12.2 第4课时 用待定系数法求函数解析式（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第4课时 用待定系数法求函数解析式 01基础达标 知识点 用待定系数法求一次函数关系式 1. 如图，直线经过点，，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则这个一次函数的表达式是( ) A. B. C. D. 3. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） x －2 0 1 y 3 p 0 A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 4. 已知直线与直线平行，且过点（-2，4），求k，b的值． 5. 已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式； （2）将所得函数图象平移，使它过点(0，3)，求平移后直线的解析式． 6. 已知一次函数，当时有，请判断点是否在这个一次函数图象上？ 易错点 忽视分类讨论 7. 已知一次函数y＝kx＋b，当−3＜x＜1时，对应的y值为−1＜y＜3，则b的值是（ ） A. 2 B. 3或0 C. 3 D. 2或0 02能力提升 8. 若函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　） A. ﹣5 B. C. D. 7 10. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【开放性题】 11. 写一个关于的一次函数，同时满足以下两个条件： （1）图象经过点， （2）图象不经过第二象限； 这个函数的表达式可以是______________． 12. 2026年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示： 产品数量x（件） … 10 12 16 20 … 生产成本y（元） … 450 460 480 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式： （2）若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？ 03思维拓展 【跨学科】 13. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示． （1）求光线所在直线的表达式． （2）若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4课时 用待定系数法求函数解析式 01基础达标 知识点 用待定系数法求一次函数关系式 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用待定系数法求解析式，根据图形得到点坐标，再利用待定系数法求得解析式即可． 【详解】解：由图可知点、， 设直线， 则，解得， 故． 故选：B． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设一次函数的解析式，根据题意求得点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：设一次函数的解析式， ∵一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点， ∴在直线中，令， 解得：， 则B的坐标是． 把，的坐标代入一次函数的解析式 得：， 解得， 该一次函数的表达式为． 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得： ，解得：． ∴一次函数的解析式为y=－x+1． 当x=0时，得y=1．故选A． 【4题答案】 【答案】，． 【解析】 【分析】由平行线的性质和已知条件得出，把和点（-2，4）代入解析式得:-1+b=4，从而解得：b=5. 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴直线， 把点代入得：， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查两条平行直线的解析式关系以及直线上点的性质；熟记两条直线平行时的k值相等是解决本题的关键． 【5题答案】 【答案】（1）y=5x-3；（2）y=5x+3． 【解析】 【分析】（1）由y+3与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式； （2）利用平移规律设出平移后的解析式，把（0，3）代入即可求出解析式． 【详解】解：（1）设y+3=kx， 把x=2，y=7代入得：7+3=2k，即k=5， 则y与x函数关系式为y+3=5x，即y=5x-3； （2）设平移后的解析式为y=5x-3+m， 把x=0，y=3代入得：3=-3+m，即m=6， 则平移后直线解析式为y=5x+3． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 【6题答案】 【答案】点在一次函数的图象上，不在一次函数的图象上． 【解析】 【分析】根据一次函数增减性，结合给定的、取值范围确定对应端点坐标，分情况用待定系数法求函数解析式，再代入验证值，判断点是否在函数图象上． 【详解】解：①当时，函数中随的增大而增大， ∴将和代入中， 得一次函数的解析式为 当时，， ∴点不在一次函数的图象上； ②当时，函数中随的增大而减小， ∴将和代入中， 得一次函数的解析式为， 当时，， ∴点在一次函数的图象上； 综上，点在一次函数的图象上，不在一次函数的图象上． 易错点 忽视分类讨论 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题分情况讨论①x＝－3时对应y＝－1，x＝1时对应y＝3；②x＝－3时对应y＝3，x＝1时对应y＝－1；将每种情况的两组数代入即可得出答案． 【详解】解：①将x＝－3，y＝－1代入得：－1＝－3k＋b，将x＝1，y＝3代入得：3＝k＋b， 解得：k＝1，b＝2；函数解析式为y＝x＋2，经检验符合题意； ②将x＝－3，y＝3，代入得：3＝－3k＋b，将x＝1，y＝－1代入得：－1＝k＋b， 解得：k＝－1，b＝0，函数解析式为y＝－x，经检验符合题意； 综上可得b＝2或0 故选：D． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解． 02能力提升 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将点代入解析式求出，由此可得到一次函数解析式，根据的值判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：将代入，得， 解得. ∴一次函数即为. ∵，， ∴该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m. 【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得 ， 解得 所以，一次函数解析式y=x+1， 再将A（3，m）代入，得 m=×3+1=. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解． 【详解】解：把点代入得 解得， ∴正比例函数解析式为， 设正比例函数平移后函数解析式为， 把点代入得， ∴， ∴平移后函数解析式为， 故函数图象大致 ． 故选：D 【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键． 【开放性题】 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先设一次函数解析式为，利用过点求出的值，再根据图象不经过第二象限确定的取值范围，任取符合条件的即可得到函数表达式． 【详解】解：设所求一次函数解析式为， ∵图象经过点， ∴将，代入解析式得 ， ∴， ∵图象不经过第二象限，且， ∴，取， 可得函数表达式为． 【12题答案】 【答案】（1）（为正整数） （2）当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为1200元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据函数值求自变量的值的方法是关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）根据函数值求自变量的值，即可作答． 【小问1详解】 解：设， 代入，得， ∴， ∴（为正整数）； 【小问2详解】 解：将，代入，得， 解得， 那么总售价为（元）， 答：所生产的产品总售价为1200元． 03思维拓展 【跨学科】 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，对称的性质； （1）设光线所在直线的表达式为，把、代入解析式列方程求解即可； （2）设光线所在直线的表达式为，则，法线为直线，则关于的对称点在直线上，把、代入解析式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设光线所在直线的表达式为， ∵光线经过点、， ∴， 解得， ∴光线所在直线的表达式为； 【小问2详解】 解：设光线所在直线的表达式为，则，法线为直线， ∴关于的对称点在直线上 ∴光线经过点、， ∴， 解得， ∴光线所在直线的表达式为， ∴此时在平面镜上入射点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $