精品解析：甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

武威第二十七中学2026-2027学年七年级数学上册期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，该项错误，故不符合题意； B、，该项错误，故不符合题意； C、，该项正确，故符合题意； D、，该项错误，故不符合题意． 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】各选项中的数带有多重符号或绝对值，需先化简后再根据相反数的定义判断是否互为相反数即可． 【详解】解：选项：，与不互为相反数，故选项不符合题意； 选项：，，两数互为相反数，故选项符合题意； 选项：，，两数相等，不互为相反数，故选项不符合题意； 选项：，，两数相等，不互为相反数，故选项不符合题意． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质求x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 5. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当时，， 当时，， 综上可知，式子的值为或． 6. 下列说法正确的个数为（ ） （1）一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数； （2）0除以任何数都等于0； （3）有理数分为正有理数和负有理数； （4）一个数和它的倒数相等，则这个数是和0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：（1）∵0的绝对值等于它的相反数，但0不是负数，∴原说法错误． （2）∵0不能作除数，∴原说法错误． （3）∵有理数包含0，不止正有理数和负有理数，∴原说法错误． （4）∵0没有倒数，∴原说法错误． 综上，正确的说法共0个． 7. 若为最小的正整数，为最大的负整数，为绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据最小正整数、最大负整数、绝对值最小的有理数的定义确定,,的取值，再代入代数式计算．　 【详解】解：为最小的正整数， ． 为最大的负整数， ． 为绝对值最小的有理数， ． ． 8. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（ ） A. 6 B. 26 C. 106 D. 426 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，满足大于，输出． 9. 在数轴上，点表示的数是，点与点的距离为4，点到点、点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【详解】解：点表示的数是，点与点的距离为． 当点在点右侧时，点表示的数为． ∵点到点、点的距离相等， ∴点是线段的中点， 此时点表示的数为． 当点在点左侧时，点表示的数为． 同理，点表示的数为． 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.6，点C对齐刻度4.8．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图得个单位对应，对应3个单位， 故． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______；______． 【答案】 ①. 7 ②. 4 【解析】 【分析】根据相反数定义与多重符号化简规则求解． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数为． ∵ 多重符号化简时，式子中负号的个数为偶数时，最终结果为正， ∴ ． 12. 若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的非负数的性质列出方程，求出方程的解得到a与b的值，再计算出的值，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 13. 数轴上表示与5的两个点之间的距离是______个单位长度． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离的计算规则，代入对应数值求解即可． 【详解】解：数轴上两个点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值， ∴ 表示与的两个点之间的距离为． 14. 在同一数轴上，点表示的数是，又知点与点相距个单位长度，则点所表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵在同一数轴上，点表示的数是，又知点与点相距个单位长度， ∴点所表示的数是或． 15. 对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的运算规则，先计算括号内的，然后再将结果与进行新运算即可． 【详解】解：根据定义的运算规则，先算：， 再算：． 16. 表示从整数m开始由小到大的连续n个整数的积，如，．当的值最大时，n的值为_______． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据新定义依次计算不同正整数n对应的的值，对比大小找到最大值对应的n即可． 【详解】解：根据定义，表示从开始由小到大的连续n个整数的积，依次计算不同n的取值： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，连续整数中包含0，此时； 可知当时，取得最大值． 17. 阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 【答案】 8 【解析】 【分析】将理解为数轴上点到三点的距离之和.当位于这三个数对应的点的中间位置时，距离之和最小． 【详解】解：原式可变形为， 根据绝对值的几何意义，该式表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离之和， ， 当时，该距离之和最小，最小值为． 18. 按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是，当输入时，输出结果是，如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据输出结果是即可得，解方程即可求得第一个数，再求出输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有的答案． 【详解】解：根据题意得： 当输出结果是时，，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， ∵输入的值是正整数， ∴不符合题意，舍去. ∴满足条件的的值最多有4个． 三、简答题1（共66分） 19. 计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 ． 20. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，． 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }． 【答案】（1）负数集合： （2）整数集合： （3）负分数集合： （4）非负有理数集合： 【解析】 【分析】先化简含多重符号、绝对值的数，再根据各类有理数的定义逐一归类． 【详解】解：，， ∵小于0的有理数是负数 ∴负数集合为 ∵整数包含正整数、0、负整数 ∴整数集合为 ∵小于0的分数是负分数 ∴负分数集合为 ∵非负有理数包含正有理数和0 ∴非负有理数集合为 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______ （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）点 所表示的数是 （2） 【解析】 【分析】（1）先由点 表示的数确定原点位置（原点在 右侧 个单位长度处），再据此读出点 表示的数； （2）先分别化简各数，再利用“数轴上右边的数总比左边的大”进行比较． 【小问1详解】 解：∵数轴上每个刻度为 个单位长度，点 表示的数是 ， ∴原点在点 右侧 个单位长度处． 由图可知，点 在原点右侧 个单位长度处， ∴点 表示的数是 ． 【小问2详解】 解：先化简各数： ，，，． 在数轴上表示出这四个数（图形见答案处）， ∵数轴上右边的数总比左边的大， ∴， 即 ． 22. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、最大负整数的定义确定、、的值，代入代数式计算． 【详解】解: ∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 将上述值代入， 得． 23. 如图，某田径场的最内圈半圆弯道半径为，每条弯道都是半圆，每条直道均长，且每条跑道均宽． （1）请用代数式表示最内圈的周长（用含有，，的代数式表示）； （2）若弯道最内圈的半径，直道，请计算图中田径场最外圈的周长是多少（取3.14）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据最内圈跑道的长两段直道的长度一个半径为的圆的周长，即可求解； （2）先可得最外圈弯道半径为，再根据最外圈的周长为，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，最内圈的周长为． 【小问2详解】 解：由图可得，最外圈弯道半径为， ∴最外圈的周长为． 24. 某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，；同时，乙小组也从A地出发乘一辆车，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，． （1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 【答案】（1）甲小组位于A地东边，距A地千米；乙小组位于A地南边，距A地千米． （2）甲小组耗油升；乙小组耗油升 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则计算，再根据正负数的实际意义即可得出结论； （2）用总行驶路程乘以汽车每千米耗油量得出耗油量； 【小问1详解】 解： （千米）， （千米）， 答：甲小组位于地东边，距地千米；乙小组位于地南边，距地千米． 【小问2详解】 解：甲小组耗油：升， 乙小组耗油：升． 25. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”、“”、“”填空：_________；_________；_________；_________； （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得， 再根据有理数加减、绝对值的几何意义比较大小即可； （2）利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，，，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，，，； 【小问2详解】 解：∵，，、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，，， ∴ ． 26. 的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． （1）【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ． （2）【解决问题】： ①的最小值是 ； ②若，求x的值； ③当a为 时，代数式的最小值是3． （3）【拓展延伸】：的最小值为 ． 【答案】（1）3 （2）①6；②x的值为或6；③或 （3）11 【解析】 【分析】（1）根据题意直接解答即可； （2）①根据的几何意义求其最小值即可； ②分别求解当和时对应的值即可； ③根据其几何意义，的最小值为和4对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【小问1详解】 解：当点在线段上时，；点在点的左侧或点的右侧时，，的最小值是3； 【小问2详解】 解：①∵ 的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与4对应的点之间的距离之和， ∴当对应的点在和4对应的点之间时，有最小值，最小值为6； ②∵， ∴根据①可知，对应的点不在和4对应的点之间． ∴当对应的点在对应的点左侧时，即当 时， ， 解得； 当对应的点在4对应的点右侧时，即当时，， 解得． 综上，x的值为或6； ③∵的最小值是3， ∴数轴上表示数的点到表示数4的点的距离为3， ， ∴或； 【小问3详解】 解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威第二十七中学2026-2027学年七年级数学上册期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2027 5. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2或 6. 下列说法正确的个数为（ ） （1）一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数； （2）0除以任何数都等于0； （3）有理数分为正有理数和负有理数； （4）一个数和它的倒数相等，则这个数是和0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 若为最小的正整数，为最大的负整数，为绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（ ） A. 6 B. 26 C. 106 D. 426 9. 在数轴上，点表示的数是，点与点的距离为4，点到点、点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或1 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.6，点C对齐刻度4.8．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 1.6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______；______． 12. 若，则的值是___________． 13. 数轴上表示与5的两个点之间的距离是______个单位长度． 14. 在同一数轴上，点表示的数是，又知点与点相距个单位长度，则点所表示的数是________． 15. 对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 16. 表示从整数m开始由小到大的连续n个整数的积，如，．当的值最大时，n的值为_______． 17. 阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 18. 按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是，当输入时，输出结果是，如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有_______个． 三、简答题1（共66分） 19. 计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，． 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______ （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 22. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，试求的值． 23. 如图，某田径场的最内圈半圆弯道半径为，每条弯道都是半圆，每条直道均长，且每条跑道均宽． （1）请用代数式表示最内圈的周长（用含有，，的代数式表示）； （2）若弯道最内圈的半径，直道，请计算图中田径场最外圈的周长是多少（取3.14）． 24. 某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，；同时，乙小组也从A地出发乘一辆车，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，． （1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 25. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”、“”、“”填空：_________；_________；_________；_________； （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 26. 的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． （1）【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ． （2）【解决问题】： ①的最小值是 ； ②若，求x的值； ③当a为 时，代数式的最小值是3． （3）【拓展延伸】：的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $