2.4 概率的简单应用 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第2章　随机事件的概率

2.4　概率的简单应用　同步课时练

【教材版本】浙教版九年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 会用概率解决奖券、抽奖等简单的实际问题，能说清「中奖」包含的结果数；

2. 知道在大量重复试验中可用频率估计概率，并会用这个办法估算总数（如鱼群数量）；

3. 能根据算出的概率对问题作出判断和决策，会比较游戏规则是否公平。

【知识梳理】

一、用概率解决实际问题的一般步骤

◆  概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。移植树木时估计树苗的存活率、出门旅游时估计天气晴朗的概率，用的都是概率。

◆  步骤：① 弄清所有可能结果的总数 n；② 数出所求事件包含的结果数 m；③ 用公式算出概率；④ 根据概率作答或作出决策。

◆  把几个结果算作同一个事件时，要把它们的结果数相加。1 张奖券「中奖」包含特等奖、一等奖、二等奖三种情形，结果数就是这三类奖券张数的和。

二、用频率估计概率

◆  在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率会稳定在相应的概率附近。因此可以通过大量重复试验，用事件发生的频率估计它的概率。

◆  由频率估计出的概率可以反过来用：知道某一类所占的比例，就能估计它在总数中的数量。奖券中二等奖的概率为 0.01，发放 50000 张奖券，估计中二等奖的约有 500 张。

三、用标记重捕法估计总数

◆  先从总体中随机取出一部分个体做上标记后放回，充分混合后再随机取出一部分，数出其中带标记的个体数。带标记的个体在样本中所占的比例，与它在全体中所占的比例相近。

◆  设总数为 N，第一次做标记 a 个，第二次取出 b 个，其中带标记 r 个，则 a 与 N 的比等于 r 与 b 的比，可由此求出 N 的估计值。

◆  同一个渔场里有两种鱼时，两类鱼要分别按带标记的数量估算，不能合在一起算。

四、判断游戏规则是否公平

◆  分别算出双方获胜的概率：概率相等，游戏公平；概率不相等，游戏不公平，概率大的一方占优势。

◆  要使不公平的游戏变公平，可以调整规则，使双方获胜的概率相等。

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一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）某商场举办有奖销售活动，以每 10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个、一等奖 10 个、二等奖 100 个，每张奖券获奖的可能性相同。1 张奖券中一等奖的概率是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

2.（5分）某渔场先捞出 200 条鱼做上标记后放回，充分混合后再捞出 100 条，其中带标记的有 5 条。估计该渔场中鱼的总条数约为（　　）

A. 2000　　B. 4000　　C. 5000　　D. 10000

3.（5分）如图1，转盘被分成 8 个面积相等的扇形，其中 3 个涂红色、5 个涂黄色。让转盘自由转动一次，指针落在红色区域的概率是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

图1　八等分转盘：3 个红色扇形、5 个黄色扇形

4.（5分）下列说法正确的是（　　）

A. 概率为 0.01 的事件不可能发生　　B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C. 试验次数越多，频率一定等于概率　　D. 抛掷硬币 10 次，正面朝上的一定有 5 次

5.（5分）一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同。要使摸出红球与摸出白球的概率相等，可以（　　）

A. 放入 1 个白球　　B. 取出 2 个红球　　C. 放入 1 个红球　　D. 取出 1 个白球

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）某班有 40 名学生，其中男生 22 人、女生 18 人。随机抽取 1 名学生，抽到女生的概率是 ______。

7.（5分）对一批种子做发芽试验，播种 500 粒，发芽 475 粒，估计这批种子的发芽概率约为 ______（精确到 0.01）。

8.（5分）从 1，2，3，…，20 中随机抽取一个数，抽到 5 的倍数的概率是 ______。

9.（5分）某渔场第一次捞出 300 条鱼做上标记后放回，充分混合后第二次捞出 200 条，其中带标记的有 8 条，估计该渔场中鱼的总条数约为 ______ 条。

10.（5分）某路口随机调查了 100 辆经过的汽车，其中 35 辆是新能源汽车。估计该路口经过的 2000 辆汽车中，新能源汽车约有 ______ 辆。

三、解答题（共20分）

11.（10分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同。以每 10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个、一等奖 10 个、二等奖 100 个。

（1）1 张奖券中一等奖的概率是多少？

（2）1 张奖券中奖的概率是多少？

（3）若该商场共发放 50000 张奖券，估计中二等奖的奖券约有多少张？

12.（10分）一个不透明的箱子里装有若干个球，它们除颜色外其余都相同，其中有 8 个红球。每次摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，重复 200 次，其中有 40 次摸到红球。

（1）估计摸到红球的概率；

（2）估计箱子中小球的总数；

（3）若再往箱中放入若干个红球，使摸到红球的概率变为 ，应放入多少个红球？

四、能力提升（共20分）