第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 章末核心考点整合与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

章末核心考点整合与素养提升 01分点突破 考点一 三角形的三边关系 1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（　　） A. 10或12 B. 10或14 C. 12或14 D. 14或16 3. 在长度为2、5、6、8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形. 4. 如果等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为_________cm． 考点二 三角形中的重要线段 5. 如图，△ABC的面积为15，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为________． 6. 已知为的中线，，且的周长比的周长少，则______． 7. 如图，是边上的高，平分交于点，若，，则等于________． 考点三 三角形的内角和定理及推论 8. 如图，在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　) A. 75° B. 65° C. 45° D. 30° 10. 如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________ ． 11. 已知中，，为边上一点（不与重合），点为边上一点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 考点四 命题与证明 （潍坊中考） 12. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 两个有理数的积可能为无理数 D. 两个无理数的积一定为无理数 13. 在数学课本中，有这样一道题：如图1，，试用不同的方法证明．某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整． 已知：如图1， 求证： 证明：如图2，过点作 _________， ，（已知）， （等量代换）， ____________________（等式性质）， ∥__________， ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）． 02整合提升 14. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知是的角平分线，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝( ) A. 38° B. 39° C. 40° D. 41° 17. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______． 18. 如图，中，垂足为平分，求的度数． 19. 按要求解答下列各题： （1）如图，已知，，，证明：； （2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，证明其正确性． 03素养专练 20. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”，其中称为“灵动角”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”，其中120°是“灵动角”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）． （1）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若，则________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当为“灵动三角形”，其中为“灵动角”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末核心考点整合与素养提升 01分点突破 考点一 三角形的三边关系 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，对选项逐个分析即可． 【详解】解：∵，，， ∴选项A，B，D中的三条线段均能组成三角形． ∵， ∴选项C中的三条线段不能组成三角形． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12； 当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14． 综上所述，这个三角形的周长可能是12或14． 故选C． 点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【3题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数． 【详解】∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条， 能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8； 故答案为2． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【4题答案】 【答案】23 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边关系即可得到结果； 【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm， ∴可有两种情况，分别是：23cm、23cm、10cm和23cm、10cm、10cm， 根据三角形三边关系可得23cm、23cm、10cm符合条件， 所以第三边是23cm． 故答案是23cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，准确分析判断是解题的关键． 考点二 三角形中的重要线段 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中线的性质计算即可. 【详解】解：∵△ABC的面积为15，AD是BC边的中线， ∴， ∵E为AD的中点， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键. 【6题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】是的中线，可得，两个三角形共边，因此周长差就是与的差，代入已知条件即可求出的长度． 【详解】解：∵为的中线， ∴． ∵的周长比的周长少， ∴ ∵，， ∴ ∵， ∴． 【7题答案】 【答案】##25度 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质． 考点三 三角形的内角和定理及推论 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由可得∠A=，再根据直角三角形两内角互余求解即可. 【详解】∵， ∠A=， ∴∠C=90°-55°=35°. 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余. 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】对图中的角进行标注，如图： ∵∠ACB=∠DFE=90°， ∴∠ACB+∠DFE=180°, ∴AC//DF， ∴∠2=∠A=45°， ∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°， 故选A． 【10题答案】 【答案】80° 【解析】 【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论. 【详解】延长DE交AB于F， ∵， ∴， ∵∠C=120°， ∴∠AFD=60°， ∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°， ∴∠AED=80°， 故答案为：80°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 【11题答案】 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知及三角形的内角和定理进行计算即可得解； （2）根据三角形的内角和定理进行角度的计算即可得解. 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角度的和差计算是解决本题的关键． 考点四 命题与证明 （潍坊中考） 【12题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】逐个判断四个命题，利用等式性质、不等式性质和有理数、无理数运算法则辨别真假． 【详解】解：A、若，则，是真命题； B、若，当时，不成立，是假命题； C、两个有理数的积为有理数，不可能是无理数，是假命题； D、如，是有理数，是假命题． 【13题答案】 【答案】 C 【解析】 【分析】过拐点作平行线，利用平行线内错角相等，结合已知角的等量关系，推导出另一组内错角相等，证明直线平行． 【详解】略 02整合提升 【14题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 【15题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可求得，再利用角平分线和平行线的性质可求得，可求得答案． 【详解】解：，， ， ∵是的角平分线， ， ， ． 【16题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折， ∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE， ∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°， 故选D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 【17题答案】 【答案】##140度 【解析】 【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 【18题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】由三角形内角和等于180度求得的度数，即可计算的度数，根据角平分线的性质可解得，最后根据三角形内角和定理解题即可. 【详解】 平分 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线性质等知识，是常见基础考点，熟练掌握相关知识、学会几何推理过程是解题关键. 【19题答案】 【答案】（1）解：， ， 又， ， ． ． ， ， ，即． （2）解：，， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质得到角相等，等量代换推出两直线平行，再由垂直得到结论； （2）由两条直线垂直于同一直线得到平行，再通过角等量代换证出平行． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 03素养专练 【20题答案】 【答案】（1） 是 （2）是 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理和“灵动三角形”的概念解决问题即可； （2）根据，得到，结合，结合定义判定是“灵动三角形”； （3）设，分别表示出的三个内角，分类计算解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，即， ∴是“灵动三角形”； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 且， 是灵动三角形； 【小问3详解】 解：设，则，，， ∵为“灵动三角形”，且为灵动角， ①当时， ∴， ∴， ②当时， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $