第12章 全等三角形 章末核心考点整合与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

章末核心考点整合与素养提升 01 考点整合 考点一 命题、定义、定理与证明 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】需注意正数平方根的正负性及的算术平方根为的特殊性． 【详解】解：A、的平方根是，说法错误，不符合题意； B、，的负的平方根是，说法正确，符合题意； C、的平方是，不是正数，且负数没有平方根，说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是，不是正数，说法错误，不符合题意． 【2题答案】 【答案】 ①. 一个点在角的平分线上 ②. 它到这个角两边的距离相等 【解析】 【分析】分清原命题的题设与结论，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】略 【3题答案】 【答案】 ①. 全等三角形的对应角相等 ②. 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】题目要求写出两个熟悉的数学定理，写出任意符合要求的正确定理即可. 【详解】解：初中数学中常见正确定理有很多，举例写出两个如下： ①全等三角形的对应角相等； ②两直线平行，内错角相等（答案不唯一）． 考点二 尺规作图 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图得到 ，判定是的垂直平分线，逐一判断选项，找出不一定成立的结论． 【详解】解：由作图可知：， ， ∴点、都在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线． ∵直线经过两点， ∴，故A正确； ∴点关于直线对称，故B正确； 在等腰中， ∵， ∴平分，故C正确； ∵作图时半径 为任意长，无法保证 到直线的距离相等， ∴点不一定关于直线对称，故D不一定正确． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】 根据题意得：， ， 直线， ， ， ． 故选B. 考点三全等三角形的判定 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 【7题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据得出，通过全等三角形的性质得到，进而得出． 【详解】证明：，， ． ． 在与中， ， ， ． 考点四 等腰三角形的性质和判定 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”这一性质解答即可． 【详解】∵AE=EC ∴∠A=∠ACE=32°， ∵AB=AC ∴∠ACB==74°， ∴∠BCE=74°－32°=42° 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握利用等边对等角求角的度数是解答的关键． 【9题答案】 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质． 【详解】∵， ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴，都是等腰三角形． ∴，，即有， ∴的周长， 没有条件可以得出BF=CF， 综上所述，命题①②③正确． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键． 【10题答案】 【答案】 （1）如图，点D即为所求； （2）连接AD， ∵AB＝AC，∠A＝108°， ∴∠B＝∠C＝36°， 由（1）得：AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝36°， ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°， ∴∠BAD＝∠BDA， ∴AB＝BD， ∴△ABD是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可； （2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 考点五 线段的垂直平分线和角的平分线 【11题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】过作交的延长线于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积的公式即可得到结论． 【详解】解：如图，过作交的延长线于点， 又∵，是的角平分线， ∴， ∴． 【12题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO＝AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上； （2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD＝24°，∠CAB＝48°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质与角的和差，即可得到∠BOF的度数． 【详解】（1）证明：，点是的中点， ， ∴是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， ， 点在的垂直平分线上． （2）∵，点是的中点， ∴平分， ， ∴， ∴， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质． 02 素养提升 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3）成立．见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的边和角相等，证； （2）由全等得，推出； （3）移动点后，同理证，仍可得，结论成立． 【小问1详解】 解：∵ 和 均为等边三角形， ∴ ，， ∵ ，  ∴  在和中， ​ ∴ ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴ ∵为等边三角形， ∴ ∴ ∴． 【小问3详解】 解：成立． 证明：，为等边三角形， ，，． ，即． 在和中， ， ． ． 又， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末核心考点整合与素养提升 01 考点整合 考点一 命题、定义、定理与证明 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 因为2的平方是4，所以4的平方根是2 B. 因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4 C. 因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数 D. 任何数的算术平方根都是正数 2. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果__________________，那么___________________． 3. 写出你熟悉的两个定理：①_________________；②___________________． 考点二 尺规作图 4. 如图，，是直线两侧的点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，连接，，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 点，关于直线对称 C. 平分 D. 点，关于直线对称 5. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 考点三全等三角形的判定 6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 7. 如图，在中，，，延长CA至点D，延长CB至点E，使，连接AE，BD，交点为O．求证：． 考点四 等腰三角形的性质和判定 8. 如图，中，，点在线段上，且满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图在中，、是角平分线，，分别交、于点、，经过点．结论：①和都是等腰三角形．②．③的周长．④．其中正确的是_______（填序号）． 10. 如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°． （1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． （2）求证：△ABD是等腰三角形． 考点五 线段的垂直平分线和角的平分线 11. 如图，是的角平分线，过点作于点，若，，则的面积是__________． 12. 如图，在中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC． （1）求证：点O在AB的垂直平分线上； （2）若，求的度数． 02 素养提升 13. 如图1，等边中，是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． （1）写出图中的一对全等三角形：__________； （2）线段与线段的位置关系是__________； （3）如图2，将动点移动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问（2）中的结论是否成立?证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $