专题07 图形的旋转 复习讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

专题07图形的旋转复习讲义 1.理解旋转的相关概念：旋转中心、旋转方向、旋转角，能够准确识别一个旋转变换里的这三个要素；明确旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角。 2.掌握旋转的基本性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。会利用性质求线段长度、角度。 3.能够按照要求画出一个图形绕指定点旋转一定角度后的图形，掌握画图步骤：定点、找对应点、连线，能在方格纸上完成旋转作图。 4.了解旋转对称图形的含义，能区分旋转、轴对称、中心对称，知道中心对称是旋转角为 180° 的特殊旋转。 5.会识别复杂图形中的旋转模型，能借助旋转进行线段转移、角度转化，解决简单的几何证明与计算题。 6.熟悉常见易错点：旋转角不是图形内部任意夹角；旋转方向有顺时针、逆时针两种，审题时不要忽略方向导致漏解。 7.能够结合旋转的性质，解决旋转之后点的坐标变化问题（平面直角坐标系内简单旋转）。 题型 考察方向 难度 题型一 判断生活中的旋转现象 ★ 题型二 判断由一个图形旋转而成的图案 ★★ 题型三 找旋转中心、旋转角、对应点 ★★ 题型四 旋转中的规律性问题 ★★★ 题型五 根据旋转的性质求解 ★★ 题型六 根据旋转的性质说明线段或角相等 ★★ 题型七 画旋转图形 ★★ 题型八 利用旋转设计图案 ★★ 题型九 求绕原点旋转 90 度的点的坐标 ★★ 题型十 求绕某点（非原点）旋转 90 度的点的坐标 ★★★ 题型十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 ★★★ 题型十二 坐标与旋转规律问题 ★★★ 题型十三 线段问题 ★★★★ 题型十四 面积问题 ★★★★ 题型十五 角度问题 ★★★★ 题型十六 坐标系中的旋转 ★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:旋转的相关概念 1. 旋转定义 把一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 定点叫做旋转中心； 转动的角度叫做旋转角； 图形旋转后得到的点、线段、角分别叫做原图形的对应点、对应线段、对应角。 2. 旋转三要素（判定与画图必备） 旋转中心（定点，可以在图形内部、图形边上、图形外部） 旋转方向：顺时针、逆时针 旋转角度（常见：30°、45°、60°、90°、120°、180°） 3. 旋转角判定方法 任意一组对应点与旋转中心相连形成的夹角，就是旋转角。 例：点A旋转到A'，旋转中心为O，则 ∠AOA'是旋转角；多组对应点形成的旋转角大小全部相等。 4. 特殊旋转：中心对称（旋转 180°） 把图形绕定点旋转 180° 后能与原图重合，这种旋转叫做中心对称，定点称为对称中心。 知识点02:旋转的基本性质（全等变换核心依据） 1.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 4.对应线段相等，对应角相等。 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC 补充拓展性质 1.旋转中心是唯一不动的点，其余点全部按同一方向、同一角度转动； 2.对应线段的夹角等于旋转角； 3.对应点连线的垂直平分线全部经过旋转中心。 知识点03:旋转作图旋转作图的一般步骤如下：（提示：旋转作图除尺规外，还需要量角器） 作图关键要点 1.每个顶点都要单独旋转，不可遗漏顶点； 2.旋转方向、旋转角度必须严格按照题目要求； 3.截取线段长度必须与原线段相等，保证全等。 知识点04:旋转、平移、轴对称三种全等变换对比表 变换类型 核心要素 不变量 独有特征 平移 平移方向、平移距离 图形形状、大小、线段长度、角度 所有点移动方向、距离相同，无固定不动点 轴对称 对称轴 图形形状、大小、线段长度、角度 对应点连线垂直于对称轴，被对称轴平分 旋转 旋转中心、旋转方向、旋转角 图形形状、大小、线段长度、角度 对应点到旋转中心距离相等，存在唯一定点不动 共同点：三者均为全等变换，变换前后图形全等，不改变图形大小、形状，只改变位置。 知识点05:旋转常见几何题型与解题思路 题型 1：求线段长度 解题依据：对应点到旋转中心距离相等、旋转前后对应边相等； 思路：找到旋转对应边，直接等量代换；出现等腰三角形可结合勾股定理计算。 题型 2：求角度大小 解题依据：旋转角相等、对应角相等、三角形内角和、等腰三角形性质； 思路：先找出旋转角，再利用全等、等腰三角形、外角定理推导所求角度。 题型 3：旋转几何证明（线段相等、角相等、垂直） 解题模板： 由旋转得全等，写出对应边、对应角相等； 结合已知条件推导相等线段或相等角； 利用全等、等腰、直角判定完成证明。 题型 4：旋转综合模型（高频几何模型） 半角模型：正方形中含 45° 旋转，通过旋转拼接线段构造全等； 手拉手模型：两个共顶点等腰三角形旋转，产生两组全等三角形； 等边三角形旋转：旋转 60°，构造新等边三角形； 等腰直角三角形旋转：旋转 90°，构造等腰直角三角形。 知识点06:高频易错点 易错分类 错误表现 正确结论 避坑提示 旋转三要素 做题遗漏旋转方向、旋转中心 判断旋转必须同时看中心、方向、角度 审题先圈出旋转三要素 旋转角识别 误把图形内角当作旋转角 旋转角是「对应点与旋转中心连线」的夹角 找两组对应点连线，夹角才是旋转角 作图失误 只旋转部分顶点、截取长度不等 图形所有顶点都要旋转，截距与原长相等 作图完成后核对每组OA=OA' 概念混淆 认为旋转改变图形大小 旋转是全等变换，图形大小、形状不变 旋转只改变位置，边长、角度均不变 180° 旋转 旋转 180° 作图时不反向延长 旋转 180° 对应点、旋转中心三点共线 180° 旋转可直接延长线段截取等长 角度计算 分不清顺时针、逆时针角度差值 顺、逆时针旋转角度互补（和为 360°） 题目明确方向时严格按指定方向计算 题型一 判断生活中的旋转现象 1．钟表的时针和分针在日夜不停地旋转，当分针旋转一周时，时针转过的角度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据时钟上的时针12小时转过，结合分针旋转一周的时间为1小时即可求解． 【详解】解：∵分针旋转一周的时间为1小时，时针12小时转过， ∴时针1小时转过的角度为． 2．下列现象：①神舟二十二号发射升空；②风力发电机叶片的转动；③直升机螺旋桨的转动；④歼-20战斗机在跑道滑行．其中属于旋转的是（     ）． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据旋转的定义逐个判断即可． 【详解】解：①神舟二十二号发射升空、④歼-20战斗机在跑道滑行均不属于旋转．②风力发电机叶片的转动、③直升机螺旋桨的转动均为绕中心轴的旋转运动，属于旋转． 3．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（    ） A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【详解】解：（分钟）． 所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点． 故选C． 【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键． 题型二 判断由一个图形旋转而成的图案 4．在2025年世界羽联苏迪曼杯中，中国队成功卫冕，实现了四连冠，这也是中国队第14次捧起苏迪曼杯．羽毛球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打羽毛球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（     ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】 旋转前后图形的大小和形状不发生改变，只是方向发生改变． 【详解】 原图旋转后得到的是D选项的图形． 5．如图，都是等边三角形．可由绕点______，______方向，旋转______角度得到． 【答案】 顺时针 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的定义，由等边三角形的性质可得，，，进而得到，即可根据旋转的定义求解，掌握等边三角形的性质和旋转的定义是解题的关键． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴，，， ∴ 即， ∴， ∴可由绕点顺时针方向旋转得到， 故答案为：，顺时针，． 6．如图，在的正方形网格中有两个阴影四边形，现要将左边的阴影四边形通过次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中心，旋转角度为（为整数），则的值（ ） A．可以为，不可以为 B．可以为，不可以为 C．可以为，，不可以为 D．，，均可 【答案】D 【分析】根据旋转的性质及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 当左边的阴影部分绕点E顺时针旋转90°可得右边的阴影部分，此时k=1； 当左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此时k=2； 当把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90°，将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时k=3； 故选D． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握图形绕某点进行旋转的方法是解题的关键． 题型三 找旋转中心、旋转角、对应点 7．如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】C 【分析】本题考查了旋转中心的定义，在平面内，图形绕某一点旋转时，该点到对应点的距离相等，因此旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点，分别连接两组对应点作其垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点， 故选：C． 8．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵绕点旋转得到， ∴点为、的中点， 设的坐标为， 则，解得， 则点的坐标为． 9．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可． 【详解】解：连接、，分别作、的垂直平分线，相交于点G，如下图： ∴旋转中心是图中的点G，坐标为． 题型四 旋转中的规律性问题 10．如图，如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向为______________．（填“顺时针”或“逆时针”） 【答案】逆时针 【详解】解：齿轮A以逆时针方向旋转， 齿轮B以顺时针方向旋转， 齿轮C以逆时针方向旋转， 齿轮D以顺时针方向旋转， 齿轮E以逆时针方向旋转． 11．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0和，若绕顶点按顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数是1，则翻转2023次后点B对应的数是（     ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质可得，结合旋转的性质可得规律，即可求解． 【详解】解：因为点对应的数分别为0和， 所以． 因为为等边三角形， 所以． 因为绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次或2次后，点B所对应的数均为1，翻转4次或5次后，点B对应的数均为4， 所以每3次翻转为一个循环组依次循环， 所以， 所以连续翻转2023次后，点B对应的数应为． 12．在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且…，依此规律，得到等腰直角三角形．则点的坐标_________． 【答案】 【分析】．根据题意得出 点坐标变化规律，进而得出点 的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，依此规律， 每4次循环一周，即，即，即，即， ， 点与同在一个象限内， 点． 题型五 根据旋转的性质求解 13．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，则的长为______． 【答案】 【分析】由旋转的性质容易判断为等边三角形，则． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴为等边三角形， ∴． 14．如图，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C、D的对应点分别为点E、F、G），连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：由旋转的性质知，，， ∴， ∴． 15．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用三角形内角和定理求出，然后利用旋转的性质得到，，然后结合等边对等角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上， ∴，，， ∴， ∴． 题型六 根据旋转的性质说明线段或角相等 16．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应线段相等，确定与的数量关系． 【详解】解：绕点顺时针旋转得到， ， ， ． 17．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则度数为__________． 【答案】14 【详解】解：由旋转可知，又， ． 18．将绕点C逆时针旋转，得到，点A的对应点恰好落在边上，下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得到，，，，以此为基础推导其余结论．因为，所以是等腰三角形，可得与的关系。根据等腰三角形内角和关系，结合已知的度数推导旋转角的大小．因为点、、共线，所以，结合前面得到的角的等量关系，可推导和的数量关系．因为题目未给出的相关确定条件，所以判断该选项是否存在确定性，其余选项结合上述推导验证是否成立． 【详解】由旋转的性质可得， ∴， 当时，， ∴； A正确； B正确； 根据现有条件无法得到， C不正确； ； D正确． 题型七 画旋转图形 19．下列图形不是旋转对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了旋转对称图形的概念．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以都是旋转对称图形； 选项D不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以不是旋转对称图形； 故选：D． 20．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是() A． B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了运用旋转变换作图，旋转作图要注意：(1)旋转方向；(2)旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转，点的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． 【详解】解：∵方格纸中的图形绕点顺时针旋转， ∴右边的阴影部分旋转到点的下方，左边的阴影部分旋转到点的上方， 故选：D． 21．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点P顺时针旋转，再向下平移4格． 题型八 利用旋转设计图案 22．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，如图，通过旋转后得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的定义判断即可. 【详解】解：选项A是旋转吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形. 故选：A 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握旋转的定义，属于中考常考题型. 23．如图，是由经过平移得到的， 还可以看作是经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ____________． 【答案】③④/④③ 【分析】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．依据旋转变换以及轴对称变换，即可使与重合． 【详解】解：先将绕着的中点旋转，再将所得的三角形绕着的中点旋转°，即可得到； 先将沿着的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着过点与垂直的直线翻折，即可得到； 故答案为：③④． 24．下列对下图的形成过程叙述正确的是（        ） A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的 B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的 C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的 D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的 【答案】D 【分析】根据图形结合选项,采用排除法判定正确答案. 【详解】观察图形可知:从小狗的头部方向看,上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合，所以答案选D. 【点睛】本题考查了平移的性质，平移后的图形能够重合，注意结合图形解题的思想是解题的关键. 题型九 求绕原点旋转 90 度的点的坐标 25．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．过点作轴于点，由点的坐标可得：，，由旋转可得：，，证明，得到，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为， ，， 由旋转可得：，， ， 轴，轴， ，， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为， 故选：D． 26．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】解题的关键在于利用旋转前后的图形全等，结合点所在的象限（第一象限）确定其横纵坐标的符号及数值． 【详解】解：∵点的坐标是， ∴在中，，， 又∵旋转得到， ∴， ∴，， 又∵在第一象限， ∴坐标为． 27．如图，在平面直角坐标系中，将点，，，绕点顺时针旋转后，能与点，，组成平行四边形的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】首先根据平面直角坐标系确定点的坐标，利用平行四边形的性质求出能与组成平行四边形的第四个顶点的坐标；然后分别求出点绕点顺时针旋转后的坐标，进行比对即可得出答案． 【详解】解：由图可知，，，． 设能与点组成平行四边形的点为． 根据平行四边形的性质，分三种情况讨论： 当为对角线时，，，即，，解得，即； 当为对角线时，，，即，，解得，即； 当为对角线时，，，即，，解得，即． 综上，点的坐标可能为或或． 由图可知，，，，． 将各点绕点顺时针旋转，可得点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为． 对比可知，点旋转后的坐标与重合，能与点组成平行四边形． 题型十 求绕某点（非原点）旋转 90 度的点的坐标 28．如图，在平面首角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，则变换后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转变换的性质即可得到旋转变换后点A的对应点坐标． 【详解】解：∵点C的坐标为，， ∴点A的坐标为， 如图所示，将先绕点C顺时针旋转， 则点A的对应点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化—旋转，掌握旋转变换的性质是解题的关键． 29． 如图，已知一个，，点的坐标为，点的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据题意，，进而得出，根据已知得出，则，结合图形即可求解． 【详解】解：平移轴如图所示，使轴经过点，则点的坐标变为， 绕点顺时针旋转后，其关于点的对应点的坐标为， ∴点在原坐标系中的坐标为． 一题多解法 如图，将绕点顺时针旋转得到，，， ． 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 30．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形性质和勾股定理求出点D坐标，作轴于点E，利用旋转性质构造全等三角形求出点坐标． 【详解】解： A，B的坐标分别为和， ，，， 四边形是菱形， ， ， 如图，作轴于点E，连接，， 由旋转得，， ， 轴， ， ， 又，， ， ，， ， 点在第一象限， 点的坐标为． 题型十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 31．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，,根据旋转的性质，得到，计算选择即可． 【详解】∵,根据旋转的性质， ∴点的坐标为， 故选D． 32．如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点旋转得到线段，则此时点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平角的定义，解直角三角形等知识，正确做出辅助线是解题的关键． 分类讨论：①当线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段时，②当线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段时如图，分别求解即可． 【详解】解：①当线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段时，如图，过点作轴于点B． 将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段， ， ． 在中， ， ． 根据勾股定理，得， 点的坐标为． ②当线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段时，如图，过点作轴于点H． 由旋转变换的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，点的坐标为，或． 故选C． 33．如图，直线与轴，轴分别交于、两点，，把绕点顺时针旋转后得到（点在轴正半轴上），则点的坐标是___________ 【答案】 【分析】先求出的长，再根据含度角的直角三角形性质及勾股定理求出的长，由旋转的性质得出的长及的度数，过点作轴的垂线，构造直角三角形求解即可． 【详解】解：令，则， ， ， 在中，，， ， ， 由勾股定理得，即， 解得， ， 由旋转的性质得：，， 点在轴正半轴上， 点在第一象限， 过点作轴于点， 在中，，， ， ， 由勾股定理得， ， 点的坐标是． 题型十二 坐标与旋转规律问题 34．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，图形的旋转和菱形的性质，根据所给旋转方式可知每旋转八秒，点的坐标重复出现，再根据四边形是菱形，根据点可解决问题，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键． 【详解】∵， ∴每旋转八次，点的坐标重复出现， ∴， ∴秒旋转结束时点的位置，与第秒旋转结束时点的位置相同， ∵四边形是菱形，关于对称， 又， ∴第秒旋转结束时的点与点关于坐标原点对称即点， ∴此时点的坐标为， 即第秒旋转结束时，点的坐标为， 故选：A． 35．如图，已知等边的顶点 ，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2025次后，顶点B的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：过点作轴于点，如图： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 在中，，则， ∴， ， ∴点， 每次旋转，则旋转一周要：（次）， ， ∴旋转次相当于旋转周后又旋转了次，即又旋转了， ∴点绕原点顺时针旋转后，横，纵坐标都变为原来的相反数， ∴旋转次后，顶点的坐标为． 36．如图，边长为的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针每次旋转，则旋转次后顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定，再求，然后根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接    ∵边长为2的正方形的中心与坐标原点重合， ∴, ∴， ∵轴，将正方形绕原点顺时针旋转，每次旋转， ∴． 题型十三 线段问题 37．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（        ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形是等腰直角三角形，由勾股定理可求得 【详解】∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是 ∴, ∴是等腰直角三角形 ∴ 故选项是B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键 38．如图，在四边形中，，，，且，的值为 _______． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，过点E作，交延长线于点G，则，，，证明，设，，求出，， 则，则，，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，过点E作，交延长线于点G，过点作于点， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，， ∵，， ∴，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 39．如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得到，则点E在以为直径的圆上，取中点G，当过点G时，有最小值，由旋转的性质得到，则此时也取最小值，即可解答． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴点E在以为直径的圆上， 取中点G，连接，当过点G时，有最小值，    又∵按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴此时也取最小值， ∵，为的半径，即， ∴此时， ∴， 即的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给条件，从而得到点的轨迹． 题型十四 面积问题 40．如图，有两个边长为2的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是___________． 【答案】1 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点E作于点P，于点Q，则可证明，得出，根据得出答案即可． 【详解】解：如图，过点E作于点P，于点Q， 则， ∵点E是正方形的中心， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 41．生活中有很多图形可以通过图形变换得到．如图是把正方形绕中心顺时针旋转以后与原图形组成的十六边形，若十六边形的面积为16，则阴影部分的面积为__________． 【答案】6 【分析】根据旋转的性质和正方形的性质可知，该十六边形是中心对称图形，对称中心为点，且阴影部分与空白部分的分界线经过对称中心，根据中心对称图形的性质可得阴影部分的面积是十六边形面积的． 【详解】解：由题意可知，该十六边形是由正方形绕中 顺时针旋转 以后与原图形组成的， 该十六边形是中心对称图形，对称中心为点． 观察图形可知，阴影部分与空白部分的分界线经过对称中心， 阴影部分的面积等于十六边形面积的． 十六边形的面积为 ， 阴影部分的面积为 ． 42．如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质和矩形的性质结合勾股定理求出的长，再运用四边形、是平行四边形进行转换求出面积即可解答； 【详解】解：∵矩形绕点旋转得到矩形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形,，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴阴影部分的面积， 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的判定和性质等知识点，解答时需注意阴影部分面积的转换是解答该题的重要技巧，解题的关键是熟练运用这些知识点． 题型十五 角度问题 43．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解． 【详解】解：根据旋转有：， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 44．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：． 【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ___________________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义．根据平角的定义得到，设旋转的时间为t妙，根据题意得到，，求得，于是得到结论． 【详解】解：，， ， 三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转， 设旋转的时间为秒， ，， ， ， 故答案为：． 45．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（     ） A．30度 B．40度 C．20度 D．90度 【答案】C 【分析】由旋转的性质得，，，，再利用等腰三角形和直角三角形的性质分别求出，，最后利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质得，，，， ，， ， 的度数为20度． 题型十六 坐标系中的旋转 46．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键． 先根据题意得到，，再由矩形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，据此可得第二象限内的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，，， ∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限， ∴，，， ∴点的坐标为， 故选：D． 47．如图，把直角坐标系放置在边长为的正方形网格中，是坐标原点，点、、均在格点上，将绕点按逆时针方向旋转后，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定点的原始坐标，再利用绕原点逆时针旋转的坐标变换规则计算得到旋转后的坐标，匹配对应选项即可． 【详解】解：根据坐标系网格可得，旋转前点的坐标为， ∵点绕坐标原点逆时针旋转后，对应点的坐标变换规律为， ∴将代入规律，得： ，， ∴的坐标为． 48．如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先求出点的坐标，同理求出点，的坐标，再归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质得：，，，， ∴轴，， ∴， 同理可得：，， 归纳类推得：，其中为正整数， ∵， ∴点的坐标为，即． 解答题 49．如图，如果把钟表的指针看作，它绕点按顺时针方向旋转得到，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是点_______； (2)旋转角是_______； (3)旋转方向是_______； (4)经过旋转，点，变动到什么位置?_______． 【答案】(1) (2)（或） (3)顺时针 (4)点， 【分析】（1）根据旋转的三要素判断即可． （2）根据旋转的三要素判断即可． （3）根据旋转的三要素判断即可． （4）根据旋转的性质判断即可． 【详解】（1）解：根据题意将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴旋转中心是点． （2）旋转角是指对应点与旋转中心连线所成的角， 根据题意将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴点对应点，点对应点，点对应点（旋转中心）， ∴ 和所成的角 是旋转角，同理，和所成的角 也是旋转角． （3）解：根据题意将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴旋转方向是按顺时针方向． （4）解：根据题意将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴点对应点，点对应点． 50．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、． (1)请你在图中画出； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)如图即为所求； (2) 【分析】（1）根据旋转的方式，分别画出点、、的对应点、、，再顺次连接即可得到； （2）结合图形写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：由坐标系可得，点的坐标为． 51．如图，的顶点均在网格上的格点上，且，将绕点C顺时针旋转，得到． (1)画出图形，写出点、的坐标； (2)连接，则______． 【答案】(1)如图，即为所求，， (2) 【分析】（1）根据旋转中心，旋转方向及角度找出点A、B的对应点、的位置，然后顺次连接即可，进而可直接得出点、的坐标； （2）利用勾股定理求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， 由勾股定理得． 52．如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到（点、的对应点分别是点、），点恰好落在的延长线上，在右侧取一点，连接、，使得，．求证：． 【答案】证明：由旋转可得，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】由旋转可得，，推出，结合可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 53．如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为点、，连接，，已知，求证：． 【答案】证明：由旋转的性质可得，，，， ∴，即， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】由旋转的性质可得，，，，结合容易证明，因此． 【详解】略 54．如图1，矩形中，，，将矩形绕着点B顺时针旋转，得到矩形．    (1)当点E落在上时，则线段的长度等于 ； (2)如图2，当点E落在上时，求的面积； (3)如图3，连接、、、，判断线段与的位置关系且说明理由； (4)在旋转过程中，请直接写出的最大值． 【答案】(1)2 (2) (3) ，理由如下： 证明：连接、，设与相交于点N，与相交于点P，    由旋转的性质知：，， ∴在等腰和等腰中得到：，， ∴， ∵， ∴， 即； (4)的最大为12 【分析】（1）求出的长度，利用旋转的性质得出，进而求出的长度即可； （2）过点B作于点M，利用等面积法求出的长度，利用勾股定理求出、的长度，进而求出的长度，从而求出的面积； （3）连接、，设与相交于点N，与相交于点P，利用和是等腰三角形，且从而得出，然后利用得出，从而得出； （4）过点C作直线于点H，过点G作直线于点Q，， ，利用得出：当最大时，最大，从而得出当A、B、E三点共线时，最大，从而得出的最大值． 【详解】（1）解：当落在上时，如图所示：    ∵四边形是矩形， ∴每个内角都等于， ∵，由勾股定理得： ， 由旋转的性质可知：， ∴， 故答案为：2； （2）解：当点E落在上时，过点B作于点M，    在中，由勾股定理得： , ∵是直角三角形，， ∴, ∴， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∴； （3）略 （4）解：过点C作直线于点H，过点G作直线于点Q，    ∴， ， ∵ ∴， ∴当最大时，最大， 在旋转过程中，， ∴， ∴当点三点共线时，，此时最大， ∴的最大值为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理以及面积的计算，属于中考压轴题，难度较大，在旋转的过程中，找到变化的量和不变的量，通过分析得出三点共线时．最大是解题的突破口． 55．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点． (1)则______； (2)若，，求和的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先根据旋转的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得； （）先根据旋转的性质可得，利用勾股定理可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， （2）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴在中，． 56．已知，为等腰直角三角形，，，点在直线上， (1)如图，点为斜边上一动点（点不与线段两端点重合），将绕点顺时针方向旋转到，连接、、，与的关系为____________； (2)点为直线上一点，若，，求的长； (3)在（1）的条件下，若，请直接写出的最小值为______． 【答案】(1)且； (2)或； (3)． 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题．确定点的运动路径是解题的关键． （1）根据旋转的性质得到，，由为等腰直角三角形得，，得到，证得，进而可得到答案； （2）分两种情况：当点为线段上一点时，和当点为的延长线上时，求得，由勾股定理可求解； （3）作点关于的对称点，连接，交所在的直线于，此时最小，利用勾股定理求得，最后得到答案． 【详解】（1）与的关系为：且，证明如下： 将绕点顺时针方向旋转到， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ∵，， ， ， ， ． 故答案为：且； （2）当点为线段上一点时， ，， ， ， ， ， 在中，； 当点为的延长线上时， ，， ，， ， 在中，； 综上，的长为或； （3）∵，即所在的直线固定，即点E在射线上运动， 作点关于的对称点，连接，交所在的直线于，此时最小， 且有，， 作于点G，则， ∴四边形是正方形， ∴ ∵，，， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得， ， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07图形的旋转复习讲义 1.理解旋转的相关概念：旋转中心、旋转方向、旋转角，能够准确识别一个旋转变换里的这三个要素；明确旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角。 2.掌握旋转的基本性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。会利用性质求线段长度、角度。 3.能够按照要求画出一个图形绕指定点旋转一定角度后的图形，掌握画图步骤：定点、找对应点、连线，能在方格纸上完成旋转作图。 4.了解旋转对称图形的含义，能区分旋转、轴对称、中心对称，知道中心对称是旋转角为 180° 的特殊旋转。 5.会识别复杂图形中的旋转模型，能借助旋转进行线段转移、角度转化，解决简单的几何证明与计算题。 6.熟悉常见易错点：旋转角不是图形内部任意夹角；旋转方向有顺时针、逆时针两种，审题时不要忽略方向导致漏解。 7.能够结合旋转的性质，解决旋转之后点的坐标变化问题（平面直角坐标系内简单旋转）。 题型 考察方向 难度 题型一 判断生活中的旋转现象 ★ 题型二 判断由一个图形旋转而成的图案 ★★ 题型三 找旋转中心、旋转角、对应点 ★★ 题型四 旋转中的规律性问题 ★★★ 题型五 根据旋转的性质求解 ★★ 题型六 根据旋转的性质说明线段或角相等 ★★ 题型七 画旋转图形 ★★ 题型八 利用旋转设计图案 ★★ 题型九 求绕原点旋转 90 度的点的坐标 ★★ 题型十 求绕某点（非原点）旋转 90 度的点的坐标 ★★★ 题型十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 ★★★ 题型十二 坐标与旋转规律问题 ★★★ 题型十三 线段问题 ★★★★ 题型十四 面积问题 ★★★★ 题型十五 角度问题 ★★★★ 题型十六 坐标系中的旋转 ★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:旋转的相关概念 1. 旋转定义 把一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 定点叫做旋转中心； 转动的角度叫做旋转角； 图形旋转后得到的点、线段、角分别叫做原图形的对应点、对应线段、对应角。 2. 旋转三要素（判定与画图必备） 旋转中心（定点，可以在图形内部、图形边上、图形外部） 旋转方向：顺时针、逆时针 旋转角度（常见：30°、45°、60°、90°、120°、180°） 3. 旋转角判定方法 任意一组对应点与旋转中心相连形成的夹角，就是旋转角。 例：点A旋转到A'，旋转中心为O，则 ∠AOA'是旋转角；多组对应点形成的旋转角大小全部相等。 4. 特殊旋转：中心对称（旋转 180°） 把图形绕定点旋转 180° 后能与原图重合，这种旋转叫做中心对称，定点称为对称中心。 知识点02:旋转的基本性质（全等变换核心依据） 1.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 4.对应线段相等，对应角相等。 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC 补充拓展性质 1.旋转中心是唯一不动的点，其余点全部按同一方向、同一角度转动； 2.对应线段的夹角等于旋转角； 3.对应点连线的垂直平分线全部经过旋转中心。 知识点03:旋转作图旋转作图的一般步骤如下：（提示：旋转作图除尺规外，还需要量角器） 作图关键要点 1.每个顶点都要单独旋转，不可遗漏顶点； 2.旋转方向、旋转角度必须严格按照题目要求； 3.截取线段长度必须与原线段相等，保证全等。 知识点04:旋转、平移、轴对称三种全等变换对比表 变换类型 核心要素 不变量 独有特征 平移 平移方向、平移距离 图形形状、大小、线段长度、角度 所有点移动方向、距离相同，无固定不动点 轴对称 对称轴 图形形状、大小、线段长度、角度 对应点连线垂直于对称轴，被对称轴平分 旋转 旋转中心、旋转方向、旋转角 图形形状、大小、线段长度、角度 对应点到旋转中心距离相等，存在唯一定点不动 共同点：三者均为全等变换，变换前后图形全等，不改变图形大小、形状，只改变位置。 知识点05:旋转常见几何题型与解题思路 题型 1：求线段长度 解题依据：对应点到旋转中心距离相等、旋转前后对应边相等； 思路：找到旋转对应边，直接等量代换；出现等腰三角形可结合勾股定理计算。 题型 2：求角度大小 解题依据：旋转角相等、对应角相等、三角形内角和、等腰三角形性质； 思路：先找出旋转角，再利用全等、等腰三角形、外角定理推导所求角度。 题型 3：旋转几何证明（线段相等、角相等、垂直） 解题模板： 由旋转得全等，写出对应边、对应角相等； 结合已知条件推导相等线段或相等角； 利用全等、等腰、直角判定完成证明。 题型 4：旋转综合模型（高频几何模型） 半角模型：正方形中含 45° 旋转，通过旋转拼接线段构造全等； 手拉手模型：两个共顶点等腰三角形旋转，产生两组全等三角形； 等边三角形旋转：旋转 60°，构造新等边三角形； 等腰直角三角形旋转：旋转 90°，构造等腰直角三角形。 知识点06:高频易错点 易错分类 错误表现 正确结论 避坑提示 旋转三要素 做题遗漏旋转方向、旋转中心 判断旋转必须同时看中心、方向、角度 审题先圈出旋转三要素 旋转角识别 误把图形内角当作旋转角 旋转角是「对应点与旋转中心连线」的夹角 找两组对应点连线，夹角才是旋转角 作图失误 只旋转部分顶点、截取长度不等 图形所有顶点都要旋转，截距与原长相等 作图完成后核对每组OA=OA' 概念混淆 认为旋转改变图形大小 旋转是全等变换，图形大小、形状不变 旋转只改变位置，边长、角度均不变 180° 旋转 旋转 180° 作图时不反向延长 旋转 180° 对应点、旋转中心三点共线 180° 旋转可直接延长线段截取等长 角度计算 分不清顺时针、逆时针角度差值 顺、逆时针旋转角度互补（和为 360°） 题目明确方向时严格按指定方向计算 题型一 判断生活中的旋转现象 1．钟表的时针和分针在日夜不停地旋转，当分针旋转一周时，时针转过的角度是（     ） A． B． C． D． 2．下列现象：①神舟二十二号发射升空；②风力发电机叶片的转动；③直升机螺旋桨的转动；④歼-20战斗机在跑道滑行．其中属于旋转的是（     ）． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（    ） A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟 题型二 判断由一个图形旋转而成的图案 4．在2025年世界羽联苏迪曼杯中，中国队成功卫冕，实现了四连冠，这也是中国队第14次捧起苏迪曼杯．羽毛球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打羽毛球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（     ） A． B． C．D． 5．如图，都是等边三角形．可由绕点______，______方向，旋转______角度得到． 6．如图，在的正方形网格中有两个阴影四边形，现要将左边的阴影四边形通过次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中心，旋转角度为（为整数），则的值（ ） A．可以为，不可以为 B．可以为，不可以为 C．可以为，，不可以为 D．，，均可 题型三 找旋转中心、旋转角、对应点 7．如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 8．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____． 题型四 旋转中的规律性问题 10．如图，如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向为______________．（填“顺时针”或“逆时针”） 11．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0和，若绕顶点按顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数是1，则翻转2023次后点B对应的数是（     ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 12．在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且…，依此规律，得到等腰直角三角形．则点的坐标_________． 题型五 根据旋转的性质求解 13．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，则的长为______． 14．如图，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C、D的对应点分别为点E、F、G），连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 15．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型六 根据旋转的性质说明线段或角相等 16．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A． B． C． D． 17．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则度数为__________． 18．将绕点C逆时针旋转，得到，点A的对应点恰好落在边上，下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B． C． D． 题型七 画旋转图形 19．下列图形不是旋转对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   20．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是() A． B．C．D． 21．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 题型八 利用旋转设计图案 22．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，如图，通过旋转后得到的图形是（    ） A． B． C． D． 23．如图，是由经过平移得到的， 还可以看作是经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ____________． 24．下列对下图的形成过程叙述正确的是（        ） A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的 B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的 C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的 D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的 题型九 求绕原点旋转 90 度的点的坐标 25．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为________． 27．如图，在平面直角坐标系中，将点，，，绕点顺时针旋转后，能与点，，组成平行四边形的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型十 求绕某点（非原点）旋转 90 度的点的坐标 28．如图，在平面首角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，则变换后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 29． 如图，已知一个，，点的坐标为，点的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为______． 30．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 31．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 32．如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点旋转得到线段，则此时点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 33．如图，直线与轴，轴分别交于、两点，，把绕点顺时针旋转后得到（点在轴正半轴上），则点的坐标是___________ 题型十二 坐标与旋转规律问题 34．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 35．如图，已知等边的顶点 ，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2025次后，顶点B的坐标为_______． 36．如图，边长为的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针每次旋转，则旋转次后顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 题型十三 线段问题 37．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（        ） A．1 B． C．2 D． 38．如图，在四边形中，，，，且，的值为 _______． 39．如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 题型十四 面积问题 40．如图，有两个边长为2的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是___________． 41．生活中有很多图形可以通过图形变换得到．如图是把正方形绕中心顺时针旋转以后与原图形组成的十六边形，若十六边形的面积为16，则阴影部分的面积为__________． 42．如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 题型十五 角度问题 43．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 44．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：． 【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ___________________． 45．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（     ） A．30度 B．40度 C．20度 D．90度 题型十六 坐标系中的旋转 46．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 47．如图，把直角坐标系放置在边长为的正方形网格中，是坐标原点，点、、均在格点上，将绕点按逆时针方向旋转后，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 48．如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为________． 解答题 49．如图，如果把钟表的指针看作，它绕点按顺时针方向旋转得到，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是点_______； (2)旋转角是_______； (3)旋转方向是_______； (4)经过旋转，点，变动到什么位置?_______． 50．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、． (1)请你在图中画出； (2)写出点的坐标． 51．如图，的顶点均在网格上的格点上，且，将绕点C顺时针旋转，得到． (1)画出图形，写出点、的坐标； (2)连接，则______． 52．如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到（点、的对应点分别是点、），点恰好落在的延长线上，在右侧取一点，连接、，使得，．求证：． 53．如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为点、，连接，，已知，求证：． 54．如图1，矩形中，，，将矩形绕着点B顺时针旋转，得到矩形．    (1)当点E落在上时，则线段的长度等于 ； (2)如图2，当点E落在上时，求的面积； (3)如图3，连接、、、，判断线段与的位置关系且说明理由； (4)在旋转过程中，请直接写出的最大值． 55．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点． (1)则______； (2)若，，求和的长． 56．已知，为等腰直角三角形，，，点在直线上， (1)如图，点为斜边上一动点（点不与线段两端点重合），将绕点顺时针方向旋转到，连接、、，与的关系为____________； (2)点为直线上一点，若，，求的长； (3)在（1）的条件下，若，请直接写出的最小值为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $