对”，得到，使用裂项相消法化简求和． 【详解】（1）解：① ，是隔一数对． ② ，不是隔一数对． ③ 两者相等，是隔一数对。 （2）解：逐项计算： 代入原式：. （3）解：已知连续非零整构成一对隔一数对，即： ， 所以：原式， ， 裂项相消，中间项全部抵消：. 【点睛】定义新运算核心是读懂规则，照猫画虎代入计算，不要和原有运算混淆；遇到连续分数相加的形式优先考虑裂项相消，中间项可以相互抵消，大幅简化计算． 25．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． (4) 【答案】(1)；；； (2)； (3)． 【来源】福建龙岩市长汀县长汀一中新城学校2026-2027学年七年级10月学情自测数学试题 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、绝对值的几何意义、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】（1）根据有理数相关知识，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【详解】（1）解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：c是的倒数，所以； 故答案为：；；； （2）解：当时，， 因为， 故； 当时，； 当时，， 因为， 故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ，， 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $