2.3 第1课时 二次根式的乘除（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

2.3 二次根式 第1课时 二次根式的乘除 01 基础达标 知识点一 二次根式的概念 1. 下列代数式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是二次根式，则的值可以为__________．（写出1个即可） 知识点二 二次根式的乘除法 3. 计算的结果是（　　） A. 4 B. ± C. 2 D. 4. 下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 02 能力提升 7. 计算：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. （湖北中考） 8. 若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算： （1）． （2）． （3）． 10. 已知成立． （1）填空：x的取值范围是______． （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 二次根式 第1课时 二次根式的乘除 01 基础达标 知识点一 二次根式的概念 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式，判断每个选项的被开方数是否恒为非负数，即可得到结果. 【详解】解：A、当时，无意义，不是二次根式，不符合题意； B、当时，，无意义，不是二次根式，不符合题意； C、当时，，无意义，不是二次根式，不符合题意； D、对任意实数，都满足，被开方数恒为非负数， 一定是二次根式，符合题意． 【2题答案】 【答案】-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数，据此列出不等式求出的取值范围，在取值范围内任取一个符合要求的值即可. 【详解】解：是二次根式， ， 解得， 本题答案不唯一，任意满足的数都符合要求，例如. 故答案为（答案不唯一）． 知识点二 二次根式的乘除法 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式==2， 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，利用二次根式除法法则计算各选项，即可判断出正确结果. 【详解】解：A，，，计算错误，不符合题意； B、，，计算错误，不符合题意； C、，等式成立，计算正确，符合题意； D、，，计算错误，不符合题意． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，利用二次根式乘法法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：二次根式乘法法则为，据此计算各选项. A、，A计算错误，不符合题意； B、，B计算错误，不符合题意； C、，C计算错误，不符合题意； D、，与等式右边一致，D计算正确，符合题意． 【6题答案】 【答案】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【解析】 【分析】根据二次根式乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】解： = = =1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． （湖北中考） 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意填上运算符计算即可． 【详解】A.,结果为有理数; B. ,结果为有理数; C.无论填上任何运算符结果都不为有理数; D.,结果为有理数; 故选C． 【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则． 【9题答案】 【答案】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式，结合二次根式混合运算法则展开，再计算加减即可； （2）利用完全平方公式，结合二次根式混合运算法则展开，再计算加减即可； （3）结合二次根式混合运算法则展开计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【10题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意的条件和化简二次根式，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件得到，解不等式组即可； （2）把二次根式的分子和分母因式分解，然后根据x的取值范围计算即可． 【小问1详解】 解：由题可得：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $