12.1 第1课时 函数的概念（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第12章 函数与一次函数 12.1 函数 第1课时 函数的概念 01基础达标 知识点一 常量与变量 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量的定义去解题即可． 【详解】解：在中，是常量，，，均为变量． 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量． 【详解】解：∵ 加工零件总数100固定不变， ∴ 100为常量，工作效率与时间为变量． 故选：C． 知识点二 函数的概念及函数值 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：当自变量取一个值时，因变量就有唯一的值与之相对应，进行判断即可． 【详解】解：A，B，D的图象中，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数， C图象中，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数． 【4题答案】 【答案】 ①. ②. 2 ③. 1 ④. 4 ⑤. 9 ⑥. 唯一确定 ⑦. 自变量 ⑧. 函数 ⑨. 16 【解析】 【分析】根据正方形面积公式得到与的关系，再结合变量、函数的基本概念逐一填空即可． 【详解】解：∵正方形的面积等于边长的平方，正方形边长为，面积为 ∴可得与的关系为； 关系式中和都可以取不同的数值，因此共有个变量； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 根据函数的定义，变量每取一个值，都有唯一确定的值与它对应； 其中主动变化的是自变量，随着变化的是的函数； 把代入，得函数值． 02能力提升 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】以汽车匀速行驶为前提，先确定行驶速度为常量，再判断其余各量是否为变量． 【详解】解：∵汽车匀速行驶， ∴①行驶速度是固定不变的量，为常量； ②行驶时间随行驶过程变化，是变量； ③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量； ④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间增加而减少，是变量； 综上，变量共有3个， 故选：C． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得 求解a=3． 【详解】∵函数y=中，当x=a时的函数值为1， ∴， ∴2a−1=a+2， ∴a=3. 故答案为A 【点睛】此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出 【7题答案】 【答案】（1）关系式为；常量是，变量是、 （2）关系式为−；常量是、，变量是、 【解析】 【分析】本题考查变量与常量的定义，以及根据实际问题列关系式，核心是区分在变化过程中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)． 【小问1详解】 解：∵直角三角形的内角和为，且有一个角为， ∴两个锐角之和为，即，变形得； 在这个变化过程中，的数值固定不变，是常量；与的数值会随三角形的形状变化而改变，是变量； 【小问2详解】 解：∵水箱初始存水吨，每小时流出吨， ∴经过小时后，流出的水量为吨，剩水量； 在这个变化过程中，初始水量)和每小时流水量)的数值固定不变，是常量；(剩水量)和(流水时间)的数值会随时间变化而改变，是变量． 03思维拓展 【8题答案】 【答案】（1）表中有2个变量，其中是自变量，是因变量 （2）是 【解析】 【分析】（1）根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进行判断即可； （2）根据函数的定义，可得答案． 【小问1详解】 解：表中有个变量，其中是自变量，是因变量． 【小问2详解】 解：从图表可以发现随的变化而变化，且有规律，故是的函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 函数与一次函数 12.1 函数 第1课时 函数的概念 01基础达标 知识点一 常量与变量 1. 已知圆柱的体积公式为（r为底面半径，为圆柱的高），其中变量是（ ） A. V， B. V，r C. V，r，h D. V，h 2. 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ） A. 数100和，t都是变量 B. 数100和都是常量 C. 和是变量 D. 数100和都是常量 知识点二 函数的概念及函数值 3. 下列曲线中不能表示与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方形的面积是，边长为，则与的关系为：____________，这个关系式中有_____个变量，当时，_____；当时，_____；当时，_____；变量每取一个值，都有_____的值与它对应，是___________，是的_________，当时，函数的值是_____． 02能力提升 5. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 7. 写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角与另一个锐角度数之间的关系； （2）一盛满吨水的水箱，每小时流出吨水，试用流水时间(小时)表示水箱中的剩水量(吨)． 03思维拓展 8. 观察如图所示的图形，寻找规律填表，并回答问题： 小梯形个数（n） 1 2 3 4 … 图形边数（a） 4 7 10 13 … （1）表中有几个变量？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）图形的边数是梯形个数的函数吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $