精品解析：广西壮族自治区桂林市第十八中学初中部2026-2027学年七年级上学期10月份知识调查数学试卷

桂林市第十八中学初中部 2026年秋季学期10月份知识调查 七年级数学 满分120分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如果一条航道，通航前6天记为天，那么通航后天记作（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 7. 备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（ ） A. B. C. D. 8. 某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（ ） A. B. C. D. 9. 不改变原式的值，把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数a，b在数轴上的点如图所示，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 12. 若，，且满足，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 计算________． 14. ________． 15. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________． 16. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，． （1）正数集合：{____________________________________…}； （2）负数集合：{____________________________________…}； （3）整数集合：{____________________________________…}； （4）非负数集合：{____________________________________…}． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“<”连接起来； （3）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，两点之间最大距离是多少？（列式计算） 21. 某技校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周，小张同学周六的跑步路程为_______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 22. 定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）若，，则___________；___________； （2）有理数6，7是“隔一数对”吗？请说明理由； （3）计算：； （4）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，请直接写出的值． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，且，则A，B两点之间的距离可表示为，若，则A，B两点之间的距离可表示为，即A，B两点之间的距离可以表示为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空：点A、B之间的距离_________； （2）填空：当秒时，点P表示的数为_________，点Q表示的数为_________； （3）求t为何值时，P、Q两只电子蚂蚁相遇，并求出相遇点所表示的数； （4）求t为何值时，P、Q两只电子蚂蚁之间的距离为5个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市第十八中学初中部 2026年秋季学期10月份知识调查 七年级数学 满分120分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了倒数，根据倒数的定义进行解答即可． 根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘为1的数． 【详解】解：∵ ， ∴ 2026的倒数是， 故选：D． 2. 如果一条航道，通航前6天记为天，那么通航后天记作（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵通航前6天记为天，即规定通航前为负， ∴通航后记为正，通航后天记作天． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 4. 如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画数轴，根据数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，错误，不符合题意； B、单位长度不统一，错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、没有正方向，错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列几组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中的数，根据互为相反数的两数和为逐一判断即可． 【详解】解： A、，，，和不是互为相反数； B、，，和不是互为相反数； C、，，，和互为相反数； D、，，和不是互为相反数． 6. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵ ∴ 即水银凝固点最低， 故选：B 7. 备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，先计算各选项的绝对值，然后比较即可，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准的篮球是标记球， 故选：． 8. 某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 9. 不改变原式的值，把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“去括号法则：括号前面是“”号，去掉括号和前面的“”后，括号内各项符号不改变；括号前面是“”号，去掉括号和前面的“”后，括号内各项符号都改变．”依次去括号即可． 【详解】解： ． 10. 已知有理数a，b在数轴上的点如图所示，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，且，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴． 11. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 12. 若，，且满足，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得、同号，结合绝对值的取值分情况计算． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，． ∵ ， ∴ 、同号． 当，时，； 当，时，． 综上，的值为或． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 计算________． 【答案】0 【解析】 【分析】两个加数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 14. ________． 【答案】6 【解析】 【详解】解： 15. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________． 【答案】-5 【解析】 【分析】列出所有整数并求和即可． 【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键． 16. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序流程图，将  代入计算，若结果不大于  则继续代入计算，直到结果大于  为止. 【详解】解：当输入  时，运算结果为 . ，   把  作为输入再次运算. 当输入  时，运算结果为 .  ，   输出结果为 . 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，． （1）正数集合：{____________________________________…}； （2）负数集合：{____________________________________…}； （3）整数集合：{____________________________________…}； （4）非负数集合：{____________________________________…}． 【答案】（1），8 （2），， （3），0，8 （4）0，，8 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据正数、负数、整数、非负数的定义对给定的数逐一分类． 【小问1详解】 解：， 正数集合：{，8，…}； 【小问2详解】 解：负数集合：{，，，…}； 【小问3详解】 解：整数集合：{，0，8，…}； 【小问4详解】 解：非负数集合：{0，，8，…}． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“<”连接起来； （3）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，两点之间最大距离是多少？（列式计算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值的定义进行化简，然后在数轴上表示出各点即可； （2）借助数轴，表示出各数的大小； （3）根据两点之间的距离，列出算式，然后利用有理数的加减法运算法则计算． 【小问1详解】 解：，图略； 【小问2详解】 解：借助数轴可知，； 【小问3详解】 解：， ∴两点之间最大距离是． 21. 某技校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周，小张同学周六的跑步路程为_______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 【答案】（1） （2） 小张同学这一周完成了自己的计划．理由如下： 一周内每天与计划的差值之和为： （千米）， ∵ ， ∴ 实际总路程大于计划总路程，完成了跑步计划． （3） 大卡 【解析】 【分析】（1）用每日计划跑步路程加上周六与计划的差值，计算周六实际跑步路程； （2）将一周的差值求和，根据和的正负判断总路程是否完成计划； （3）先计算一周实际跑步总路程，再乘每千米消耗的热量，得到总消耗热量． 【小问1详解】 解：已知每日计划跑千米，周六与计划的差值为千米， （千米）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：一周计划总路程为 （千米）， 由（2）得一周实际总路程比计划多千米， 实际总路程为 （千米）， 总消耗热量为 （大卡）． 答：小张共计消耗大卡的热量． 22. 定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）若，，则___________；___________； （2）有理数6，7是“隔一数对”吗？请说明理由； （3）计算：； （4）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）有理数6，7是“隔一数对”，理由如下： ，， ， ∴有理数6，7是“隔一数对”； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干方法计算即可； （2）计算，，根据题意即可解答； （3）计算小括号里的式子，即可解答； （4）将式子按照题干规律化简，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，且，则A，B两点之间的距离可表示为，若，则A，B两点之间的距离可表示为，即A，B两点之间的距离可以表示为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空：点A、B之间的距离_________； （2）填空：当秒时，点P表示的数为_________，点Q表示的数为_________； （3）求t为何值时，P、Q两只电子蚂蚁相遇，并求出相遇点所表示的数； （4）求t为何值时，P、Q两只电子蚂蚁之间的距离为5个单位． 【答案】（1） （2）， （3），相遇点所表示的数为 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用两点之间的距离，列出算式，然后利用有理数的加减法运算法则计算； （2）利用点在数轴上平移的性质求解； （3）根据线段的长度列出方程求解，然后求出相遇点表示的数； （4）根据绝对值和两点之间的距离，列出关于绝对值的方程，然后求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ∴， 解得， ∴相遇点所表示的数为； 【小问4详解】 解：根据题意得， ， 解得或， ∴当或时，P、Q两只电子蚂蚁之间的距离为5个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $