第10章 数的开方 章末核心考点整合与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

章末核心考点整合与素养提升 01考点整合 考点一 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵x2＝4， ∴x＝±2， 即x的值为±2， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的平方根有两个. 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，再计算的算术平方根即可． 【详解】 ． 故选A． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，有理数的平方，理解算术平方根的定义是解题的关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 【4题答案】 【答案】（1）a＝6，b＝1；（2）±2 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a－2＝16， a＋2b＝8，求出a，b的值即可； （2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答． 【详解】解：（1）∵4是3a－2的算术平方根， ∴3a－2＝16， ∴a＝6， ∵a＋2b的立方根为2， ∴a＋2b＝8， ∴6＋2b＝8， ∴b＝1． （2）a－2b＝6－2＝4， 4的平方根为±2， ∴a－2b的平方根±2． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义． 考点二 实数的分类与估算 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A. = 是无理数，故本选项错误； B.是无理数，故本选项错误； C. 是无理数，故本选项错误； D. 0.101001001是有理数，故本选项正确； 故选D. 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 考点三 实数与数轴及大小比较 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先区分正数、零、负数，负数比较大小看绝对值，绝对值越大数值越小． 【详解】解：所给实数中的负数为，， ∵ ，， 又∵ ∴ ∴ 最小的实数是． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】从数轴上的点可以看出，该点所表示的数大于2并且小于3，又选项中仅有8的算术平方根在这个范围， ∴故选：C． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】∵a＜0， ∴，则原式=， 故答案为 考点四 实数的性质及运算 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断． 【详解】解：先化简各选项中的数 A、，在实数范围内无意义，不符合； B、，与相等，不是相反数； C、，与只有符号不同，互为相反数； D、，与绝对值不同，不是相反数． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为，． 【点睛】本题考查了相反数的定义及求一个数的绝对值，比较简单． 【12题答案】 【答案】（1）-1； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别化简算术平方根和立方根再相加； （2）先去掉绝对值符号，再去括号合并同类二次根式． 【小问1详解】 原式  ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 原式 ． 考点五 “”题型：｜ ｜+｜ ｜，（ ）（ ）；．任意几种组合都是等于0的形式 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，两个非负数相加等于，则各自为，求出后代入式子求平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ，即的平方根为． 02 真题演练 （四川中考） 【14题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误； B、，故选项错误； C、0的立方根是0，故选项正确； D、1的立方根是1，故选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （资阳中考） 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． （成都中考） 【16题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵， ∴a-2=0，b-2a=0， 解得：a=2，b=4， 故a+2b=10． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． （盐城中考） 【17题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． （巴中中考） 【18题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点． 【详解】解：∵， ∴， ∴它表示的点应位于2和3之间， 所以对应点是点D， 故选：D． 【点睛】本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功． （经典题） 【19题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，根据题意得到被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍， ∴． 故选：B． （德阳中考） 【20题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． （安徽中考） 【21题答案】 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： （南京中考） 【22题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用． 模仿材料中的方法，将 写成一个差的完全平方的形式，然后根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 的算术平方根是 ． 故答案为：． 03 素养提升 【23题答案】 【答案】发现：（答案不唯一）归纳：；应用： 【解析】 【分析】本题考查的是立方根和算术平方根的概念，根据题意正确找出规律是解题的关键． 发现：根据题目给出的规律解答； 归纳：根据已知的等式规律即可求解； 应用：根据题意列出方程，解方程求出x，根据算术平方根的概念解答即可． 【详解】解：发现：根据题意；如（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一） 归纳：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若，则；反之也成立； 故答案为：； 应用：与的值互为相反数； ， 解得， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末核心考点整合与素养提升 01考点整合 考点一 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质 1. 若x2＝4，则x的值（　　） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 2. （﹣4）2的算术平方根是（　　） A. 4 B. 2 C. 16 D. ±4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知4是3a－2的算术平方根，a＋2b的立方根是2 （1）求a，b的值； （2）求a－2b的平方根． 考点二 实数的分类与估算 5. 下列实数中，有理数是( ) A. B. C. D. 0.101001001 6. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 考点三 实数与数轴及大小比较 7. 有下列实数：，，，，，，其中最小的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是( ) A. 4的算术平方根 B. 4的平方根 C. 8的算术平方根 D. 10的算术平方根 9. 实数a在数轴上的位置如图，则_________． 考点四 实数的性质及运算 10. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 1－的相反数是_________，绝对值是__________． 12. 求下列各式的值： （1）； （2）． 考点五 “”题型：｜ ｜+｜ ｜，（ ）（ ）；．任意几种组合都是等于0的形式 13. 已知，满足，求的平方根． 02 真题演练 （四川中考） 14. 下列说法中正确的是（ ）． A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是 （资阳中考） 15. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. （成都中考） 16. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 （盐城中考） 17. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 （巴中中考） 18. 实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 （经典题） 19. 已知，，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. （德阳中考） 20. 将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（ ） A. B. C. D. （安徽中考） 21. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． （南京中考） 22. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的， 的算术平方根是_______． 03 素养提升 23. 【发现】①；②；③；④；…… 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：___________． 【归纳】等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若_____，则；反之也成立． 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： 若与的值互为相反数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $