第2章 专练05 平方根和立方根的求值问题+专练06 无理数的估算与应用（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第二章 实数 专练05 平方根和立方根的求值问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1），. （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值； （2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【小问1详解】 解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的立方根为4. 知能检测 【2题答案】 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的求解，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，通过移项、系数化为1等步骤，将方程转化为可直接开方的形式． （1） 先移项，将常数项移到等号右边，再把二次项系数化为1，最后根据平方根的定义开方求解； （2） 先把方程两边同时除以2，将三次项系数化为1，再根据立方根的定义求出的值，进而解得． 【小问1详解】 解： 即 【小问2详解】 解： 【3题答案】 【答案】（1） （2）1或25 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义，可得，解方程即可得到； （2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方根的定义，可求这个数． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． 【小问2详解】 解：，或， 解得，或， 或． 答：这个数是或． 专练06 无理数的估算与应用 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）小数部分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． （1）先估算出的范围，得出的整数部分，即可得到小数部分； （2）先根据立方根、算术平方根的定义、无理数的估算求出的值，从而求出的值，再根据平方根的定义得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴整数部分为3 ，小数部分； 【小问2详解】 解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ，，， ，，， ， 的平方根为：． 知能检测 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 【3题答案】 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数 专练05 平方根和立方根的求值问题 典例导练 示范题 1. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. （1）求和的值； （2）求的立方根. 知能检测 2. 求的值： （1）； （2）． 3. 已知，． （1）已知的算术平方根为3，求的值； （2）如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 专练06 无理数的估算与应用 典例导练 示范题 1. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 知能检测 2. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $