12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程 01基础达标 知识点一 二元一次方程与一次函数的关系 1. 下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ） A. B. C. D. 2. 下列有序实数对是二元一次方程的解的为______________．（填字母） ；；；；；． 知识点二 二元一次方程组与一次函数的关系 3. 用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（　　） A. B. C. D. 4. 已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为____． 知识点三 二元一次方程组的图象解法 5. 如图所示，直线：与直线相交于点，利用图像： （1）解关于x，y的二元一次方程组： （2）解关于x的一元一次不等式： 02能力提升 6. 已知点是方程的一个解，则直线的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，能表示这个一次函数图象的方程是( ) A. B. C. D. 8. 因为一次函数与的图象互相__________，所以方程组的解的情况为________________． 9. 已知直线与直线的交点坐标是，则________． 10. 如图，已知直线：与坐标轴交于A、C两点，直线：与坐标轴交于、两点，两线的交点为点． （1）求的面积； （2）利用图象求当取何值时，． （南通中考） 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为． （1）所在直线的函数关系式为_______________． （2）求k，b的值． 03思维拓展 12. 已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式： -1 5 6 6 5 0 如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是． （1）表格中的________，___________； （2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________； （3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程 01基础达标 知识点一 二元一次方程与一次函数的关系 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程在坐标轴中的图象：根据一次函数与坐标轴的交点可确定图象的位置． 将方程转换成，找出直线与坐标轴的交点，即可确定以方程的解为坐标的点组成的图象． 【详解】解：将方程转换成， 当时，，过点； 当时，，解得：，过点； 通过观察图像可知，选项C符合要求， 故选：C． 【2题答案】 【答案】ABCF 【解析】 【分析】判断有序实数对是否为二元一次方程的解，只需将，的值代入方程，比较左右两边是否相等即可. 【详解】解：依次将各有序实数对代入验证： 代入：左边，左边右边，是方程的解. 代入：左边，左边右边，是方程的解. 代入：左边，左边右边，是方程的解. 代入：左边，左边右边，不是方程的解. 代入：左边，左边右边，不是方程的解. 代入：左边，左边右边，是方程的解. 知识点二 二元一次方程组与一次函数的关系 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由于任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵观察图像可知：直线与直线相交于点 ∴当时， ∴直线与直线相交于点 ∴二元一次方程组的解为：． 故选：D 【点睛】本题考查了利用函数解析式求函数值、用图像法解二元一次方程组、两个一次函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【4题答案】 【答案】(－4，1) 【解析】 【详解】试题分析：∵二元一次方程组的解为， ∴直线l1：y=x+5与直线l2：的交点坐标为（﹣4，1）， 故答案为（﹣4，1）． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 知识点三 二元一次方程组的图象解法 【5题答案】 【答案】（1）关于x,y的二元一次方程组的解为； （2）关于x的一元一次不等式的解集为 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组与一次函数图象交点问题，一次函数图象交点与不等式的关系， （1）把关于x，y的二元一次方程组中的两个方程变形为和，观察图象可知直线和直线的交点坐标为（1,3），即可得方程组的解； （2）观察图象直接可得结论. 【详解】解：（1）记 ，①式可变形为,②式可变形为, 由图像知直线和直线的交点坐标为， 即关于x,y的二元一次方程组的解为 （2）由图可知，当时，直线在直线的上方， 即关于x的一元一次不等式的解集为 02能力提升 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先代入已知点坐标求出值，再判断直线经过的象限. 【详解】解：将点代入，得. 移项得， 解得. ∴直线解析式为. ∵，， ∴直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】易知点P的坐标为（1,2），则一次函数图像过（0,3.5）（1,2），代入中，解得， 所以一次函数解析式为，整理得3x+2y－7＝0．故选D 【8题答案】 【答案】 ①. 平行 ②. 无解 【解析】 【分析】两个一次函数的系数相同，常数项不同，可判断图象位置关系，再根据一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系，得到方程组解的情况. 【详解】解：将两个一次函数整理为的形式，得和. ∵两个函数中的系数相同，常数项不相等， ∴两个一次函数的图象互相平行. ∵一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，两条平行直线没有交点， ∴原方程组没有解，解的情况为无解. 【9题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】交点坐标同时满足两条直线的方程，将交点坐标代入两个方程，整理消去即可得到的值. 【详解】解：∵ 交点同时在直线和直线上， ∴ 把，代入，得，整理得， 把，代入，得，整理得， ∴ . 【10题答案】 【答案】（1）；（2）当时， 【解析】 【分析】（1）先求出A、P、B的坐标，根据面积公式求解即可； （2）根据所求出的P的坐标结合图像即可得出答案． 【详解】（1）联立、，，解得：， ∴点坐标为， 令x=0，可得y1=1，y2=-2， 故， ∴AB=3， ∴； （2）由图可知，当时， 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． （南通中考） 【11题答案】 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出直线的函数关系式； （2）联立直线和直线得到方程组，可求出点坐标，先求出的面积，然后根据靠近原点部分的面积为，可求出的面积，最后根据三角形的面积公式即可求出的值． 【小问1详解】 解：设直线的函数关系式为， 由题意得 解得 ∴所在直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将点代入，得，解得， 直线为，联立， 得 解得 ， ， 远离原点部分的面积为， ， ，． 03思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）0，-1； （2）如图所示，即为所求： 该图形是一条直线； ①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）； （3）-6． 【解析】 【分析】（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解； （2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可； （3）将点P代入即可得出的值. 【详解】（1）根据表格，得， ∴m=0，n=-1； （2）略 （3）把x=﹣2a，y= a-1代入方程x+y＝5中，得 -2a+（a-1）=5， 解之，得a=-6． 【点睛】此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $