第11章 整式的乘除 章末核心考点整合与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

章末核心考点整合与素养提升 01 考点整合 考点一 幂的运算 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. （青海中考） 4. 下面是某同学在一次测试中的计算： ①；②；③；④，其中运算正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 考点二 整式的乘除运算 5. 计算： （1）___________； （2）___________． 6. 计算： （1）； （2）． 7. 先化简，再求值：，其中． 8. 先化简，再求值：，其中，． （北京中考） 9. 已知，求代数式的值． 考点三 乘法公式 10. 下列各式计算正确的是（ ） A. （a＋b）（a－b）＝a2＋b2 B. （－a－b）（a－b）＝a2－b2 C. （－n）2＝－n＋n2 D. （－m＋n）2＝m2＋2mn＋n2 11. 已知x2+y2=29，x+y=7，求各式的值： （1）xy； （2）x﹣y． 12. 先化简，再求值：，其中． 考点四 因式分解 13. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 分解因式：x2y2－2xy＋1＝_______． 15. 已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______． 16. 已知，则的值为______． 17. 已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________． 02 素养提升 18. 在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式分解结果为．当时，，此时可得到数字密码，或者是 （1）根据上述方法，当时，对于多项式．分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？ （2）将多项式．因式分解后﹐利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末核心考点整合与素养提升 01 考点整合 考点一 幂的运算 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行运算即可． 【详解】， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． （青海中考） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可． 【详解】与不是同类项，不可合并，则①错误 ，则②错误 ，则③错误 ，则④正确 综上，运算正确的个数为1个 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键． 考点二 整式的乘除运算 【5题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）考查积的乘方运算与单项式乘法运算，先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可； （2）考查多项式除以单项式运算，将多项式每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【6题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算单项式乘单项式，再算单项式除以单项式即可； （2）先利用单项式乘多项式法则计算括号里的，再合并括号里的同类项，最后按照多项式除以单项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【7题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则、完全平方公式进行化简，然后代入数值进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【8题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式，多项式除以单项式，整式的混合运算进行化简，再将，代入即可． 【详解】解： ， 将，代入原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，多项式除以单项式等，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （北京中考） 【9题答案】 【答案】，-2 【解析】 【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可． 【详解】解：原式= ∵， ∴， ∴， ∴原式=． 【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 考点三 乘法公式 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式对A、B进行判断；利用完全平方公式对C、D进行判断． 【详解】解：A、原式=a2-b2，所以A选项错误； B、原式=-（a+b）（a-b）=-a2+b2，所以B选项错误； C、原式=－n＋n2，所以C选项正确； D、原式=m2-2mn+n2，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式． 【11题答案】 【答案】（1）10；（2）±3． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式即可求出xy的值；（2）根据完全平方公式变形，即可求出x−y的值． 【详解】（1）∵x＋y＝7， ∴（x＋y）2＝49， ∴x2＋2xy＋y2＝49， ∵x2＋y2＝29， ∴2xy＝20， ∴xy＝10； （2）∵（x−y）2＝x2−2xy＋y2＝29−20＝9， ∴x−y＝±3． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键． 【12题答案】 【答案】，7 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则进行化简，然后再代入数值进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 考点四 因式分解 【13题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行解答，即可求解． 【详解】解：． 【14题答案】 【答案】(xy－1)² 【解析】 【详解】：x2y2－2xy＋1＝(xy－1)². 【15题答案】 【答案】20 【解析】 【详解】因为x－2y＝－5，xy＝－2,所以2x2y－4xy2＝2xy(x-2y)=2（-2）=20. 【16题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】先将化简得到，然后利用完全平方公式得到，再将代入求值． 【详解】解：∵ 又∵ ∴ 故答案为：9 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． 【17题答案】 【答案】－6或0． 【解析】 【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可. 【详解】解：由题意得-2（m+3）=2, 所以解得m=－6或0. 故答案为：－6或0． 02 素养提升 【18题答案】 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）由题干方法对其分解因式代数即可 （2）依题意，x的最高次项系数为1，因为时，密码为，所以12=x+2，13=x+3，所以 ，求出m，n问题可即． 【详解】解： 当时， 可得到数字密码或 当时，密码为，且的系数是 由知 即 答：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用及自定义题型的做法，二问考查了对题干的理解及逆向思维的运用 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $