第11章 方法技巧专题 乘法公式的运算技巧+方法技巧专题 整式乘法中的六种常见错误（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 方法技巧专题 乘法公式的运算技巧 技巧一 交换位置 【1题答案】 9x2-4y2 【答案】 【解析】 【分析】调整括号内项顺序，识别平方差公式结构，套用公式计算. =(3x-2y)3x+2y) 【详解】解：原式 =(3x)2-(2y)2 =9x2-4y2 【2题答案】 【答案】9-x2 【解析】 【分析】调换括号内项的顺序，识别平方差公式结构，套用公式计算 =(3-x)3+x) 【详解】解：原式 =32-x2 =9-x2 【3题答案】 【答案】 1-a2b2 【解析】 【分析】调整式子顺序，识别平方差公式结构，套用公式计算， 第1页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =(-1+ab)(-1-ab) 【详解】解：原式 =(-1)2-(ab)2 =1-a2b2 技巧二逐次运用 【4题答案】 【答案)6-2x+1 【解析】 【分析】连续套用平方差公式，逐步化简，最后用完全平方公式展开， 【详解】解：原式=(x2-1r2+1(x+1(x-) =(x4-1)(x4+1)(x8-1) =(x3-1)(x8-1) =(x8-1)2 =x16-2x8+1 技巧三相同部分看成整体 【5题答案】 【答案】m2-n2+4n-4 【解析】 【分析】变形后利用平方差公式进行计算，最后利用完全平方公式进行计算即可. 【详解】解：（m-n+2)(m+n-2) 第2页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m】 您身边的互联网+教辅专家 =[m-(n-2)][m+(n-2)】 =m2-(n-2)}2 =m2-（n2-4n+4）】 =m2-n2+4n-4 技巧四 逆向运用 【6题答案】 【答案】 4m'n+4mn 【解析】 【分析】观察式子，符合平方差公式的形式，直接套用公式，将两个平方项的和与差分别 合并化简，再进行单项式乘法计算. 【详解】解：原式 =[(m2+mn+n2)+(m2-mn+n2)]-[(m2+mn+n2)-(m2-mn+n2】 =(2m2+2n2)-(2mn) =4m3n+4mn3 【7题答案】 【答案】-1.345 【解析】 1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452 【详解】解： =1.345×0.345×(2×1.345)-1.3453-1.345×0.3452 =-1.345×1.3452-2×0.345×1.345+0.3452) 第3页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =-1.345×(1.345-0.345)2 =-1.345×12 =-1.345 技巧五联合运用 【8题答案】 13 【答案】2 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形公式分别求出。+少和b,然后代入进行计算即可。 【详解】解：·(a+b)}=7 .a2+2ab+b2=7 r(a-b)2=5 .a2-2ab+b2=5 :d+-a+b+a-b-7生5-6. 2 2 b-(a+b)°-(a-b_7-51 4 42 .a2+b2+ab=6+ 113 22. 技巧六配对运用 【9题答案】 第4页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 m6-1 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法结合律，分组凑立方和与立方差公式，再套用平方差公式计算. 【详解】解：原式=[【m+1(m2-m+l]-[m-1m2+m+1] =(m3+1)(m3-1) =(0m3)2-12 =m6-1 技巧七变序运用 【10题答案】 【答案】 x-2x2+1 【解析】 【分析】利用积的乘方逆运算，先把两个平方项合并成一个整体，套用平方差公式，再用 完全平方公式展开. 【详解】解：原式 =[(x+10(x-10] =(x2-102 =x4-2x2+1 技巧八添加因式 【11题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析1在(2+12+0(2+2+2“+)-2”前面添上(2-)，再利用平方差 第5页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m】 您身边的互联网+教辅专家 公式进行计算求解即可. 【详解】解：(2+22+1(2+1(2+1)(26+1)-2 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)(26+1)-22 =(22-1)(22+1(24+10(28+1)(26+1-2 =(24-1）(2+1(2+1)(26+1)-22 =(28-1(2+1)(26+1)-22 =(26-1)(26+1)-22 =(22-1）-22 =-1」 技巧九变形运用 【12题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，学握(a+b)、a2+b与ab之间的关系是解题 的关键.根据完全平方公式得出0+2+2ab=9 代入a+b=3,ab=l即可得答案. 【详解】解：因为a+b=3,ab=1, 所以(a+b°=9,2ab=2: 所以42+b2+2ab=92ab=2 所以0+2=7 第6页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZxXK.com】 您身边的互联网+教辅专家 【13题答案】 【答案】29 【解析】 【分析】变形完全平方公式，把已知式子整体代入求值. 【详解】解：(a-b)2=a2-2ab+b2 :.a'+b=(a-b)+2ab 当0-b=5,ab=2 时 a2+b2=52+2×2 =25+4 =29 【14题答案】 【答案】-6 【解析】 【分析】对a-b整体平方，代入已知条件，解方程求出ab 【详解】解：(a-b)2=a2-2ab+b2 :52=13-2a6 .25=13-2ab. 解得ab=-6」 第7页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 方法技巧专题 整式乘法中的六种常见错误 易错点一忽略指数“1” 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先变形0-)2=(x-y)2 然后利用同底数幂的乘法法则进行计算即可. 【详解】解：0y-=(x-y)2 .(x-y)0y-x)2=(x-y)x-y》2=(x-y)3 【2题答案】 【答案】 2m6 【解析】 【分析】先计算乘方项，再根据同底数幂的乘法法则计算，合并系数与指数得到结果 2m(-m2)(-m)3 【详解】解： =2m-(-m2)(-m） =2m6 易错点二错用幂的运算法则 (一)合并错把指数加 【3题答案】 【答案】 ①. 2a3 ②a6 【解析】 第8页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZxXK.c0m○】 您身边的互联网+教辅专家 【分析】(1)合并同类项即可： (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【详解】解：(1) a3+m3=2a3 (2)aa3=a5 (二)相乘错将指数乘 【4题答案】 【答案】a5 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可 amtl.a=ams 【详解】解： (三)相除错将指数除 【5题答案】 【答案)m 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解 答 m6÷m2=m6-2=m 【详解】解： 故答案为： 易错点三忽略底数 (一)错将相反作同底 【6题答案】 第9页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 52xXK.c0m○】 您身边的互联网+教辅专家 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的法则，可得答案， 【详解】2y.（-y)=-2y31=-2y4. 故选B. 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在一个单项式中出现 的字母作为积的一个因式出现，注意符号， 【7题答案】 【答案) 【解析】 【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可. 【详解】解： (-x)(-x)i =(-x)(-x） =x3.x5 =x8 【8题答案】 【答案】 -(a-b)6 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘方法则进行计算即可. 【详解1解：(a-bb-a)2(a-b) =(a-b-[-(a-b)](a-b) =-(a-b)° 第10页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (二)忽视括号外的负号 【9题答案】 【答案】 b6 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算，先计算乘方部分，再整理符号得到结果。 【详解】解：，幂的乘方运算规则为底数不变，指数相乘， 0)=y2= -0y2）3=-y% 【10题答案】 【答案】 -2a4 【解析】 【分析】按照运算顺序，先算乘方，再算单项式乘法，最后合并同类项即可得到结果， 【详解】解： (-a)3=-a3(-2a2)2=4a4 原式=-(-a）2a-4a =a3.2a-4a4 =2a4-4a4 =-2a4 易错点四忽略积的因数 【11题答案】 【答案】D 【解析】 第11页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZxXK.c0m】 您身边的互联网+教辅专家 【分析】根据积的乘方运算化简等式左边，由对应项系数相等列方程求解m. 【详解】解：由愿意得mr)=4xy2 左边展开得mry2=4xy2 .m=4 解得m=±2 【12题答案】 【答案】 -8ab3 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算即可求解， 【详解】解： （-2a2b）=-8ab -8ab3 故答案为： 易错点五 出现符号错误 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先按照同底数幂的乘法法则、幂的乘方进行运算，然后运用同底数幂的乘法法则 进行计算即可 【详解】解： (-a)3.(a2)3.(-a2 =(-a)3+2.a2x3 =(-a)'.a6 第12页/供15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m】 您身边的互联网+教辅专家 =-a3.a =-a546 =-al 【14题答案】 【答案】 -x2+x+1 【解析】 【分析】先计算多项式乘法，再去括号，合并同类项得到结果， 【详解】解： 5x2-（2x-1)3x+1) =5x2-(6x2+2x-3x-1 =5x2-(6x2-x-1 =5x2-6x2+x+1 =-x2+x+1 【15题答案】 【答案】r-2xy+3r2+y 【解析】 【分析】先用单项式乘多项式法则进行计算，然后去括号、合并同类项即可. 【详解1解：(r2-+2y)-x2-y-y =x3-x2y+2y2-(x2y-xy2-y） =x3-x2y+2xy2-x2y+xy2+y3 第13页/供15页 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 52XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =x3-2x2y+3xy2+y3 易错点六整式乘法易出现漏乘 【16题答案】 【答案】 -r+4x2+2.x-2 【解析】 【分析】先分别用单项式乘多项式，多项式乘多项式展开，再合并同类项， 【详解】解：原式=-r-2x2+x+(6xr2+4x-3x-2) =-x4-2x2+x+6x2+x-2 =-x4+4x2+2x-2 【17题答案】 1m=- 【答案】 2 【解析】 【分析】先把两个多项式相乘展开，合并同类项，令一次项系数等于0，解方程求m. 【详解】解：原式=(x+2x2+mx+1) =x3+mx2+x+2x2+2mx+2 =x3+(m+2)x2+(1+2m)x+2 乘积中不含x的一次项， .1+2m=0 第14页/共15页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解得n=一) 第15页/共15页 章独家授权侵权必究 方法技巧专题 乘法公式的运算技巧 技巧一 交换位置 1. 计算：． 2. 计算：． 3. 计算：． 技巧二 逐次运用 4. 计算：． 技巧三 相同部分看成整体 5. 计算：． 技巧四 逆向运用 6. 计算：． 7. 计算： 技巧五 联合运用 8. 已知，，求的值． 技巧六 配对运用 9. 计算：． 技巧七 变序运用 10. 计算：． 技巧八 添加因式 11. 求值：． 技巧九 变形运用 12. 若，，求的值． 13. 已知，，求的值． 14. 已知，，求的值． 方法技巧专题 整式乘法中的六种常见错误 易错点一 忽略指数“1” 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是__________． 易错点二 错用幂的运算法则 （一）合并错把指数加 3. 计算：（1）__________；（2）__________． （二）相乘错将指数乘 4. 计算：__________． （三）相除错将指数除 5. 计算：_________． 易错点三 忽略底数 （一）错将相反作同底 6. 在下列各式中，应填入“(-y)”的是（ ） A. -y3·______=-y4 B. 2y3·______=-2y4 C. (-2y)3·______=-8y4 D. (-y)12·______=-3y13 7. 计算：． 8. 计算：． （二）忽视括号外的负号 9. 计算：__________． 10. 计算的结果是__________． 易错点四 忽略积的因数 11. 已知关于，的单项式的平方等于，则的值等于（ ） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 12. 计算：_______． 易错点五 出现符号错误 13. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 14. 计算：__________． 15. 计算：． 易错点六 整式乘法易出现漏乘 16. 计算：． 17. 如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $