第五章一元一次方程单元检测 2026-2027学年人教版数学七年级上册
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内容正文：
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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2026-2027学年第一学期七年级第五章一元一次方程单元检测卷
数 学 学 科
（满分：100分，限时：90分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
本题主要考查一元一次方程的定义一元一次方程的标准形式：其中是未知数，、是已知数，根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【解答】
解：未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故A错误；
B.符合一元一次方程的定义，故B正确．
C.含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误；
D.未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故D错误．
故选B．
2.诗经是我国第一部诗歌总集，其中颂的部分有篇，比风的篇数少，求风的篇数．若设风有篇，则根据题意列方程( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设风有篇，颂比风的篇数少，
根据题意得，，
故选D．
设风有篇，颂的部分有篇，比风的篇数少，根据题意列出方程，解方程即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题目中等量关系式列出方程是解题关键．
3.某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人( )
A. 赔元 B. 赚元 C. 不赚不赔 D. 无法确定
【答案】A
4.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡若设“”与的质量分别为，，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
5.下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，未知数系数化为，得
D. 方程可化成
【答案】D
【解析】选项，方程，移项，得，不符合题意
选项，方程，去括号，得，不符合题意
选项，方程，未知数系数化为，得，不符合题意
选项，方程可化成，符合题意．
故选D．
6.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过，按每立方米元收费；用水超过的，超过部分加倍收费某职工月份交水费元，则该职工月份实际用水量为( )
A. B. C. D.
【答案】A
7.李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘后人有李白醉酒的数学诗见下图来描述李白饮酒作诗的豪放情景处的大意为：先遇店后见花，如此三次则诗中李白的壶中原来有酒( )
李白醉酒
李白街上走，提壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有酒几斗？
A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗
【答案】B
【解析】设李白的壶中原来有酒斗，根据题意，得，解得，则诗中李白的壶中原来有酒斗
8.现定义运算“”，对于任意有理数，满足例如，若，则有理数的值为．
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
9.小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程的正确解分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】
9.小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程的正确解分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.如图，是年月的月历，任意选取“十”字形中的五个数比如图中阴影部分，如果移动“十”字形后所得五个数之和为，那么该“十”字形中正中间的数为( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】设该“十”字形中正中间的数为，则另外四个数分别为，，，，根据题意，得，解得，所以该“十”字形中正中间的数为．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.当 时，与相差．
【答案】或
【解析】因为与相差，
所以分以下两种情况讨论：，解得
，解得．
故答案为或．
12.若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【答案】
13.按照如图所示的程序计算，若输出的值是，则输入的值是 ．
【答案】
14.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的折出售，将亏损元，而按原售价的折出售，将盈利元，则该商品的原售价为 元
【答案】
【解析】设该商品的原售价为元．
根据题意，得，解得．
故该商品的原售价为元．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分解下列方程：
．
【答案】
(1)去括号,得2x+3x+6=7x-.
移项、合并同类项,得-2x=-.
系数化为1,得x=.
(2)去分母,得2(2x-1)-5(3-x)=.
去括号,得4x-2-15+5x=.
移项、合并同类项,得9x=.
系数化为1,得x=.
16.本小题分
已知关于的方程的解与的解相同，求的值．
【答案】
解：解方程，
得
解方程，
得
由题意，得
解得
答：的值是
17.本小题分定义新运算：对于任意有理数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．
求的值
若的值等于，求的值．
【答案】
【小题】
解：．
【小题】
因为的值等于，，所以，解得，即的值是．
18.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“统一方程”例如：方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”．
方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由；
若关于的方程与方程互为“统一方程”，求的值．
【答案】
(1)解：互为“统一方程”，
理由如下：
由，
解得.由，
解得.
∵，
∴方程与方程互为“统一方程”.
(2)由，
解得.
由，
解得.
∵关于的两个方程互为“统一方程”，
∴，
解得.
19.本小题分
某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式方式一：先购买会员证，每张会员证元，本人凭证游泳每次再付费元方式二：不购买会员证，每次游泳付费元．
设小明计划今年夏季的游泳次数为为正整数．
根据题意，填写下表：
游泳次数
方式一的总费用元
方式二的总费用元
当取何值时，小明购买会员证和不购买会员证付一样的钱
当时，小明选择哪种付费方式游泳的总费用比较少
【答案】
(1)210;90+6x;240;12x
(2)由题意,得90+6x=12x,解得x=.答:当x=15时,小明购买会员证和不购买会员证付一样的钱.
(3)当x=30时,方式一付费:90+6x=90+630=270(元);
方式二付费:12x=1230=360(元).因为270<360,
所以小明选择方式一游泳的总费用比较少.
20.本小题分
某机械厂零件加工车间要赶制一批螺栓和螺母，车间原有若干名工人，需从车间调入名工人，使得调整后车间的总人数比原有工人人数的倍少人．
求车间原有多少名工人．
若车间现有工人每人每天可以生产个螺栓或个螺母，若个螺栓与个螺母配成一套．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？
【答案】
(1)设车间原有名工人，
由题意得，
解得．
答：车间原有14名工人
(2)设安排名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有名，
由题意得，
解得．
答：应该安排8名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
21.本小题分
年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种：
商品名称
中国结
红灯笼
标价元
方案一
每件商品销售时的折扣
六折
九折
方案二
所购商品超过件不同商品可累计，所有商品按标价的八折出售
甲单位为营造节日气氛准备购买中国结个、红灯笼个，选用哪种方案划算
乙单位购买中国结和红灯笼共个，选择两种方案所付金额相同，求乙单位购买中国结和红灯笼各多少个．
【答案】
(1)解:选择方案一所需费用为5030+2080=2340(元).
选择方案二所需费用为5030+2080=2480(元).
2340<2480,
选择方案一划算.
(2)设乙单位购买x个中国结,则购买(120-x)个红灯笼.
根据题意,得50x+20(120-x)=50x+20(120-x),
解得x=.
120-x=120-20=.
答:乙单位购买20个中国结、100个红灯笼.
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此卷只装订不密封
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2026-2027学年第一学期七年级第五章一元一次方程单元检测卷
数 学 学 科
（满分：100分，限时：90分钟）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.诗经是我国第一部诗歌总集，其中颂的部分有篇，比风的篇数少，求风的篇数．若设风有篇，则根据题意列方程( )
A. B. C. D.
3.某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人( )
A. 赔元 B. 赚元 C. 不赚不赔 D. 无法确定
4.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡若设“”与的质量分别为，，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，未知数系数化为，得
D. 方程可化成
6.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过，按每立方米元收费；用水超过的，超过部分加倍收费某职工月份交水费元，则该职工月份实际用水量为( )
A. B. C. D.
7.李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘后人有李白醉酒的数学诗见下图来描述李白饮酒作诗的豪放情景处的大意为：先遇店后见花，如此三次则诗中李白的壶中原来有酒( )
李白醉酒
李白街上走，提壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有酒几斗？
A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗
8.现定义运算“”，对于任意有理数，满足例如，若，则有理数的值为．
A. B. C. 或 D. 或
9.小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程的正确解分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.如图，是年月的月历，任意选取“十”字形中的五个数比如图中阴影部分，如果移动“十”字形后所得五个数之和为，那么该“十”字形中正中间的数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.当 时，与相差．
12.若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
13.按照如图所示的程序计算，若输出的值是，则输入的值是 ．
14.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的折出售，将亏损元，而按原售价的折出售，将盈利元，则该商品的原售价为 元
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分解下列方程：
．
16.本小题分
已知关于的方程的解与的解相同，求的值．
17.本小题分定义新运算：对于任意有理数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．
求的值
若的值等于，求的值．
18.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“统一方程”例如：方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”．
方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由；
若关于的方程与方程互为“统一方程”，求的值．
19.本小题分某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式方式一：先购买会员证，每张会员证元，本人凭证游泳每次再付费元方式二：不购买会员证，每次游泳付费元．
设小明计划今年夏季的游泳次数为为正整数．
根据题意，填写下表：
游泳次数
方式一的总费用元
方式二的总费用元
当取何值时，小明购买会员证和不购买会员证付一样的钱
当时，小明选择哪种付费方式游泳的总费用比较少
20.本小题分
某机械厂零件加工车间要赶制一批螺栓和螺母，车间原有若干名工人，需从车间调入名工人，使得调整后车间的总人数比原有工人人数的倍少人．
求车间原有多少名工人．
若车间现有工人每人每天可以生产个螺栓或个螺母，若个螺栓与个螺母配成一套．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？
21.本小题分
年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种：
商品名称
中国结
红灯笼
标价元
方案一
每件商品销售时的折扣
六折
九折
方案二
所购商品超过件不同商品可累计，所有商品按标价的八折出售
甲单位为营造节日气氛准备购买中国结个、红灯笼个，选用哪种方案划算
乙单位购买中国结和红灯笼共个，选择两种方案所付金额相同，求乙单位购买中国结和红灯笼各多少个．
试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）
试卷 第1页（共4页）
试卷 第2页（共4页）
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