5.2.1等式的基本性质课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质，核心知识点为等式两边加减同一代数式、乘除同一非0数的变形规则。课堂导入从方程概念出发，通过天平模型直观探究性质，构建从具体到抽象的学习支架，衔接后续解方程的理论基础。 其亮点在于借助天平模型发展几何直观，通过变形正误判断（如“若ac=bc则a=b”需c≠0）培养推理意识，例题与变式训练结合提升运算能力。小结系统梳理性质与易错点，帮助学生构建知识体系，教师可利用结构化资源提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.2.1等式的基本性质 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.1等式的基本性质同步练习题 本节课是解一元一次方程的理论依据，是方程章节的核心基础。核心知识点为等式的两条基本性质及变形规则，重点掌握等式两边同时加减、乘除同一个数的变形要求，尤其注意除数不能为0的易错点，能依据性质判断等式变形是否正确，为后续移项、系数化为1解方程奠定基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 根据等式性质，若$$a=b$$，则下列变形正确的是（） A. $$a+2=b-2$$ B. $$a+3=b+3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\frac{a}{3}=3b$$ 2. 已知$$x=y$$，下列变形错误的是（） A. $$x-5=y-5$$ B. $$4x=4y$$ C. $$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}$$ D. $$x+1=y+1$$ 3. 若$$m+2=n+2$$，可直接根据等式性质得到的结论是（） A. $$m=n$$ B. $$2m=2n$$ C. $$\frac{m}{2}=\frac{n}{2}$$ D. $$m+2=n$$ 4. 若$$3x=6$$，根据等式性质可求得x的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 等式变形时，两边同时除以一个数，这个数不能是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 整数 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等式性质1：等式两边同时________（或________）同一个代数式，所得结果仍是等式。 7. 等式性质2：等式两边同时________同一个数（或除以同一个________的数），所得结果仍是等式。 8. 若$$a=b$$，则$$a-7=$$________。 9. 若$$4x=12$$，根据等式性质2，两边同时________，得$$x=3$$。 10. 若$$x+6=10$$，根据等式性质1，两边同时________，得$$x=4$$。 三、解答题（共60分） 11.（18分）依据等式性质填空： （1）若$$x-3=5$$，则$$x=5+$$________，依据________； （2）若$$2x=8$$，则$$x=$$________，依据________； （3）若$$x+4=9$$，则$$x=9-$$________，依据________。 12.（20分）变形正误判断并说明理由： （1）若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；（2）若$$ac=bc$$，则$$a=b$$。 13.（22分）综合应用与总结： （1）利用等式性质解方程$$3x-2=4$$，写出完整步骤；（2）总结等式变形的核心易错点。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：等式性质1，两边同时加同一个数，等式仍然成立。 2.C 解析：0不能作为除数，此变形违规，无意义。 3.A 解析：等式两边同时减去2，依据等式性质1，可得$$m=n$$。 4.B 解析：等式两边同时除以3，得$$x=2$$。 5.C 解析：除法运算中0不能作除数，等式变形严禁两边同除0。 二、填空题 6. 加上、减去 7. 乘、不为0 8. $$b-7$$ 9. 除以4 10. 减去6 三、解答题 11.（1）3，等式性质1；（2）4，等式性质2；（3）4，等式性质1。 12.（1）正确，依据等式性质2，等式两边同乘同一个数，等式成立；（2）错误，未说明$$c eq0$$，若$$c=0$$，无法推出$$a=b$$。 13.（1）解：$$3x-2=4$$，两边同时加2（等式性质1）：$$3x=6$$，两边同时除以3（等式性质2）：$$x=2$$。（2）易错点：等式两边加减、乘除的数必须统一；除法必须保证除数不为0；禁止一边变形、一边不变，避免等式失衡。 03 新知导入 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。 等式有哪些基本性质呢? 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果a=b,那么b=a; (2)如果a=b, b=c,那么a=c。 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? 02 新知探究 (1)等式的两边都加(减)乘(除以)同-一个数,等式还成立吗? (2)你能借助图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流。 思考·交流 02 新知探究 思考·交流 1.天平左边3个小球与1个砝码的质量和等于右边7个砝码的质量和，将天平左、右两边都拿去1 个砝码,天平仍然平衡,即等式两边都减去同一个数，等式仍成立;反过来,加上同一个数，等式仍成立。 2.天平左、右两边物体的质量同时变为原来的 ，天平仍平衡,即等式两边都除以同一个数,等式还成立;反过来,都乘同一个数，等式仍成立。 03 新知讲解 等式的基本性质 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 【符号语言】 若a=b，则ac=bc； 若a=b，则=（c≠0）. 03 新知讲解 利用等式的基本性质时要注意什么？ (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母. 1. 如图，已知相同形状的物体的质量是相 等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然 平衡的是( ) B A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 返回 中考考法 7 2. 将等式 进行如下变换，正确的是( ) C A. B. C. D. 3. 运用等式的性质，写出一个有关 的一元 一次方程，使它的解为 ，两边都有未知数，且未知数 的系数不能是1，这个方程可以是_______________________ _______________. （答案不唯一） 返回 中考考法 8 03 新知讲解 (1)如图， 小明用天平解释了方程5x=3x+ 2的变形过程，你能明白他的意思吗? 尝试·思考 03 新知讲解 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+4的上述变形过程。 解：方程两边都减3x，得 5x -3x =3x+4-3x， 于是 2x=4， 方程两边都除以2，得 x=2。 03 新知讲解 例1解方程: (1)x+2=5; (2)3=x-5。 解方程是逐步把方程转化为x=a的形式。 (2)方程的两边都加5，得 3+5=x-5+5。 于是 8=x。 习惯上，我们写成x=8。 方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！ 解:(1)方程的两边都减2，得 x+2-2=5-2。 于是 x=3。 03 新知讲解 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程 x+2=5的解。 解是否正确呢？需要检验。 03 新知讲解 例2解方程: (1)-3=15; (2)- -2=10。 (2)方程的两边都加2，得 - -2+2 = 10+2 化简，得 - = 12 方程的两边都乘-3，得 n=-36 要记得口头检验呦 解:(1)方程的两边都除以-3，得 = 化简，得 =-5 4.已知，利用等式的基本性质比较 与的大小关系：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 5.如果，那么成立时 应满足的条件是______. 返回 中考考法 14 6.利用等式的基本性质解下列方程： （1） ； 【解】方程两边都减3，得，即 . （2） ； 方程两边都加2，得 ， 即.方程两边都乘，得 . 中考考法 15 （3） ； 方程两边都减，得 ， 即，方程两边都除以4，得 . 中考考法 16 （4） . 方程两边都乘6，得 ， 方程两边都加，得 ， 即 , 方程两边都除以5，得 . 返回 中考考法 7. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是________________； （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________； 等式的基本性质 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 中考考法 18 （3）给出正确的解法. 【解】，, , ,, . 返回 中考考法 19 05 课堂小结 等式的基本性质 等式的基本性质 利用等式的基本性质解一元一次方程 $