12.1 第2课时 函数的表示方法（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第2课时 函数的表示方法 01基础达标 知识点一 函数的表示方法 1. 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A. B. C. D. 2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为，边的长为，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与y都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 知识点二 自变量的取值范围 4. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在函数中，自变量的取值范围是______． 知识点三 求函数值 6. 已知函数，当时，_____；反之，当时，_____． 7. 一根蜡烛长，蜡烛的燃烧速度是． （1）写出蜡烛的剩余长度l（）与燃烧时间t（h）之间的函数表达式；______． （2）写出自变量的取值范围：________． （3）燃烧后，蜡烛还有多长？ （4）燃烧多少小时后，蜡烛剩余的长度是？ 02能力提升 8. 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　） A. y=x+2 B. y=x2+2 C. y= D. y= 9. 根据流程图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知等腰三角形的周长是10，底边长是腰长的函数，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … A. 水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B. 每分钟放水2m3 C. 放水10分钟后，水池里还有水30m3 D. 放水25分钟，水池里的水全部放完 12. 在计算器上，按照下面的程序进行操作： （1）填表： -3 0 1 5 （2）写出与之间的函数关系式； （3）求时，的值． 13. 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人收费25元；超过20人，超过部分每人收15元． （1）写出应收门票费（元）与人数x（）之间的函数表达式； （2）利用（1）中的关系式，计算某班50人去游览，购买门票需多少元． 03思维拓展 14. 如图，某花园护栏是由若干个直径的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加，设半圆形条钢为x个，护栏总长度为． （1）若． ①当时， ； ②写出y与x的函数关系式为 ； （2）若护栏的总长度不变，当时，用了n个半圆形条钢；当时，用了个半圆形条钢，求n，k之间满足的关系式（其中n，k均为正整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 函数的表示方法 01基础达标 知识点一 函数的表示方法 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4， ∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16， ∴y=（x+4）2-16=x2+8x， 故选：C． 【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据篱笆围成的另外三边总长度，代入数据即可得出与之间的函数关系式． 【详解】解：由题意得：， 故可得． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度增加，故弹簧的长度与所挂的物体的质量之间函数关系式为y=10+0.5x， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为x=时，弹簧长度y=10+0.5x=13cm,正确 故选B. 【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式. 知识点二 自变量的取值范围 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可列式作答． 【详解】解：∵函数， ∴， 则， 所以函数中自变量x的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为0，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【5题答案】 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解后取公共范围即可. 【详解】解：要使函数有意义，需同时满足两个条件． ∵二次根式的被开方数大于等于 ，∴，解得． ∵分式的分母不等于， ∴，解得． 综上，自变量的取值范围是且. 知识点三 求函数值 【6题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 【解析】 【分析】将已知的值代入函数解析式计算得，将已知的值代入函数解析式解一元二次方程得. 【详解】解：当时， 将代入，得. 当时，将代入， 得， 移项整理得， 开平方得. 【7题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用蜡烛原长减去燃烧掉的长度，列出剩余长度关于时间的函数式； （2）结合蜡烛长度不能小于，求出时间的取值范围； （3）把代入函数表达式，计算剩余蜡烛长度； （4）把代入函数表达式，解方程求出对应的时间． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 又， ∴． 【小问3详解】 解：当时， ． 【小问4详解】 解：当时，，解得 ． 02能力提升 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．，x为任意实数，故错误； B．，x为任意实数，故错误； C．，，即，故正确； D．，，即，故错误； 故选C． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集． 视频 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值． 【详解】∵x=-2，不满足x≥1 ∴对应y=-x+5， 故输出的值y=-x+5=-×（-2）+5=1+5=6． 故选B． 【点睛】能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后选择即可． 【详解】解：∵等腰三角形周长为， ∴，即  由三角形三边关系得： ，即 解得 ∴图象为线段，且两端点与均为空心． 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可． 【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，y=kt+b ∴ 解得： 则可得y＝﹣2t+50， A、放水时间是自变量，水池里面的水量是因变量，故本选项符合题意； B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意； C、放水10分钟后水池还剩50-20=30m3，故本选项不合题意； D、蓄水池一共可以放水50÷2=25分钟，故本选项不合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，自变量和因变量，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式. 【12题答案】 【答案】（1）-12 ；-6 ；-4 ；4 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）读懂计算器按键程序，得到计算式子，依次代入的值求出对应值填表； （2）根据按键顺序，列出与的函数关系式； （3）把代入函数关系式，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：由程序得 当时， ； 当时，  ； 当时， ； 当时， ． 【小问2详解】 解：由按键顺序可知，先计算，再乘以， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， 解得． 【13题答案】 【答案】（1）； （2）元． 【解析】 【分析】（1）先拆分总费用，人的门票费用加上超出人部分的门票费用，整理得到函数表达式； （2）把已知人数代入（1）所求函数式，计算得到门票总费用． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：当时， （元）． 03思维拓展 【14题答案】 【答案】（1）①140； ② （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用． （1）①由图可以直接列式计算即可； ②由图可以直接列出关系式； （2）给定的条件为两个常数，直接代入x、y关系式即可求解． 【小问1详解】 解：①，时，， 故答案为：140； ②由题意得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： 当时，； 当时，， 将上述a、x分别代入方程得： ， 化简得：， 答：n，k之间满足的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $