12.3 第2课时 一次函数的应用 —— 方案决策（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第2课时 一次函数的应用——方案决策 01基础达标 知识点 利用一次函数进行决策 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】由题意联系已知函数图像可知，y1、y2均为x的一次函数．①函数图像相交于点（2000，2000），说明当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同；②当月用车路程为2300km时(即x＝2300时)，函数y1的图像在函数y2图像的上方(即y1＞y2)，故当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算；③本题中每公里收取的费用直接影响着函数y随x增大而增大的速度．在图像上的直接体现则是图像上升的速度．观察图像可知，函数y1的图像上升趋势明显，速度比函数y2的图像要快．所以除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：图形中甲乙的交点为(2,4)，结合点的意义可知： 售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立； 当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方， 即买1件时买乙家的合算，②成立； 当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方， 即买3件时买甲家的合算，③成立； 即买乙家的1件售价约为1元，④不成立. 故选D. 【3题答案】 【答案】 ①. 2000 ②. 3000 ③. 6000 ④. 5000 ⑤. 4吨 ⑥. 大于4吨 ⑦. 小于4吨 【解析】 【分析】（1）求出两个一次函数解析式，代入计算销售收入和销售成本； （2）将代入两个解析式，求出对应的收入与成本； （3）观察图像交点横坐标，交点处收入等于成本； （4）看交点右侧图像，销售收入直线在成本直线上方时对应销售量； （5）看交点左侧图像，销售收入直线在成本直线下方时对应销售量． 【详解】解：（1）设，过， ∴， 解得， ∴ 设，过和， ∴  解得 ， ∴  当时，，． （2）当时， ，． （3）由图象可知，两直线交点横坐标为， ∴当销售量为吨时，收入等于成本． （4）当吨时，在上方，即收入大于成本， ∴公司赢利． （5）当吨时，在下方，即收入小于成本， ∴公司亏损． 【4题答案】 【答案】（1）（）；（）； （2）当超过100天时，使用会员卡合算 【解析】 【分析】（1）租书卡图象过原点，设正比例函数，代入点求解析式，会员卡图象不过原点，设一次函数，代入两点求解析式； （2）观察图象，大于时，比较两个函数图象高低，判断花费更少的租书方式． 【小问1详解】 解：设租书卡与租书时间的函数关系式为， 把点代入求得， 即：函数关系式为（）； 设会员卡与租书时间的函数关系式为， 其图象经过点和， ∴ 解得 即：函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：当超过天时，使用会员卡合算． 02能力提升 【5题答案】 【答案】（1）， （2）当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设，根据题意得， 解得， ∴； 设，根据题意得： ， 解得， ∴； （2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 【6题答案】 【答案】(1)；(2)当时，选择方式一比方式二省钱. 【解析】 【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可； (2)根据题意，列出关于x的不等式进行解答即可. 【详解】(1)， ； (2)由得：， 解得：， ∴当时选择方式一比方式2省钱， 即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答. 03思维拓展 【7题答案】 【答案】（1）1，3；1.2，3.3； （2） y1=0.1x（x≥0）； y2=； （3）顾客在乙复印店复印花费少. 【解析】 【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可； （2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6； （3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断． 【详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2； 当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3； 故答案为1，3；1.2，3.3； （2）略 （3）顾客在乙复印店复印花费少； 当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， 设y=y1﹣y2， ∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6， 设y=0.01x﹣0.6， 由0.01＞0，则y随x的增大而增大， 当x=70时，y=0.1 ∴x＞70时，y＞0.1， ∴y1＞y2， ∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 一次函数的应用——方案决策 01基础达标 知识点 利用一次函数进行决策 1. 某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ） A. 当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B. 当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司比较合算 C. 除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D. 甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 2. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价（元）与销售量（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 3. 如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图像填空： （1）当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=______元； （2）当销售量为6吨时，销售收入=_______元，销售成本=______元； （3）当销售量等于________时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量______________时，该公司赢利（收入大于成本）； （5）当销售量______________时，该公司亏损（收入小于成本）． 4. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额（元）与租书时间（天）之间的关系如图所示： （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额（元）与租书时间（天）之间的函数关系式； （2）根据图象回答，当租书天数大于100天时，哪种租书方式比较合算？ 02能力提升 5. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 6. 某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 03思维拓展 7. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)． (1)根据题意，填写下表： 一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 　 　 2 　 　 … 乙复印店收费(元) 0.6 　 　 2.4 　 　 … (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； (3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $