3.1.1椭圆及其标准方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 学 习 目 标 1 2 3 理解椭圆的定义及椭圆的标准方程. 掌握椭圆标准方程的推导过程，理解各参数的几何意义. 能灵活应用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程. 动手实验形成概念 取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点F1和F2，用铅笔笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动，观察笔尖所画出的图形的形状. （1）绳长应大于F1、F2两点之间的距离； （2）由于绳长固定，所以M到两个定点F1、F2的距离也固定. 几何画板动态演示 13 0. 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 椭圆的定义 定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. F1 F2 M 左焦点 右焦点 焦距 探讨建立平面直角坐标系的方案 对称、简洁 O x y O x y O x y M F1 F2 O x y F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆 的焦距为2c(c>0)，则F1、F2的坐标分 别是(c,0)、(c,0) . 又设P与F1，F2的 距离的和为2a (2a>2c) (问题：下面怎样化简？) 由椭圆的定义得 由 得 椭圆方程的推导 方案②:尝试将两个根号分开即移项. 先变成 再平方 (可消去很多项，简单了很多) 碰到这么有规律的代数式一定要好好研究，总结一下，积累下来！ 方案①:两边直接平方. (太冗繁) 方案③:考虑两个根号下代数式的相似性 F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 椭圆的标准方程： 思考：如果椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程有何变化？ MF1+MF2=2a (2a>2c>0) a2=b2+c2 焦点F1（0，-C）,F2（0，C） 焦点F1（-C,0）,F2（C，0） 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 哪项的分母大,焦点就在相应的那个变量轴上. 分母哪个大，焦点就在哪个轴上。 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹。 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ♦再认识！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 口答： 课堂练习： 1.判定下列椭圆的焦点在哪条轴上?并指出焦点坐标. 答：在 x 轴;（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴;（0，-5）和（0，5） 判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则： 哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2. 求椭圆的标准方程的步骤： （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位） （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b　 （后定量） 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =10，b=6，焦点在 x 轴上； (2) a =5，b=3，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ -2 ，0）和 （ 2 ，0），且经过点P（ 0，2）. 或 经典例题 107页 课堂练习 课堂练习 分母哪个大，焦点就在哪个轴上。 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹。 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 课堂小结 作业布置 P109 练习 第1题、第2题、第3题 $nullnull