河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期10月末调研考试数学试题

2026-2027学年高一数学10月末调研考试 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形可以表示为以为定义域，以 为值域的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数要求定义域内每一个都有唯一确定的与之对应，且值域恰好为. 【详解】对于A，图形中的最大值小于，即函数的值域不是，故A不符合； 对于B，图形在的范围不是，即函数的定义域不是，故B不符合； 对于C，对任意，有唯一确定的与之对应，且当取遍时，也取遍，故C符合； 对于D，图形中，对于存在上的某些值，对应两个不同的值，故D不符合. 2．使函数 的定义域是 的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把“定义域为”的充要条件求出来（按 的正负、零点分类），再利用集合关系求解即可． 【详解】要使函数定义域为，需 对任意 恒成立． ①当 时， 恒成立，符合； ②当 时，需 ，； ③当 时，二次函数开口向下，不可能恒正，舍去． 的定义域是的充要条件是 ，即 ． .取值范围相同，是充要条件； B.没有交集，既不充分也不必要条件; D.没有交集，既不充分也不必要条件； C.真包含， ，当时，推不出，充分性不成立， 能推出，必要性成立， 故是 的定义域是的必要不充分条件. 3．下列说法中正确的个数为（     ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】对于（1）函数的定义域不可取，的定义域为，故两者不是一个函数； 对于（2）函数的定义域为，函数的定义域为或，故不为同一个函数； 对于（3）函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一个函数； 对于（4）、（5）两者定义域均为，对应关系相同，故为同一个函数； 对于（6）函数的定义域为，函数定义域为，故两者不为一个函数. 4．若函数的定义域为，则成立的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到与的关系求出解集，再根据必要不充分条件选出答案. 【详解】由题目可得，因为定义域为，所以， 故可以化为，与的区别为可以取等号， 故的解集为，因为是的真子集， 所以成立的一个必要不充分条件是. 5．某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过8周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过12周，该植物的长度大约是原来的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】设植物原来的长度为，由已知可得出，求出 的值，利用指数运算可求得结果. 【详解】设植物原来的长度为，经过周后，该植物的长度为原来的倍， 即，即，即， 再过周后该植物的长度为 . 因此，再经过周，该植物的长度大约是原来的倍. 6．下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，，，则的最小值为5 C．若，，，则的最小值为1 D．若，，，则的最小值为 【答案】A 【分析】根据基本不等式及其推论求解即可. 【详解】对于A，由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为3，故A正确； 因为，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，最小值是，不为5，故B错误； 对于C，因为，，所以，当且仅当时等号成立， 解得，即得，所以最大值为1，故C错误； 对于D，由，且，则， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，但是不符合，， 所以最小值不是，故D错误. 7．已知函数，的最大值M，最小值为m，则（     ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】将原函数拆分为奇函数与常数的和，利用奇函数在对称区间上最大值与最小值互为相反数的性质求解. 【详解】构造函数，其定义域为，关于原点对称， ，因此为奇函数， 设的最大值为，最小值为，由奇函数的性质得， 由于，故的最大值，最小值， 因此. 8．如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分类讨论重合部分的形状，然后利用面积公式将y关于x 的函数表示出来即可. 【详解】于D，， ,, 且 故当时，重合部分为三角形， 三角形的高， 面积，函数图像为开口向上的二次函数，故排除A选项； 当时，重合部分为直角梯形， 上底长为， 下底长为，高为4， 故， 函数图像为一条直线，故排除D选项； 当时，重合部分可以看作两个直角梯形， 左边直角梯形的上底长为， 高为 两个梯形下底长均为， 右边直角梯形上底长为， 高为， 故， 图像为开口下的二次函数，且对称轴为，故排除B选项； 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【分析】解一元二次不等式可得，结合指数函数性质可解出，结合交集性质即可得解. 【详解】由，解得， 故， 由，可得， ， 要使有且仅有3个不同元素，则，解得， 故选：AB． 10．下列说法正确的是（    ） A． B．若，则“”是“”的充要条件 C．的最小值为3 D．若，则 【答案】AC 【分析】利用存在量词命题的定义判断A；利用充要条件的定义判断B；利用基本不等式求出最小值判断C；利用不等式的性质判断D. 【详解】对于A，解不等式，得，因此，A正确； 对于B，当时，或，即能推出，但不能推出， 因此“”是“”的充分不必要条件，B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，因此的最小值为3，C正确； 对于D，，当时，，D错误. 11．已知函数，则（    ） A． B． C．当时， D．，不等式恒成立 【答案】BCD 【分析】利用不等式的基本性质求出的值域，可判断A选项；代入验算可判断BC选项；利用函数的单调性与奇偶性的性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，， 因为，则，可得，所以，所以A错误； 对于B选项，函数的定义域为，，所以B正确； 对于C选项，，所以C正确； 对于D选项，因为 ，故该函数在单调递减， 又由B知该函数为偶函数，且，即， 所以，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知命题“，”是假命题，则实数的最小值为_____． 【答案】 【分析】存在命题是假命题，则其否定全称命题是真命题，然后结合二次函数性质求解． 【详解】命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 由二次函数性质得，解得，所以的最小值是． 13．已知函数有最大值，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【详解】因为有最大值， 则，解得. 14．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵表示不超过的最大整数， ∴，，即， 又是的充分不必要条件，， ∴AB，故，即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知幂函数的图象关于轴对称. (1)求实数的值； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2)或3 【分析】（1）根据幂函数的定义可知，解得，再根据图象关于轴对称可进一步确定的值； （2）根据图象对称轴的位置求得最值，列方程即可求解. 【详解】（1）因为函数是幂函数， 所以，解得或. 当时，；当时，， 因为函数关于轴对称，所以函数是偶函数，即， 故. （2）由（1）知， 因为在区间上的最小值为，所以 ①当，即时，在区间上单调递增， 所以，解得，符合； ②当，即时，，解得， 又因为，所以； ③当，即时，在区间上单调递减， 所以，解得，不符合，舍去. 综上可得，的值为或3. 16．（15分）据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍．为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）． (1)当时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？ (2)当在区间上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？ 【答案】(1)该景区的门票价格为元或元或元. (2)该景区的门票价格为元或元. 【分析】（1）设门票降价为元，，门票日均营业额为万元，找到与的关系式，列出不等式求解. （2）列出不等关系，结合恒成立问题求解. 【详解】（1）设门票降价为元，，门票日均营业额为万元， 由题可得与的关系式为， 由，， 令，得到，解得，得到. 该景区的门票价格为元或元或元. （2）由（1）知，，. 结合题意得，当时，恒成立。 由，，可得. 而要小于等于的最小值，， 化简得，解得，. 该景区的门票价格为元或元. 17．（15分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且. (1)求的解析式； (2)求方程的解； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据奇函数定义结合可得，，再结合奇函数定义求函数解析式，注意； （2）分和两种情况，结合的函数解析式解方程即可； （3）分、、和四种情况，结合的函数解析式解不等式即可. 【详解】（1）因为函数为上的奇函数，且，则. 又因为当时，，则，解得， 即当时，， 因为函数为上的奇函数， 当时，则，可得， 又因为满足，所以. （2）因为，对于方程，则有： 当时，则，即，解得或（舍去）； 当时，则，即，解得； 综上所述：方程的解为或. （3）因为，对于不等式， 当时，则，， 可得，解得； 当时，则，， 可得，解得； 当时，，符合题意； 当时，则，， 可得，解得； 综上所述：不等式的解集为. 18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，；当时，． (1)求的值并判断函数的奇偶性； (2)证明：在定义域内单调递增； (3)若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)；奇函数. (2)在上单调递增，证明如下： 当时，，则，所以. 又因是定义在上的奇函数，则. 任取，则，从而 因为 ，在上单调递增， 又因是上的奇函数，则在上单调递增，且， 故在上单调递增； (3) 【分析】（1）对已知式中的依次赋值，求得，，利用奇偶性定义证明即可. （2）先证明时，，由是上的奇函数，可得，再由函数的单调性定义证明在上单调递增，再由奇函数即得为上的增函数； （3）通过赋值法，将题设不等式化成，再利用在上是增函数将其化成对任意的成立问题，结合一次函数的性质即可求得. 【详解】（1）因对任意的，都有. 当时，令，则. 因，则； 再令，则，即. 因，则. 令，则，所以是奇函数. （2）略 （3）在中，令，可得，因，则， 由可得， 即 因是上的增函数， 则可得，即对恒成立， 设， 则解得或 即实数的取值范围为. 19．（17）已知函数， (1)当时，求在上的值域； (2)若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先化简，利用对勾函数的性质求其值域. （2）将化为分段函数后分类讨论，分别分离参数求解. （3）先根据函数的性质缩小的取值范围，然后根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，. 当时，， 则，当，即时等号成立， 即在上的值域为． （2）. 当时，由，得， 因为，所以，所以，所以． 当时，由， 法一：当时，由， 得， 令，， 则， 由对勾函数的性质，可知， ，即． 综上所述，实数的取值范围． 法二：令，，则不等式化为， 由上述分析可知，只需考虑时的情况： 当时，有在上恒成立； 当时，则，故在时恒成立． 综上所述，实数的取值范围． （3）当时，，因为当时，， 所以在区间内必须恒大于等于0，且单调递减， 所以，解得． 当时，． 令，，则， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 故只需，即. 故实数的取值范围为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学10月末调研考试 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷 上无效 3考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.下列图形可以表示为以M={x0≤x≤1}为定义域，以N={y川0≤y≤1}为值域的函数是() B. 2.使通数f(x)F写mX-mx+2 X 的定义域是R的一个必要不充分条件是() A.[0,8 B.(8,+o 试卷第1页（共3页） c.[0,8] D.（-o,0)U(8,+o】 3.下列说法中正确的个数为() ()f1x-X二x与gx=x-1表示同一函数 X 2)fx=x-1.x+与gx=x-1x+1表示同-函数 (3)fx=x-x与gx=-xx表示同一函数 (4fx=7与gx=x表示同一函数 (5)fx=灭5gx=x表示同一函数 (6》fx刘=1与gx=x0表示同一函数 A.1 B.2 C.3 D.4 则x2+也x+S<0成立的一个必要不充分条 a 件是() 1 A2 <X<3 B. 2下<0 C.-3<x< 1 D.-1<X<6 5.某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物 每周以%的增长率生长.若经过8周后，该植物的长度是原来的4倍，则再经过12周，该植物的长度大 3 约是原来的( ) 4. 9V 6格 B.96倍 8 C. 32V3 27倍 13 D. 6.下列说法正确的是() A.若x>1,则函数y=X+1的最小值为3 x-1 B.若x>0,y>0,3+1=5,则5x+4y的最小值为5 x y C.若x>0,y>0,x+y+y=3,则y的最小值为1 试卷第2页（共3页） D.若x>0,y>1,x+y=2,则x白+的最小值为3+22 7.已知函数fx=e-e++3,X∈[-2026,0)U(0,2026]的最大值M,最小值为，则M+m= () A.-3 B.0 C.3 D.6 8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,AD=9,DB=3,CD=6,矩形EFGH的顶点E与A点重 合，EF=8,EH=4,将矩形EFGH沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离 为x,矩形EFGH与△ABC重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致为() A(E) A.04912 B.0492 c.04912x D.04912x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合A=x∈ZX-2x-8<0集合B=x9>3”,m∈R,x∈R若AnB有且仅有3个不 同元素，则实数m的值可以为() A.0 B.1 C.2 D.3 10.下列说法正确的是() A.3x∈R,x2+3x+2≤0 B.若x∈R、则“X号”是“是3”的充要条件 X 试卷第3页（共3页） C.x2+9 x2+3 的最小值为3 D.若。-1c2-1则阳>6 1Ⅱ.已知函数fx=-X,则() 1+x A.-1<flx<1 B.f-x=f(x e.xo时f-fw D.Yx∈R:不等式f1+Xsf2x恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知命题“3x∈1,3，x2-ax+1>0”是假命题，则实数a的最小值为 13.已知函数fx= a+2a>0,a≠1，x>2 4 有最大值，则实数a的取值范围是 X,X≤2 14.已知x表示不超过x的最大整数.例如[2.1]=2，[-1.3]=-2，[0]=0，若A={y|y=x-[x]}, B={y|0≤y≤m},y∈A是y∈B的充分不必要条件，则m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知幂函数fX=m2-5m+7x-的图象关于y轴对称 (1)求实数m的值： ②若函数gX=fKax在区间-1,2止的最小值为求实数a的值 16.(15分)据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量 是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门 票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于 80元). (1)当m=0.5时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？ (2)当m在区间0.6,0.8上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价 格？ 17.(15分)已知fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=X-axa∈R:且f-1=1 试卷第4页（共3页） (①)求fx的解析式： (2)求方程fx=1的解： (3)求不等式x-1fx≤0的解集 18.(17分)已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x,y∈R,都有f(y)=f(x)f(y),且当x<0时， f(x)<0:当x>1时，f(x)>1 (1)求f(1)的值并判断函数f(x)的奇偶性： (2)证明：f(x)在定义域内单调递增： (3)若f(4)=16,且对任意的a∈[0,1]，f(x)f(x+1)-4f(ax+6)≥0恒成立，求实数x的取值范围. 19.(17)已知函数fx= 3+1+a3, 32-1 (1)当a=1时，求fx在0，+∞上的值域： (2)若对于定义域内的任意实数x,都有fx≥-1恒成立，求实数a的取值范围： (3)若函数gX=fx-1在区间0,1内单调递减，求实数。的取值范围 试卷第5页（共3页）