2.3 第2课时 最简二次根式（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第2课时 最简二次根式 01 基础达标 知识点一 最简二次根式 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D．，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件是：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式得到解集后，再由最简二次根式定义代值逐项验证即可得到答案． 【详解】解：是二次根式， ，解得， A、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，，确定是最简二次根式，该选项符合题意； C、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及最简二次根式定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键． 知识点二 （，），（，） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先算出根号内算式的结果，再把被开方数拆成平方数乘另一个数进行开方化简． 【详解】解：． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，逐项判断． 【详解】解：①，无意义，①错误； ②，，②正确； ③，，③错误； ④，，④错误. 故计算正确的有个． 【5题答案】 【答案】（1）原式 （2）原式 （3）原式 【解析】 【分析】（1）先计算根号内的乘积，再分解被开方数； （2）先分母有理化，再约分； （3）先计算根号内的乘积，再分母有理化． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 02 能力提升 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出n的值． 【详解】解：由题意可知：50n≥0， ∴n≥0， ∵=是整数， 故是整数， ∴n的最小值为2， 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理进行计算即可求解． 【详解】由勾股定理得：此直角三角形斜边长． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理与二次根式的计算，熟练掌握二次根式运算法则是关键． 【8题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，先求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ 二次根式中被开方数为非负数， ∴ ，且 ， ∴ ， 解得 ， 将代入， 得， 将，代入所求代数式， 得． 【9题答案】 【答案】（1）6，6，20，20． （2）①10；②1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，根据相关计算找到规律是解题关键． （1）根据算术平方根的计算方法计算即可，可发现两个二次根式相乘等于被开方数相乘后再开方； （2）根据（1）中的规律把被开方数先相乘再开方计算即可； （3）把40分解成的形式，利用（1）中所得规律列出表达式即可． 【小问1详解】 解：，， ，． 故答案为：6，6，20，20． 【小问2详解】 解：①； ②. 【小问3详解】 解：． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的非负性及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 由二次根式的非负性可确定x的取值范围，再根据x为偶数可确定x的值，然后对原式先化简再代入求值. 【详解】解：∵， ∴ 解得，， ∵为偶数，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 最简二次根式 01 基础达标 知识点一 最简二次根式 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果是最简二次根式，则x的值可能是（ ） A. 11 B. 13 C. 21 D. 27 知识点二 （，），（，） 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 02 能力提升 6. 若的值是一个整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边长是( ) A. B. C. D. 8. 若，为实数，且，则_______． 9. 你能找出规律吗 （1）计算：__________，__________，__________，__________； （2）请按找到的规律计算：①；②； （3）已知，把用含的式子表示． 10. 已知，且为偶数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $